《高考数学文二轮专题复习：常考问题13直线、圆及其交汇》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文二轮专题复习：常考问题13直线、圆及其交汇（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、常考问题13直线、圆及其交汇(建议用时：50分钟)1已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行，则tan 2的值为 ()A. B. C. D.解析依题意知tan ，tan 2.答案B2“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(xb)22相切”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由直线与圆相切，得，即|ab2|2，所以由ab可推出|ab2|2，即直线与圆相切，充分性成立；反之|ab2|2，解得ab或ab4，必要性不成立答案A3(2013青岛质检)已知圆(xa)2(yb)2r2的圆心为抛物线y24x的焦点，且与直线3x4y20相切，则该圆的方程为 ()A(x1
2、)2y2 Bx2(y1)2C(x1)2y21 Dx2(y1)21解析因为抛物线y24x的焦点坐标为(1，0)，所以a1，b0.又根据1r，所以圆的方程为(x1)2y21.答案C4已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆中过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是 ()A10 B20 C30 D40解析配方可得(x3)2(y4)225，其圆心为C(3，4)，半径为r5，则过点(3，5)的最长弦AC2r10，最短弦BD24，且有ACBD，则四边形ABCD的面积为SACBD20.答案B5(2013江西卷)过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AO
3、B的面积取最大值时，直线l的斜率等于 ()A. B C D解析如图，SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，当AOB时，SAOB面积最大此时O到AB的距离d.设AB方程为yk(x)(k0)可知圆心为(a，0)，半径为，两圆公共弦所在方程为(x2y22ax6)(x2y2)4，即x，所以有解得a1或1(舍去)答案17(2013烟台四校检测)若直线l：4x3y80过圆C：x2y2ax0的圆心且交圆C于A，B两点，O坐标原点，则OAB的面积为_解析由题意知，圆C：x2y2ax0的圆心为.又直线l：4x3y80过圆C的圆心，43080.a4.圆C的方程为x2y24x0，即(x2)2y24.|AB
4、|2r4.又点O(0，0)到直线l：4x3y80的距离d，SOAB|AB|d4.答案8若直线axby1过点A(b，a)，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是_解析由题意知，ab，半径r1，故面积的最小值为.答案9已知点A(3，0)，B(3，0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值解(1)设点P的坐标为(x，y)，则2化简可得(x5)2y216，即为所求(2)曲线C是以点(5，0)为圆心，4为半径的圆，如图由直线l2是此圆的切线，连接CQ，则
5、|QM|，当CQl1时，|CQ|取最小值，|CQ|4，此时|QM|的最小值为4.10在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解(1)曲线yx26x1与坐标轴的交点为(0，1)，(32，0)故可设圆心坐标为(3，t)，则有32(t1)2t2.解得t1，则圆的半径为3.所以圆的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y得到方程2x2(2a8)xa22a10，由已知可得判别式5616a4a20，由根与系数的关系可得x1x24a，x1x2，由
6、OAOB可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a.所以2x1x2a(x1x2)a20.由可得a1，满足0，故a1.11已知以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点(1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程；(3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：xy20和圆C上的动点，求|PB|PQ|的最小值及此时点P的坐标(1)证明由题设知，圆C的方程为(xt)2t2，化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t，0)；当x0时，y0或，则B，SAOB|OA|OB|2t|4为定
7、值(2)解|OM|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C，H，O三点共线，则直线OC的斜率k，t2或t2.圆心为C(2，1)或(2，1)，圆C的方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于当圆方程为(x2)2(y1)25时，直线2xy40到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为(x2)2(y1)25.(3)解点B(0，2)关于直线xy20的对称点为B(4，2)，则|PB|PQ|PB|PQ|BQ|，又B到圆上点Q的最短距离为|BC|r32.所以|PB|PQ|的最小值为2，直线BC的方程为yx，则直线BC与直线xy20的交点P的坐标为.
