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1、2016年第14届四年级希望杯复赛解析一、填空题（每小题5分，共60分）1、计算： 20162014201320152012201520132016=_.【答案】1【解析】2、60的不同约数（1除外）的个数是_.【答案】11【解析】60=160 =230 =320 =415 =512 =610.60的约数（1除外）有：2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共11个。3、今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后，爸爸的年龄是丹丹年龄的3倍，则a的值是_.【答案】8【解析】年龄问题。关键是年龄差不变。年龄差为28 4=24（岁）当爸爸年龄是丹丹年龄的3倍时，两人的年龄差仍为24岁。
2、所以，a年后丹丹的年龄为24（31）=12（岁）a=124=8（年）4、已知a比c大2，则三位自然数与 的差是_.【答案】198【解析】 5、 正方形A的边长是10，若正方形B,C的边长都是自然数，且B,C的面积和等于A的面积，则B和C的边长的和是_.【答案】14【解析】B,C的面积和等于A的面积，即B,C的面积和是1010=100，则b2+c2=100，且b，c皆为自然数，一试便知为6和8，B和C的边长的和是6+8=14.6、 已知9个数的平均数是9，如果把其中一个数改为9后，这9个数的平均数变为8，那么这个被改动的数原来是_.【答案】18【解析】平均数=总和总个数 平均数由9变为8，减少了
3、9-8=1；总数减少了19=9；所以原来的数为9+9=18.7、如图I，水平相邻和竖直相邻的两个格点间的距离都是1，则图中阴影部分的面积是_.【答案】17【解析】根据毕克定理，正方形格点图算面积：面积=内部点+边界点2-1内部点：8个边界点：20个所以面积：8+202-1=178、两个数的和是363，用较大的数除以较小的数得商16余6，则这两个数中较大的是_.【答案】342【解析】较大数减去6之后是较小数的16倍，且它们的和为 根据和倍问题的基本公式：较小数=和（倍数1），较小数=357（161）=21，所以较大数：363-21=3429、如图2，阴影部分是一个边长为6厘米的正方形，在它的四周
4、有四个长方形，若四个长方形的周长和是92厘米，则四个长方形的面积的和是_平方厘米。【答案】132【解析】四个长方形都有一条长为6厘米的边所以四个长方形另外一条边的和为922-64=22（厘米）把四个长方形拼在一起，根据面积不变面积：622=132（平方厘米）10、有一根长240厘米的木棒，先从左端开始每隔7厘米划一条线，再从右端开始每隔6厘米划一条线，并且从划线处截断木棒，则所截得得小木棒中，长度是3厘米的木棒有_根【答案】12【解析】240刚好能被6整除，所以“从右端开始每隔6厘米划一条线”等价于“从左端开始每隔6厘米划一条线”，6跟7的最小公倍数为42，所以每42厘米一个周期。分析一个周期
5、的截口长度：端点，6米，7厘米，12厘米，14厘米，18厘米，21厘米，24厘米，28厘米，30厘米，35厘米，36厘米，42厘米。）21-18=3（厘米），2421=3（厘米）所以一个周期有2段3厘米的木棒。24042=5（组）30（厘米） 5组里面共有52=10（段）余下的30厘米中，还有2段3厘米的。故共有10+2=12段3厘米的木棒。11、在图3的9个方格中，每行每列以及每条对角线上三个数的和都相等，则xyabcd=_。【答案】68【解析】根据154=12y，可以得出，y=15412=7.根据2y=4a，可以得出，27=4a, a=10.根据215=12d，可以得出，d=21512=1
6、8.根据2x =ad =1018，可以得出x=14幻和=15414 =33，则c =333 =11.b=331114=8.所以，xyabcd=1471081118 =68.或11915412=6812、 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可相遇；若两人的时速都增加3千米，则出发后3小时30分可相遇，A、B两地相距_千米。【答案】168【解析】方法一：比例法 3小时30分为3.5小时，原来和现在的时间比为4:3.5=8:7；路程不变，速度与时间成反比，速度比为7:8，两人的时速都增加3千米，速度和增加32=6千米，原来的速度和：6（8-7）7=42（千米/时），路程为424=1
7、68（千米） 方法二：方程 不妨设原来的速度和为x千米/时 4x=3.5（x+32） X=42 路程为424=168（千米） 二、解答题（每小题15分，共60分）（每题都要写出推算过程） 13、如图4，用正方形a,b,c,d,e拼成一个长30厘米，宽是22厘米的长方形，求正方形e的面积。 【解析】a+b=22a+b+c=30所以c=8厘米2c+e=22所以e=6厘米所以正方形e的面积是：66=36（平方厘米）14、有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地是5亩，亩产粮食705千克，如果第二块地亩产粮食650千克，那么，第二块地有多少亩？【解析】第一块地总共比平均少：（705675）5=1
8、50（千克） 所以第二块地比平均多150千克 第二块地的亩数：150（675650）=6（亩）15、4个连续的自然数，从小到大依次是11的倍数、7的倍数、5的倍数、3的倍数，求这4个自然数的和的最小值。【解析】方法一：设这4个连续的自然数为a、a1、a2、a3.根据题意，a3是3的倍数，所以，a也是3的倍数，而a是11的倍数，则a是33的倍数。又因为第三个数a2是5的倍数，个位为0或者5，则第一个数a的个位应该为3或者8.又a是33的倍数，a最小为331=33，后面的数为34、35、36，而34不是7的倍数，排除。a可以为336=168，后面的数为169、170、171，而169不是7的倍数，
9、排除。a可以为3311=363，后面的数为364、365、366，验证，符合。所以，这4个自然数的和的最小值是363+364+365+366=1458.方法二：设这4个自然数分别为11a、11a1、11a2、11a3.11a1是7的倍数，那么11a7余6，则a7余5.11a2是5的倍数，那么11a5余3，则a5余3.11a3是3的倍数，那么11a3无余数，则a3无余数.符合条件的a最小为572=33.则11a=1133=363.这4个自然数为363、364、365、366.所以和的最小值363+364+365+366=1458.16、 有6个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有
10、一种颜色的球，且球的个数分别是15,16,18,19,20,31，已知黑球的个数是红球个数的两倍，装白球的盒子只有1个，问：（1） 装有15个球的盒子里装的是什么颜色的球？（2） 有多少个盒子里装的是黑球？【解析】（1）所有球的个数：15+16+18+19+20+31=119（个） 黑球的个数是红球的2倍，黑球加红球的个数是红球的（2+1=3）倍 1193=392 根据余数的可加可减性，白球的个数除以3也是余2，白球的个数只能是20 黑球和红球共：119-20=99（个） 红球：993=33（个）只能是15+18=33（个） 答：装有15个球的盒子里装的是红球。 （2）还剩下16,19,31的盒子里装的是黑球，即有3个盒子 答：有3个盒子里装的是黑球。新东方在线小学频道：http:/
