《2019年高考全国1卷理科数学试题和答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考全国1卷理科数学试题和答案.docx（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年高考全国1卷理科数学试题和答案2019年高考全国1卷理科数学试题和答案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考全国1卷理科数学试题和答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2019年高考全国1卷理科数学试题和答案的全部内容。 eord完美格式6，2019年全国统一高考数学试卷（
2、理科）(新课标)第I卷（选择题）一、单选题1已知集合,则=ABCD2设复数z满足，z在复平面内对应的点为（x，y），则ABCD3已知，则ABCD4古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190cm5函数f(x）=在，的图像大致为ABCD6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦由从下到上排列的6个
3、爻组成，爻分为阳爻“-”和阴爻“ ”,如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是ABCD7已知非零向量a，b满足=2，且（ab）b，则a与b的夹角为ABCD8如图是求的程序框图，图中空白框中应填入AA=BA=CA=DA=9记为等差数列的前n项和已知,则ABCD10已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A，B两点。若，,则C的方程为ABCD11关于函数有下述四个结论：f（x）是偶函数 f（x)在区间(,）单调递增f（x）在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是ABCD12已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，ABC是边长为2的
4、正三角形,E，F分别是PA,PB的中点,CEF=90，则球O的体积为ABCD第II卷（非选择题）13曲线在点处的切线方程为_14记Sn为等比数列an的前n项和若,则S5=_15甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_16已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若，,则C的离心率为_17的内角A，B,C的对边分别为a，b，c,设(1）求A；（2）
5、若,求sinC18如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,BAD=60，E,M，N分别是BC,BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求二面角AMA1N的正弦值19已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A,B，与x轴的交点为P(1）若AF+|BF|=4，求l的方程；（2）若，求|AB20已知函数，为的导数证明：（1）在区间存在唯一极大值点；(2）有且仅有2个零点21为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以
6、甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定:对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和,一轮试验中甲药的得分记为X（1)求的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效的概率，则，其中，,假设,（i)证明：为等比数列；（ii）求，并根据的值解释这种
7、试验方案的合理性22选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值23选修4-5:不等式选讲已知a，b,c为正数，且满足abc=1证明：（1）；（2）参考答案1C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法,利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，,则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分,并集包括二者部分2C【解析】【分析】本题考点为复数的运算，
8、为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x,y）和点（0,1）之间的距离为1,可选正确答案C【详解】则故选C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题3B【解析】【分析】运用中间量比较,运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法,利用转化与化归思想解题4B【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm,肚脐至腿根的长为y cm，则，得又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm,所以其身高约为4
9、207+515+105+26=17822，接近175cm故选B【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法，利用转化思想解题5D【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数,排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案【详解】由,得是奇函数，其图象关于原点对称又故选D【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法,利用数形结合思想解题6A【解析】【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是
10、相同元素的排列问题，利用直接法即可计算【详解】由题知，每一爻有2中情况,一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题7B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为，所以=0，所以，所以=,所以与
11、的夹角为，故选B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为8A【解析】【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养,认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择【详解】执行第1次，是,因为第一次应该计算=,=2，循环，执行第2次,是，因为第二次应该计算=，=3，循环，执行第3次，,否,输出，故循环体为，故选A【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为9A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式本题还可用排除，对B，,排除B，对C，排除C对D，排除D，故选A
12、【详解】由题知，解得，故选A【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断10B【解析】【分析】由已知可设,则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解。【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为,故选B【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好
13、的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养11C【解析】【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案【详解】为偶函数，故正确当时，,它在区间单调递减,故错误当时,，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，;当时，又为偶函数,的最大值为，故正确综上所述， 正确，故选C【点睛】画出函数的图象，由图象可得正确，故选C12D【解析】【分析】先证得平面，再求得，从而得为正方体一部分,进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】解法一：为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，,又，分别为、中点，,又,平面，平面，为正方体一部分，即 ，故选D解法二:设，分别为中点，,且，为边长为2的等边三角形,又中余弦定理，作于，,为中点，又，两两垂直,，故选D.【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题可通过线面垂直定理,得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决13。【解析】【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：所以,所以，曲线在点处的切线方程为,即【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟,二导致计算错误求导要“慢”,计算要准，是解答此类问题的基本要求14.【解析】【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方
