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1、数学必修二第三章综合检测题一、选择题1 .若直线过点(1,2),(4,2+5)则此直线的倾斜角是()A.30B.45C.60D.902 .若三点A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A.2B.3C.9D.93 .过点(1,2),且倾斜角为30的直线方程是()3-A. y+2=-(x+1)B.y-2=V3(x-1)3C/V3x-3y+6m=0Dj3x-y+2-3=04 .直线3x2y+5=0与直线x+3y+10=0的位置关系是()A.相交B.平行C.重合D.异面5 .直线mxy+2m+1=0经过一定点，则该定点的坐标为()A.(-2,1)B.(2,1)C.(1
2、,-2)D.(1,2)6 .已知ab0,bc4或kw4B.-4k43C,-3k4D,以上都不对12 .在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条二、填空题13 .已知点A(1,2),B(4,6),则|AB|等于.14 .平行直线11：xy+1=0与12：3x-3y+1=0的距离等于15 .若直线1经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线1的方程为或.16 .若直线m被两平彳丁线I1：xy+1=0与I2：xy+3=0所截得的线段的长为2也，则m的倾斜角可以是15030456075,其中正确答案的序号是.(写
3、出所有正确答案的序号)三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .求经过点A(2,3),B(4,1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式，斜截式和截距式.18 .(1)当a为何值时，直线11：y=x+2a与直线y=(a2-2)x+2平行？(2)当a为何值时，直线1i：y=(2a-1)x+3与直线收y=4x3垂直？19 .在4ABC中，已知点A(5,2),B(7,3),且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上，求：顶点C的坐标；(2)直线MN的方程20 .过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线li：2xy2=0和12：x+y+3=0之间的线段AB恰被P点平分，求此直线方
4、程.21 .已知ABC的三个顶点A(4,6),B(4,0),C(1,4),求(1)AC边上白高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程22 .当m为何值时，直线(2m2+m3)x+(m2m)y=4m1.(1)倾斜角为45;(2)在x轴上的截距为1.数学必修二第三章综合检测题1A斜率k=23J2=里.倾斜角为30.413b111112D由木件知kBc=kAc,qo=,b=-9.一2一88一33C由直线方程的点斜式得y-2=tan30(x1),整理得3x3y+6-3=0.4A.A1B2AzB1=3X31X(2)=11-0,这两条直线相交.5A直线变形为m
5、(x+2)-(y-1)=0,故无论m取何值，点(2,1)都在此直线上。6A,ab0,bc0,令y=0得x=c,ab0,bc0,.ac。，c4或k-12 B由平面几何知，与A距离为1的点的轨迹是以A为圆心，以1为半径的。A,与B距离为2的点的轨迹是半径为2的。B,显然OA和。B相交符合条件的直线为它们的公切线有2条.13 .5|AB|=-1+42+2-62=5.一121|13|214学直线12的方程可化为xy+3=0=而+12啖215x+y5=0xy+1=0同=|b|，设直线1的方程为+=1,则23解得a=5,b=5或a=ab-+-=1,ab1,b=1,即直线1的方程为5+5=1或7x1+；=1
6、,即x+y5=0或xy+1=0.16两平行线间的距离为d=(K=72,由图知直线m与11的夹角为30,11的倾斜角为45,所以直线m的倾斜角等于30+45=75或4530=15.17过AB两点的直线方程是y+ 1 x43n =-2-4.点斜式为y+1=2(x4)斜截式为y=2x+5截距式为x+1=1.333552318(1)直线I1的斜率k1=1,直线12的斜率k2=a22,因为I1/I2,所以a2-2=1且2a?2,解得：a=1.所以当a=-1时，直线。：y=x+2a与直线12：y=(a22)x+2平行.(2)直线l1的斜率k1=2a1,I2的斜率k2=4,因为ll2,所以k1k2=1,即4
7、(2a1)=1,解得a=3.所以当a=3时，直线I1：y88=(2a-1)x+3与直线12：y=4x3垂直.、一,一，.1x+5-_19(1)设C(x,y),由AC的中点M在y轴上得，-2-=0,即x=5.由BC中点N在x轴上，得号=0,.y=3,.15,-3)(2)由A、C两点坐标得M(0,-5).由B、C两点坐标得N(1,0).直线MN的方程为x+y5=1.即5x-2y-5=0.-220设点A的坐标为3，”),因为点P是AB中点，则点B坐标为(6、，必),因为点A、B分别在直线11和12上，有2x1 y1 2 = 0解得6 一 X1 y1 + 3= 011Xi =由两点式求得直线方程为21
8、 (1)直线AC的斜率16y1=w8x-y- 24= 0.一 6 一 4kAC = 4- -1 = 21即：7x+y+3=0(-1x0).直线BD的斜率Kbd=-,1一.直线BD的方程为y=2(x+4),即X2y+4=0404、3(2)直线BC的斜率kBc=_14=3,EF的斜率kEF=45一一.35线段BC的中点坐标为(一2,2)EF的方程为y2=4(x+2)即6x+8y1=0.(3)AB的中点M(0,3),直线CM的方程为：泻=弋,4十3一I22(1)倾斜角为1, m=1(舍去)1(2)当 y = 0 时,2m2m_345,则斜率为1m2ml=1,解得m=直线方程为2x2y5=0符合题意，.二m=4m11,、x=2m2+m_3=1,解得m=2,或m=2,11当m=2，m=2时都符合题息，-2或2.
