《十字模型 定弦定角 练习题 及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十字模型 定弦定角 练习题 及答案.docx（85页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、十字模型+定弦定角一选择题（共17小题）1如图，点是正方形的中心，、分别是边、上的点，且，、相交于点，下列结论：；中正确的有A1个B2个C3个D4个2如图，在等腰中，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点，则线段长度的最小值为ABCD3如图，的半径为1，弦，点为优弧上一动点，交直线于点，则的最大面积是ABCD4在平面直角坐标系中，已知点、，点是轴正半轴上的一个动点，当时，点的坐标为A，6 BCD5在中，点为线段上一动点以为直径，作交于点，连，则的最小值为A6B8C10D126直线分别与轴、轴相交于点，边长为2的正方形一个顶点在坐标系的原点，直线与相交于点，若正方形绕着点旋转一周，则点到点长度
2、的最小值是ABCD17如图，半径为，圆心角为的扇形的弧上有一运动的点，从点向半径引垂线交于点设的内心为，当点在弧上从点运动到点时，内心所经过的路径长为ABCD8如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴的正半轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是ABCD9如图，正方形的边长为2，以为圆心，为直径的半圆经过点，连接，相交于点，将正方形从与重合的位置开始，绕着点逆时针旋转，交点运动的路径长是ABCD410如图，过点作的平行线，为直线上一动点，为的外接圆，直线交于点，则的最小值为ABCD111如图，在等腰直角中，点是上一动点，连接，以为直径的圆交于
3、点，则线段长度的最小值是A2B4CD12如图，半径为6，弦，点为优弧上一动点，交直线于点，则的最大面积是ABCD913如图，在边长为的等边中，点、分别是边、上两个动点，且满足，连接、相交于点，则线段的最小值为A1B2CD14如图，扇形中，点为弧上任意一点（不与点和重合），于，点为的内心，过，和三点的圆的半径为则当点在弧上运动时，的值满足ABCD15如图，在中，弦等于半径，为优弧上的一动点，等腰的底边所在直线经过点若的半径等于1，则的长不可能为ABC2D16如图，直径，的夹角为，为上的一个动点（不与点，重合），分别垂直于，垂足分别为，若的半径长为2，则的长A随点运动而变化，最大值为B等于C随点运
4、动而变化，最小值为D随点运动而变化，没有最值17如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于，两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连接，若，那么的值为AB4C5D6二填空题（共9小题）18如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接、折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上，若，则的长为19如图，是正方形的边上两个动点，满足连接交于点，连接交于点若正方形的边长为2，则线段长度的最小值是20如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于、两点，点为上一动点，于若点从在圆周上运动一周，则点所经过的路径长为 21如图，、，以为直径作，射线交于、两点
5、，为弧的中点，为的中点当射线绕点旋转时，的最小值为22如图，是的直径，是上一动点，是的中点，连接，则的最小值为23如图，在中，于在边上），若，则24如图，的半径为2，弦的长为，以为直径作，点是优弧上的一个动点，连接、，分别交于点、，则线段的最大值为25如图，弓形中，若点在优弧上由点向点移动，记的内心为，点随点的移动所经过的路程为，则的取值范围为 26如图，点是上一动点，弦，内切圆半径的最大值为三解答题（共14小题）27问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图，在正三角形中，、分别是、上的点，与相交于点，若，则如图，在正方形中，、分别是、上的点，与相交于点，若，则任务要
6、求：（1）请你从、两个命题中选择一个进行证明（2）如图，在正五边形中，、分别是、上的点，与相交于点，若，请问结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由28（1）如图1，在中，为中点，过作于，交延长线与求证：（2）如图2，在中，为中点，于点，延长交于点，求的值，并继续探究：若点为直线上的动点（点不与、重合），直线于点，交直线于点，当，请直接写出的所有可能的值（用含的式子表示），不必证明29在四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、于点、【感知】如图，若四边形是正方形，且，易知，又因为，所以（不要求证明）；【拓展】如图，若四边形是矩形，且，若，求的长（用含、的代数式表示）；【
7、探究】如图，若四边形是平行四边形，且，若，则30如图，在中，是斜边上的高，点为边上一点（点不与点、重合），连接，作，与边、线段分别交于点、（1）求线段、的长；（2）设，求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）连接，当时，求的长31（1）如图把边长为、的矩形对折，使点和重合，求折痕的长；（2）如图把边长为、且的平行四边形对折，使点和重合，求折痕的长32已知四边形中，、分别是、边上的点，与交于点（1）如图，若四边形是矩形，且，求证：；（2）如图，若四边形是平行四边形，试探究：当与满足什么关系时，成立？并证明你的结论；（3）如图，若，请直接写出的值33在矩形纸片中，点、在矩形的边上，连接，
8、将纸片沿折叠，点的对应点为点（1）如图1，若点在边上，当点与点重合时，则当点与点重合时，则（2）如图2，若点在边上，且点、分别在、边上，则线段的取值范围是；（3）如图3，若点与点重合，点在上，线段、交于点，且，求线段的长度34如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接，过点作于点，交于点（1）求证：；（2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交，于点，求的值35如图，在四边形中，（1）求的度数；（2）连接，探究，三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若，点在四边形内部运动，且满足，求点运动路径的长度36问题提出：（1）如图
9、1，已知，试确定一点，使得以，为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形中，若要在该矩形中作出一个面积最大的，且使，求满足条件的点到点的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔，按规定，要以塔为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区根据实际情况，要求顶点是定点，点到塔的距离为50米，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区？若可以，求出满足要求的平行四边形的最大面积；若不可以，请说明理由（塔的占地面积忽略不计）37问题探究：（1）如图1，已知等腰的顶角，其外接圆半径为2，则底边上的中线长为（2）如图2，已知，点、分别为边、的中点，
10、求长的最大值；问题解决：（3）如图3，点、为两个物资生产站点，站点、的距离为，现需规划两个物资买卖站点、及道路、根据实际需要，站点在站点、所连的线段上，且到站点、的距离相等站点对站点、的张角为即若要使得站点、的距离与站点、的距离和最长，试求的最大值（结果用根号表示）38在正方形中，动点，分别从，两点同时出发，以相同的速度在直线，上移动（1）如图1，当点在边上自向移动，同时点在边上自向移动时，连接和交于点，请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当，分别在边，的延长线上移动时，连接，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接，请你直接写出当为等腰三角
11、形时的值是（3）如图3，当点在边上自向移动，同时点在边上自向移动时，连接和交于点，由于点，的移动，使得点也随之运动，请你画出点运动路径的草图若，则线段的最小值是39如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）以为边作正方形，求对角线所在直线的解析式；（3）点是抛物线上一点，若，求出点的坐标40在平面直角坐标系中，过点的抛物线与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于点（1）求抛物线的解析式（2）如图1，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接交于点，连接，当时，求点的坐标（3）如图2，是线段上一个动点，连接，过点作交于点，过点作射线，使，交射线
12、于点；过点作，垂足为点，连接请直接写出线段的最小值十字模型+定弦定角参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1如图，点是正方形的中心，、分别是边、上的点，且，、相交于点，下列结论：；中正确的有A1个B2个C3个D4个【分析】连接、，由点是正方形的中心，得出，由证明，得出对应边相等，得出正确；同理：，得出，正确；同理：，得出，正确；由四边形的面积四边形的面积正方形的面积，得出正方形的面积四边形的面积，得出不正确【解答】解：连接、，如图所示：点是正方形的中心，在和中，正确；同理：，正确；同理：，正确；四边形的面积四边形的面积正方形的面积，正方形的面积四边形的面积，不正确；正确的有3个故选：【点评】
13、本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键2如图，在等腰中，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点，则线段长度的最小值为ABCD【分析】连接，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到，再根据圆周角定理，由为直径得到，接着由得到点在以为直径的上，于是当点、共线时，最小，如图2，在中利用勾股定理计算出，从而得到的最小值为【解答】解：连接，如图1，为直径，点在以为直径的上，的半径为1，连接，在中，由于，是定值，点在线段上时，最小，如图2，即线段长度的最小值为故选：【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长解决本题的关键是确定点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题3如图，的半径为1，弦，点为优弧上一动点，交直线于点，则的最大面积是ABCD【分析】连接、，如图1，由可判断为等边三角形，则，根据圆周角定理得，由于，所以，因为，则要使的面积最大，点到的距离要最大；由，可根据圆周角定理判断点在上，且，如图2，于是当点在优弧的中点时，点到的距离最大，此时为等边三角形，从而得到的最大面积【解答】解：连接、，如图1，
