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1、河南省焦作市普通高中2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题河南省焦作市普通高中2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题年级：姓名：- 8 -河南省焦作市普通高中2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6
2、0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|y，By|y2x1，则ABA.(，1 B.1，) C.(，1) D.(1，)2.某几何体有6个顶点，则该几何体不可能是A.五棱锥 B.三棱柱 C.三棱台 D.四棱台3.过点A(3，y)，B(2，2)的直线的倾斜角为45，则y等于A.1 B.1 C.3 D.34.下列函数中，在(，1)上是增函数的是A.yx3 B.yx24x C.y D.y5.如图所示，A，B为正方体的两个顶点，M，N为其所在棱的中点，则异面直线AB与MN所成角的大小为A.30 B.45。 C.60 D.906.用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给
3、出下列命题：若a/，b/a，则b/； 若ab，bc，则ac；若a/，b/，则a/b； 若a，ab，则b/。其中真命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.37.一个底面为正三角形的棱柱的三视图如图所示，若在该棱柱内部放置一个球，则该球的最大体积为A.6 B.12 C.4 D.88.已知函数f(x)，若方程f(x)a0至少有两个实数根，则实数a的取值范围为A.(0，1) B.(0，1 C.0，2) D.0，29.已知圆x2y2axby10关于直线xy1对称的圆的方程为x2y21，则abA.2 B.2 C.4 D.410.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)上单调递增，则A.f()f(log
4、56)f(2) B.f(log56)f()f(2)C.f(2)f()f(log56) D.f()f(2)f(log56)11.过点P(2，4)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为A.2x4y10 B.2x4y10 C.2x4y10 D.2x4y1012.已知函数f(x)2log2(xa)log2x。若对于任意的x(0，)，都有f(x)1，则实数a的取值范围是A.(，1) B.(， C.(，1 D.，0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 。14.已知方程x2y22(a3)x2(12a)y5a290表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是 。15.已
5、知圆锥的底面半径为2，高为4，在圆锥内部有一个圆柱，则圆柱的侧面积的最大值为 。16.已知函数f(x)若对任意x1，x2，且x1x2，都有，则实数a的取值范围为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证朋过程或演算步骤。17.(10分)已知集合Ax|y，Bx|(x3)(x1)0。(I)当a2时，求集合AB，AB；(II)若A(RB)，求实数a的取值范围。18.(12分)分别求出符合下列条件的直线方程：(I)经过点(3，1)但不过坐标原点，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的3倍；(II)经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且与点A(1，1)，B(5，7)等距离。19.(12分)如
6、图所示，在四棱锥PABCD中，AD/BC，AD3，BC4，M为线段AD上一点，且满足AM2MD，N为PC的中点。(I)证明：MN/平面PAB；(II)设三棱锥NBCM的体积为V1，四棱锥PABCD的体积为V2，求。20.(12分)如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PA底面ABCD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点。(I)求证：DE平面PAH；(II)若PAAD2，求直线PD与平面PAH所成线面角的正弦值。21.(12分)已知函数f(x)1，是奇函数。(I)求a的值；(II)证明：f(x)在(0，)上单调递减；(III)设g(x)(2x1)f(x)，求g(x)在1，3上的最小值。附：函数yax(a0，b0)在(0，)上递减，在(，)上递增。22.(12分)已知ABC的三个顶点坐标为A(3，0)，B(1，2)，C(1，0)。(I)求ABC的外接圆P(P为圆心)的标准方程；(II)若斜率为1的直线l与圆P交于Q，R两点，求PQR面积的最大值及此时直线l的方程。
