《圆的一般方程教案说课稿.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的一般方程教案说课稿.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 数学与信息科学学院说课稿课 题 圆的一般方程 专 业 数学与应用数学 指导教师 钟 纯 真 班 级 2007级1班 姓 名 余 林 学 号 20070241025 2010年6月3日一、教材分析：1地位与作用圆的一般方程安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.2教学目标知识目标:1)掌握圆的一般方程及一般方程的特点；2)能将圆的一
2、般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径；3)能用待定系数法由已知条件求出圆的方程能力目标:1)认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；2)通过分析，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力.情感目标:培养学生勇于思考问题，勇于探究问题的精神.3教学重难点教学重点:1)圆的一般方程的形式特征. 2)待定系数法求圆的方程.教学难点:对圆的一般方程的讨论及待定系数法求圆的方程二、教法分析1教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“诱思探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我利用多媒体课件进行辅助教学，借
3、助信息技术创设问题情境，利用几何画板软件作动态演示，既激发了学生的学习兴趣，又直观的诱导了学生的思维过程.2学法分析众所周知， 高中数学教学不但要传授给学生基本的数学知识与技能，更要注重过程与方法，态度情感与价值观，因此我在教学活动中，不断地设置问题，提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，讨论交流，使学生在积极的学习中解决问题因此我的教学贯穿“疑问”“思考”“探究与发现”“问题解决”四个环节教学中，我很关注学生已有的认知结构，学生数学思维的形成，以期提高学生的数学素养，实现素质教育的目标三、教学设计 1复习旧知，引入新知 回顾圆的标准方程是 特点是为以点为圆心，半径为的圆的标准方程为（可以很直
4、观地指出圆心和半径） 设计意图：复习学生已经掌握的圆的标准方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式.为引出圆的一般方程做铺垫. 2.创设情境，引发思考 圆的标准方程展开可得：，由于，均为常数，故取，此方程可写成下面的形式 ： 故任何一个圆的方程都可以用上式表示. 反过来，想一想，形如的方程表示的曲线一定是圆吗？ 设计意图：由圆的标准方程展开问题引发概念，激发学生兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，提高分析和解决问题的能力. 3.深入思考，得出结论 如果形如的方程表示的曲线是圆，那么由方程可求出圆心和半径.下面我们配方整理可得： 比较圆的标准方程与的形式，上式表不表示圆
5、，关键跟的正负有关： 1）当时，表示以为圆心，以为半径的圆. 2）当时，方程只有实数解,，即：只表示一个点. 3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程表示的曲线不一定是圆，只有当时，它表示的曲线才是圆，此时叫圆的一般方程.以为圆心，为半径的圆. 设计意图：通过本过程，学生实现了对圆的方程更深的理解，实现了对圆的一般方程的理解，引导学生理解圆的一般方程的意义，真正知道什么情况下表示圆，并理解为什么. 4.两相对比，加深理解 标准方程：明确指出了圆心和半径. 一般方程：突出了形式上的特点1）和的系数相同，且不等于0.2）没有这样的二次项. 由此，要想求出圆的一般方程，只要求出三
6、个系数，就够了当，三个系数已知后，从而也可求出圆心为,半径为的圆. 设计意图：通过比较，不仅复习了以前的知识，增强了记忆.对今天的新课也有了更深层次的了解 5.知识运用，巩固概念练习：每位同学写出一个形如方程的二元二次方程，然后判断它是否是圆的方程，如果是圆的方程，写出其圆心坐标和半径 设计意图：设计它的目的是为了让学生把刚学的知识拿来应用，加深对一般方程定义的理解，在巩固知识的同时也增强了学生的自信，提高学生学习圆的一般方程的兴趣.例1：求过三点，的圆的方程，并指出圆心和半径.设计意图：让学生通过自主解答，发现困难，教师适时引导，总结出用待定系数法求圆的一般方程的步骤.通过本小题进一步理解待
7、定系数法这一思想. 用待定系数法求圆的方程的步骤： （1）根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式； （2）根据条件列出关，或，的方程； （3）解方程组，求出，或，的值，代入所设方程，就得要求的方程 6.课堂小节，形成体系 1）本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为以为圆心，为半径的圆. 2）圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. 若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 3）本节课用的数学方法和数学思想方法: 数学方法:配方法(求圆心和半径).待定系数法(求圆的一般方程) 数学思想方法:问题转化和分类讨论的思想(原则是不重复,不遗漏)7.作业布置1）复习今天所学知识；2）习题4.1 2、3、6题；3）预习下一节课内容四、板书设计：板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用.为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一和第二版是新课的讲解，第三是练习和例1，第四版作副版使用，用于课时小结和作业布置，这样的排版使学生一目了然. 4.1.2 圆的一般方程圆的标准方程 圆的一般方程 练习 小结的定义 对方程的讨论 圆的一般方程 例1 作业的特点
