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1、（新课标）2020版高考数学二轮复习专题八数学文化及数学思想第1讲数学文化学案文新人教A版第1讲数学文化渗透数学的美 典型例题 (1)(2019高考全国卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A165 cmB175 cmC185 cm D190 cm(2)(2019高考全国卷)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为
2、长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_【解析】(1)不妨设此人咽喉至肚脐的长度为x cm，则0.618，得x42，故此人身高大约为2642105173(cm)，考虑误差，结合选项，可知选B.(2)依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体由18个正方形和8个正三角形围成，因此题中的半正多面体共有26
3、个面注意到该多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则xxx1，解得x1，故题中的半正多面体的棱长为1.【答案】(1)B(2)261数学文化的美学特征是构成数学文化的重要内容数学美表现为一种抽象、严谨、含蓄的理性美，从表现形式上分为数学内容的和谐美、数学结构的形式美、几何图形的构造美、数学公式的简洁美纵观数学领域的一切公式、公理和定理，无不是对客观世界存在的秩序、对称、和谐、统一的美的反映 对点训练太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中
4、，圆O被函数y3sinx的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中小圆的半径均为1，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A. B.C. D.解析：选B.函数y3sinx的图象与x轴相交于点(6，0)和点(6，0)，则大圆的半径为6，面积为36，而小圆的半径为1，两个小圆的面积和为2，所以所求的概率是，故选B.渗透古代名家(学派)的研究 典型例题 (1)两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类如图中实心点的个数5，9，14，20，为梯形数根据图形的构成，记此数列的第2 017项为a2
5、 017，则a2 0175()A2 0232 017B2 0232 016C1 0082 023 D2 0171 008(2)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6_【解析】(1)观察梯形数的前几项，得523a1，9234a2，142345a3，an23(n2)(n1)(n4)，由此可得a2 0172 0182 0211 0092 021.所以a2 0175(1 0081)(2 0232)51 0082 023.(2)由
6、题意，得S6611sin 60.【答案】(1)C(2)本例(1)以古希腊毕达哥拉斯学派的研究故事为背景，本例(2)以我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”为命题背景，分别考查了数列问题和圆内接正六边形的面积问题其中毕达哥拉斯学派的“形数”问题，备受命题者的青睐，已成为高考命题的热点问题对点训练1(2019长沙市统一模拟考试)我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是面积，“势”是高，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所载，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等已知某不规则几何体与如图所示三视图
7、对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()A8 B8C8 D4解析：选B.题中三视图对应的几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个底面半径为1、高为2的半圆柱后剩余的部分，三视图对应的几何体的体积V231228，由祖暅原理得不规则几何体的体积为8，故选B.2(2019江西七校第一次联考)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”，则a2 017a2 019a等于()A1 B1C2 017 D2 017解析
8、：选A.因为a1a3a1211，a2a4a13221，a3a5a25321，a4a6a38521，由此可知anan2a(1)n1，所以a2 017a2 019a(1)2 01711，故选A.渗透古代数学名著典型例题 (1)(2019湖南省五市十校联考)算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入a的值为4，则输出的m的值为()A19B35C67 D131(2)数书九章中对已知三角形三边长求三角形面积的
9、求法填补了我国数学史中的一个空白，虽与著名的海伦公式形式上有所不同，但实质完全等价，由此可以看出我国古代已经具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”把以上这段文字用数学公式表示，即S(S，a，b，c分别表示三角形的面积、大斜、中斜、小斜)现有周长为42的ABC满足sin Asin Bsin C(1)(1)，试用上面给出的数学公式计算ABC的面积为()A. B2C. D2【解析】(1)由题意，执行程序框图，可得a4，m5，i1，m7，满足条件i4，执行循环体，i2，m11，满足条件i4，执行循环体
10、，i3，m19，满足条件i4，执行循环体，i4，m35，满足条件i4，执行循环体，i5，m67，此时，不满足条件i4，退出循环体，输出m的值为67，故选C.(2)因为sin Asin Bsin C(1)(1)，则由正弦定理得abc(1)(1)设a(1)x，bx，c(1)x，又周长为42，所以42(1)xx(1)x，解得x2.所以S.故选A.【答案】(1)C(2)A中国古代数学取得了极其辉煌的成就，出现了刘徽、祖冲之等伟大的数学家，以及九章算术等经典的数学传世之作，这些中国古代数学名著是我们的丰富宝库，继新课程改革以来，高考题中出现了一些以古代名著为命题背景的试题，涉及的有九章算术、数书九章、算
11、法统宗等从某种意义上讲，这些试题的价值实际上已远远超出了试题本身 对点训练1九章算术中有这样一个问题：“今有圆堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堢壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思是圆柱体的体积为V底面圆的周长的平方高，由此可推得圆周率的取值为()A3B3.1C3.14 D3.2解析：选A.设圆柱体的底面半径为r，高为h，由圆柱的体积公式得，体积为Vr2h.由题意知V(2r)2h，所以r2h(2r)2h，解得3.故选A.2周髀算经中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，
12、如图所示，若图中直角三角形两锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之比为49，则cos()的值为()A. B.C. D0解析：选A.设大正方形的边长为1，由小正方形与大正方形的面积之比为49，可得小正方形的边长为，则cos sin ，sin cos .由题意可得，所以cos sin ，sin cos .，可得cos sin sin cos cos cos sin sin sin2cos2cos()1cos()，所以cos().故选A.一、选择题1我国古代数学著作九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A104人B1
13、08人C112人 D120人解析：选B.由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300300108.故选B.2如图，半径为1的圆形古币内有一阴影区域，在圆内随机撒一大把豆子，共n颗，其中，落在阴影区域内的豆子共m颗，则阴影区域的面积约为()A. B.C. D.解析：选C.设阴影区域的面积为S，由几何概型概率计算公式可得，所以S，故选C.3将元代著名数学家朱世杰的四元玉鉴中的一首诗改编如下：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表示如图，用x表示壶中原有酒的量，可知最终输出的x0，则一开始输入的x的值为()A. B.C4 D.解析：选D.这是一道函数与程序框图相结合的题，当i1时，酒量为2x1；当i2时，酒量为2(2x1)14x3；当i3时，酒量为2(4x3)18x7；当i4时，酒量为0，即2(4x3)10，解得x.故选D.4大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列第20项为()A180 B200C128 D162
