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1、2019届数学人教版精品资料第1课时函数的单调性与导数核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P89P93的内容，回答下列问题(1)观察教材P89图3.31，回答下列问题：函数h(t)4.9t26.5t10在区间(0，a)上的单调性是什么？h(t)的符号是正还是负？提示：h(t)在_(0，a)上为增函数，h(t)0函数h(t)4.9t26.5t10在区间(a，b)上的单调性是什么？h(t)的符号是正还是负？提示：h(t)在(a，b)上为减函数，h(t)0，y(x)是增函数；在区间(，0)内，y(x)2x0，y(x)是增函数；在区间(，)内，y(x)3x20，y(x)是增函数；在区间(
2、，0)，(0，)内，y(x)0单调递增f(x)0，则f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？提示：不一定成立比如yx3在R上为增函数，但其在x0处的导数等于零也就是说f(x)0是yf(x)在某个区间上单调递增的充分不必要条件(3)下图为导函数yf(x)的图象，则函数yf(x)的单调区间是什么？提示：单调递增区间：(，3，2，1，3，)；单调递减区间：3，2，1，3课前反思(1)函数的单调性与其导数的正负有什么关系？；(2)函数图象的变化趋势与导数值的大小有什么关系？讲一讲1(1)设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数yf(x)的图象可能为()(2)已知f(x)是f(
3、x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()尝试解答(1)由函数的图象可知：当x0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D.(2)从f(x)的图象可以看出，在区间内，导数单调递增；在区间内，导数单调递减即函数f(x)的图象在内越来越陡，在内越来越平缓，由此可知，只有选项D符合答案(1)D(2)D研究函数与导函数图象之间关系的方法研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数
4、的单调区间是否一致练一练1(1)函数yf(x)的图象如图所示，则导函数的图象大致是()解析：选D因为函数f(x)在(0，)和(，0)上都是单调递减的，即f(x)0的解集为(，0)(2，)，故f(x)的递增区间为(，0)，(2，)答案：(，0)，(2，)思考1若函数f(x)为可导函数，且在区间(a，b)上是单调递增(或递减)函数，则f(x)满足什么条件？名师指津：f(x)0(或f(x)0)思考2若函数f(x)在(a，b)上满足f(x)0(或f(x)0，则f(x)在(a，b)上为增函数；若f(x)0.故函数f(x)在(0，)内为增函数，当x(，0)时，ex1，即f(x)ex10.故函数f(x)在(
5、，0)内为减函数利用导数判断函数f(x)在(a，b)内的单调性的步骤(1)求f(x)；(2)确定f(x)在(a，b)内的符号；(3)得出结论练一练2试证明：函数f(x)在区间(0，2)上是单调递增函数证明：由于f(x)，所以f(x).由于0x2，所以ln xln 20，即函数f(x)在区间(0，2)上是单调递增函数思考f(x)0或f(x)0的解集对应函数f(x)的单调递增区间；f(x)0，解得x.因此，函数f(x)的单调增区间为.令13x20，解得x.因此，函数f(x)的单调减区间为，.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x)2x.因为x0，所以x10，由f(x)0，解得x，所以函数f(x
6、)的单调递增区间为；由f(x)0，解得x0(或f(x)0，(x2)20.由f(x)0得x3，所以函数f(x)的单调递增区间为(3，)；由f(x)0得x0或f(x)0时，令3x2a0，得x.当x或x0; 当x时，f(x)0时，f(x)在，上为增函数，在上为减函数讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参数不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准练一练4(1)本例中f(x)不变，若f(x)为单调递增函数，求实数a的取值范围解：由已知得f(x)3x2a，因为f(x)在(，)上是单调增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立
7、，即a3x2对xR恒成立因为3x20，所以只需a0.又因为a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，所以a0.即实数a的取值范围为(，0(2)本例中f(x)不变，若f(x)在区间(1，)内为增函数，求a的取值范围解：因为f(x)3x2a，且f(x)在区间(1，)上为增函数，所以f(x)0在(1，)恒成立，即3x2a0在(1，)恒成立，所以a3x2在(1，)恒成立，即a的取值范围为(，3(3)本例中f(x)不变，若f(x)在区间(1，1)上为减函数，试求a的取值范围解：由f(x)3x2a0在(1，1)上恒成立，得a3x2在x(1，1)恒成立因为1x1，所以3x23，所以a3.即a的
8、取值范围是3，)(4)本例中f(x)不变，若f(x)的单调递减区间为(1，1)，求a的取值范围解：由例题可知，f(x)的单调递减区间为(，)，1，即a3.(5)本例中f(x)不变，若f(x)在区间(1，1)上不单调，求a的取值范围解：f(x)x3ax1，f(x)3x2a，由f(x)0，得x(a0)，f(x)在区间(1，1)上不单调，01，即0a3.故a的取值范围为(0，3)课堂归纳感悟提升1本节课的重点是函数的单调性与其导数正负的关系、函数图象的变化趋势与导数绝对值大小的关系难点是与参数有关的函数单调性问题2本节课要重点掌握的规律方法(1)函数与导函数图象间关系的应用，见讲1；(2)判断(证明)函数单调性的方法，见讲2；(3)利用导数求函数单调区间
