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1、第六章 平面电磁波的传播习题6.1已知自由空间中均匀平面电磁波的电场：V/m，求（1）电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向。（2）该电磁波的磁场表达式。（3）该电磁波的坡印廷矢量和坡印廷矢量的平均值。题意分析：已知均匀平面电磁波的一个场量求解另一个场量，以及相关的参数，这是均匀平面波问题中经常遇到的问题。求解问题的关键在于牢记均匀平面电磁波场量表达形式的基本特点，场矢量方向和波的传播方向之间的关系以及相关公式。解：（1）求电磁波的频率，速度，波长，相位常数，以及传播方向沿x轴正方向传播的电磁波的电场强度瞬时表达式为： 电场表达式的特点有： 电磁波角频率 （rad/s） 由，可以得到
2、 电磁波的频率为： （Hz） 电磁波在自由空间的传播速度 （m/s） 电磁波的波长满足式 （m） 相位常数： （rad/m）分析电磁波的传播方向：方法一：直接判断法比较均匀平面电磁波的电场表达式可以看出，均匀平面电磁波的电场表达式中项前面的符号为“”，该电磁波是沿x轴正方向传播的电磁波。方法二：分析法电场表达式是时间t和坐标x的函数，若要使为不变的常矢量，就应使组合变量（）在t和x变化时为一定值。即，当时间变量t变为，位置变量x变为时，有下式成立： 由上式可得： 这说明在电磁波的传播过程中，随着时间的增加（），使电场保持定值的点的坐标也在增加（），所以电磁波的传播方向是由近及远，沿x轴正方向逐
3、步远离原点。（2）求该电磁波的磁场表达式电磁波的传播方向为x轴正方向，电场分量为y轴方向，根据坡印廷矢量的定义：，电场，磁场以及电磁波的传播方向应遵循右手螺旋定律，所以本题中磁场的方向应为z轴方向，三者的方向关系下如图所示。 在自由空间中，正弦均匀平面电磁波的电场和磁场分量的比值为固定值，是空间的波阻抗：，所以磁场分量的表达式为： （A/m）（3）求该电磁波的坡印廷矢量表达式和坡印廷矢量的平均值根据坡印廷矢量的定义：，得 （W/m2）坡印廷矢量的平均值： （W/m2）习题6.2 一均匀平面电磁波从海水表面向垂直向下传播,已知海水表面磁场强度A/m，海水的，求：（1）海水中电磁波的衰减系数，相位
4、系数，波阻抗，相位速度，波长。（2）写出海水中和的相量形式表达式。（3）与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。题意分析：由于本题中媒质的电导率不为零，作为导电媒质首先应根据海水的电磁特性参数以及电磁波的频率，判断海水是何种媒质，是良导体还是不良导体。然后再套用相应的公式分析计算。解： 电磁波的角频率为：（rad/s） 所以海水可视为良导体，相关参数的计算可以引用良导体的计算公式。（1）求海水中电磁波的衰减系数，相位系数，波阻抗，相位速度，波长衰减系数： （Np/m）在良导体中，电磁波相位系数近似等于衰减系数： （rad/m）波阻抗： （）其中，是电场超前磁场的相位。相位速度： （m/
5、s）波长: （m）（2）海水中和的表达式设海水表面为x=0的平面，如图6.2.1所示，则电磁波沿x轴正方向传播。由于磁场是y轴方向分量，根据坡印廷矢量的定义：，电场，磁场以及电磁波的传播方向应遵循右手螺旋定律，所以本题中电场的方向应为-z轴方向，三者的方向关系如图6.2.1所示。图6.2.1正弦稳态时，海水中沿x轴正方向传播的电磁波的磁场强度瞬时表达式为： （6.2.1）已知海水表面（x=0）的磁场强度为： （A/m）结合上述两式得： 磁场强度的幅值： （A/m） 磁场强度分量的初相角： 磁场强度瞬时表达式为： （A/m）磁场强度相量表达式为： （A/m）电场强度瞬时表达式为： （V/m）电场
6、强度相量表达式为： （V/m）（3）与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。 （）上述结果表明，在良导体中传播的电磁波，伴随着能量的损耗，即良导体中存在传导电流，消耗了焦耳热。习题6.3 已知一个向方向传播的平面电磁波在空间某点的表达式为：V/m，在的平面上，电场强度的分量分别为： V/m， V/m，若此波为圆极化波，求和的值，并判断该电磁波是左旋还是右旋圆极化波。题意分析：波的极化定义是：空间给定点上，电场强度矢量的端点在空间随时间变化的方向，通常用的端点在空间随时间变化描绘出的轨迹来表示。圆极化波表示：空间给定点上，电场强度矢量的端点在空间随时间变化描绘出的轨迹是一圆周。因此，圆极
7、化波的电场强度矢量的幅值是一恒定值，数值上等于圆周的半径。若电场强度矢量的端点旋转方向与波的传播方向构成左手螺旋关系，我们称这种电磁波为左旋极化波；反之，称为右旋极化波。本题的求解需要掌握圆极化，以及左旋和右旋极化的定义。解：（1）求和的值在本题中要求的幅值是一恒定值，即：， 为常数。 若要使上式为常数，必有下式成立： 解上述方程组得：，或 （2）判断该电磁波的旋转方向本题仅分析时的情况，时分析方法类似。当时，判断圆极化波的旋转方向，可以通过观察一个周期中，不同时刻电场强度矢量的方向来确定。本题中，电磁波的角频率为，根据频率和角频率的关系：，所以电磁波的周期为：。下面分别绘出，时刻的的方向。（即）时， V/m。（即）时， V/m。（即）时， V/m。从上图中可以看出，随着时间的增加，电场强度矢量的方向顺时针旋转，与波的传播方向（）构成左手螺旋关系，所以该圆极化波为左旋圆极化波。
