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1、七年级数学暑期课程 目录第一讲 用字母表达数第二讲 代数式 求代数式的值 第三讲 整式合并同类项第四讲 整式的加减 第五讲 同底数幂的乘法第六讲 幂的乘方第七讲 积的乘方第八讲 整式的乘法第九讲 平方差公式第十讲 完全平方公式第十一讲 提取公因式法因式分解 公式法因式分解第十二讲 十字相乘法因式分解第十三讲 分组分解法因式分解第十四讲 因式分解小复习第十五讲 同底数幂的除法 单项式除以单项式第十六讲 多项式除以单项式 拓展：长除法进行多项式除以多项式第十七讲 分式的意义和基本性质第十八讲 本章复习第十九讲 综合复习第二十讲学习检测 讲评第一讲 用字母表达数【知识要点】一、用字母表达数：1、用字
2、母表达任意数:如运算律,其中、指任意的数。2、用字母表达特定意义的数:如公式，其中指三角形的底,指底上的高。3、用字母表达方程中的未知数:如长方体的长比宽多米,周长为米,设宽为米，长为米,则,其中指满足等式的一种数。4、用字母表达某些具有规律的数:如一列数为,，,则第个数为。二、规范书写：1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略,如:、。2、数字(涉及整数、分数、小数、百分数、等)应写在字母的前面,如：、。、字母前的数字是的时候应省略不写，如:。4、字母前面是带分数时,一定要化为假分数，再写在字母前面,如:应写成。5、成果中有多种字母，习惯上按个字母的先后顺序书写,如:应写成。6、除法运算要用
3、分数线来表达,如:。【基本练习】1、温度由上升应表达为_。2、一种长方形的面积是,一边长为,则另一边长为_，周长为_。、已知一种两位数的各位数字是，十位数字比个位数字的倍小，则这个两位数是( ）。(A） （) (C) （D）4、某同窗参与教育储蓄,把元存入银行，如果月利率是,那么个月后,本金和利息的和是_。(没有利息税）5、一种数的倍少为,则这个数是_。6、如果甲数为,乙数比甲数多倍,那么乙数为_。7、用字母表达“比的平方的倍小的数”为_。8、若箱橘子重公斤,则三箱橘子重（ ）公斤。(A) () (） （)9、某种品牌的彩电降价后,每台售价为元,则该品牌彩电每台原价为( )元。(A） （B）
4、() (）1、字母体现式的意义为( ）。(A）与的平方差 （B）的平方减的差乘以的平方(C)与的差的平方 (）的平方与的平方的倍的差11、小明期中考试数学得了分,小强的成绩是小明的倍，则小强的成绩是( )分。1、寻找下列各组数据的一种变化规律，并按规定填空。(1),，,，_，_（第个数),(2），,_，_(第个数),【提高练习】13、设某数为,用表达下列各数。(1)某数的倍与的和; (2）某数与的和的绝对值；(3)某数的除以的商; （)某数的相反数与的差的倒数。4、用、表达某两个数,则:(1)与的平方和 (2)与的平方的和（3）与的和的平方 (）与的平方差(5）与的的平方的差 （6)与的差的平
5、方1、把黄豆生成豆芽后重量可以增长倍,要得到公斤豆芽,需要黄豆_公斤。6、七年级编班时按照规定教师与学生的比例为,既有一班级男生人,女生人,那么该班需教师_人。、在下列各式中,符合书写格式规定的是_。(填序号); ; ; ; ; ; 。【拓展练习】18、按如图所示的措施搭正方形。(1)搭个正方形需要_根火柴棒;(2）搭个正方形需要_根火柴棒；（3)搭个正方形需要_根火柴棒;（4）搭个正方形需要_根火柴棒。1、某市为了鼓励节省用水，制定了如下收费原则：每月顾客不超过立方米,则每立方米按元收费;若超过立方米,则超过部分每立方米按元收费。小明家本月用了立方米水,应缴纳水费多少元?2、(1)在右侧画一
6、种正方形，使它的边长为,则它的面积是_;（）再取各边的中点，连成第二个正方形，则它的面积是_;(3）再取第二个正方形中各边的中点,连成第三个正方形，则它的面积是_；(4)依次进行,第个正方形面积为_;(5)第个正方形面积为_。、观测下列各式,你发现了什么规律？将你猜想得到的规律用只具有一种字母的式子表达。，【中考链接】22、如图所示，每一种小方格的面积为，则可根据面积计算得到如下算式:(,潍坊)_。(成果用表达，是正整数)第二讲 代数式 求代数式的值 【知识要点】一、代数式：1、代数式的概念:用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值,等等)和括号把数或表达数的字母联结而成的式子。、单独一
7、种数或一种字母也是一种代数式。注：代数式中不能有“”和“”,否则分别叫等式和不等式。勿混淆。3、如何根据语言表述的数量关系列代数式:(）注意文字语言中的“和”、“差”、“倍”、“倒数”、“相反数”、“绝对值”等核心词；（2）注意运算顺序,一般来说先读先写，同步要注意括号的使用。【基本练习】1、下列各式:，,，,，其中是代数式的有( )个。（） （B） （C) ()2、用代数式表达:（1)的倍与的差的平方_。()比与的差的倍小_。(）与的倍的平方和_。(4)比与的商的倍小_。(5)的与的的和的倍_。3、一种正方形的边长是，把这个正方形的边长增长后所得到的正方形的面积是( ）。(A） （B) (C
8、) （D)、某商品的进价为元,售价为元,则该商品的赚钱率为_。5、用语言论述的数量关系,其中不对的的是( )。(A)比的倒数小的数 (B)比的倒数大的数 (C）的倒数与的差 (D)除以的商与的差【提高练习】6、用代数式表达下列成果:（1)银行存款的月利率是,小王存入本金元,一年后本利和是多少?（2)一项工程,甲单独做需要天完毕，乙单独做需要天完毕,甲乙合做需要几天完毕?(3）学校操场有米的环形跑道，甲乙两人同步同地同向出发，甲的速度是米秒，乙的速度是米/秒，她们通过多少时间第一次相遇?(4)一种人上山和下山的路程都是,如果上山的速度为,下山的速度为,此人上下山的平均速度为多少？【拓展练习】、四
9、人做传数游戏，甲任报一种数给乙，乙把这个数加传给丙,丙把所得的数平方后传给丁,丁把所听到的数减抱出答案。若设甲所报的数为,请你把游戏过程的程序用含的代数式表达出来。【知识要点】二、求代数式的值:1、代数式的值:用数值替代代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的成果。、求代数式的值的环节:（1)把字母的值代入代数式,本来的运算符号和数字都不变(简称代入）；（）计算得出代数式的值，注意运算的顺序(简称计算)。3、注意:(1）代数式的字母取值,必须要使代数式故意义;(）现代数式表达实际问题的数量关系时,字母的取值还要保证具有实际意义。（3)在代入计算前,必须要写“当时”，表达代数式的值是在这
10、种状况下获得的。【基本练习】1、 当_时，代数式故意义。2、 当_时,的值为。3、 当_时，的值不小于。4、 若,则_。5、 若，则_。6、 已知是的倒数,是的相反数，那么代数式的值是_。7、 求代数式的值:（1） 当取时,求的值。（2） 当，时，求代数式及的值。（3） 当,时,求的值。、已知圆锥的底面半径为，高为,体积。当,时,圆锥的体积为多少?【提高练习】、一根长米的铁丝围成一种正方形,此正方形的面积如何表达?当时,正方形的面积时多少?、已知，则的值为_。11、已知代数式的值为,那么代数式的值为_。12、代数式（ )。(A）有最大值,但没有最小值 (B)有最小值，但没有最大值（C）既有最大
11、值,也有最小值 (）既无最大值，也无最小值1、已知。（1）求、的值；(）求代数式的值。1、若代数式的值为，求代数式的值。【拓展练习】、当时,代数式的值是，求当时，代数式的值。1、想预测自己成年后的身高吗？遗传是影响一种人身高的因素之一,国外有学者总结出用父母的身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高；女儿成年后的身高。（其中为爸爸的身高，为妈妈的身高,单位:米)第三讲 整式 合并同类项 【知识要点】一、整式：1、单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所构成的代数式。单独一种数或一种字母也是代数式。如:，都是单项式。、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如:的系数是，的系数
12、是。、单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如：的次数是,的次数是。单独一种数字的次数是。4、多项式：由几种单项式的和构成的代数式叫做多项式。如:就是多项式。5、多项式的项:多项式中的每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫常数项。如：有项,分别是,其中是常数项。6、多项式的次数:次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。如：的次数为的次数，故这个多项式的次数为。、整式:单项式、多项式统称为整式。(分母中没有字母)8、多项式的重新排列:将多项式各项的位置根据加法互换律按照某个字母的指数大小顺序排列，有升幂和降幂两种。如:将按字母升幂排列为,按字母降幂排列为。【基本练习】1、在代数式,中，_是单项式，_是多项式.2、填表:单项式系数
