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1、第三章拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择第一节拱桥的总体布置一、确定桥梁的设计标高和矢跨比拱桥的四个主要标咼：桥面标咼、拱顶底面标咼、起拱线标咼、基底标咼。桥面标高：由两岸线路的纵断面控制，且要保证桥下净空能满足宣泄洪水和通航的要求。拱顶底面标咼：由桥面标咼减去拱顶填料（包括桥面铺装）厚度和拱圈厚度。起拱线标高：尽量采用低拱脚，但要满足通航净空、排洪、流冰等条件和桥规要求。 基础底面标高：根据冲刷、基底承载力、冰冻等条件确定。矢跨比的确定：矢跨比的大小与拱脚的水平推力成正比，与拱脚的垂直反力成反比。J 11二常用的矢跨比：圬工拱桥46不小于1/8/ 11二一 箱形拱j 6呂不小于1/10J 11二
2、一 钢筋混凝土桁架拱、刚架拱J应 10不小于1/12二、不等跨的处理1、采用不同的矢跨比2、采用不同的拱脚标高3、调整拱上建筑的恒载重量第二节拱轴线形的选择和拱上建筑的布置一、拱轴线形的选择选择拱轴线的原则：尽可能降低由于荷载产生的弯距数值。理想拱轴线：与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合。工程上采用的“合理拱轴线”恒载压力线。圆弧线常用的拱轴线形式抛物线悬链线二、拱上建筑的布置小跨径一一实腹式（圆弧线、悬链线）大中跨径一一空腹式（悬链线）轻型拱或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝土拱一一抛物线拱第三节拱圈截面变化规律和截面尺寸的拟定拱圈截面变化规律l-Cl-)f或则MLLCOS tp(1叱在拱脚处:W
3、卩、截面尺寸的拟定（一）主拱圈的宽度确定拱圈的宽度取决于桥面净空的宽度。一般均大于2 ，如拱圈的宽度小于20 ，则应验算拱圈的横向稳定性。（二）主拱圈高度的拟定Q1、石拱桥1）中小跨径:l主拱圈净跨径（cm）；d主拱圈高度（cm）；M系数，一般取4.56,取值随矢跨比的减小而增大；K荷载系数，对于公路一I级为1.0,对于公路一II级为1.2。2、箱形拱、桁架拱和刚架拱桥在确定箱形拱、拱片中距不大于3.0m的桁架拱和刚架拱时，可参考下列经验公式估 算拱顶截面主拱圈（肋）的高度：式中：L。主拱圈净跨径（cm）；K荷载系数，按表3 3 l米用。a、b、K系匚L箱形拱a、b多室箱 a=60， b=10
4、0； 单室箱 a=70， b=100k1桁架拱a、ba=20， b=70k公路一I级为1.0，公路一II级为1.2刚架拱a、ba=35， b=100k公路一I级为1.0，公路一II级为1.2系数，根据主拱圈的构造形式不同分别按表33 一 l采用;a、b第三章拱桥设计与计算拱上建筑与主拱的联合作用：拱桥，实为多次超静定的空间结构，当活载作用于桥跨结 构时，拱上建筑参与主拱圈共同承受活载的作用，这种现象，称为“拱上建筑与主拱的联合 作用”或简称“联合作用”。拱式拱上建筑的联合作用较大，梁板式拱上建筑的联合作用较 小。第一节悬链线拱的几何性质与弹性中心一、实腹式悬链线拱实腹式悬链线拱是采用结构重力压
5、力线（不计弹性压缩）作为拱轴线。实腹式悬链线拱的拱轴方程是根据拱轴线与压力线完全吻合的条件推导出来的。取图3-3-1所示坐标系，设拱轴线即为结构重力压力线，故在结构重力作用下，拱顶截面的弯矩M =0，由于对称性，剪力Q=O，于是，拱顶截面仅有结构重力推力Hg。对拱dd脚截面取矩，则有：(3-3-1)式中：工血0半拱结构重力对拱脚截面的弯矩；瓏拱的结构重力水平推力（不考虑弹性压缩）;拱的计算矢高。对任意截面取矩，可得:-3-2)式中：Mx任意截面以右的全部结构重力对该截面的弯矩值;yx一一以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的坐标。式（3-4-2）即为求算结构重力压力线的基本方程。将上式两边对x两次取
6、导数得:啦=丄.皿 dx1 比 必*EB（3-3-3）式（3-3-3）为求算结构重力压力线的基本微分方程，。为了得到拱轴线（即结构重力压力线）的一般方程，必须知道结构重力的分布规律。由图3-3-1所示，任意点的结构重力强度可用下式表示：（3-3-4）式中：g任意点的结构重力强度；Xgd拱顶处结构重力强度；dY拱上材料单位体积重量。在拱脚截面处：”则由式（3-3-4）得気=+/=（3-3-5）式中：g拱顶处结构重力强度；Jm拱轴系数（或称拱轴线系数）。m =（3-3-6）由式（3-3-5）得： = 5 f 节（3-3-7）将式（3-3-7）代入式（3-3-4）得：(3-3-8)再将式上式代入基本
7、微分方程（3-3-3）。为使最终结果简单，引入参数:可得:L + (m-l)A则:(3-3-9)疳H1丿E (3-3-10)以上为二阶非齐次常系数线形微分方程。解此方程，则得拱轴线方程为:3-3-11) 上式一般称为悬链线方程。以拱脚截面总=1 ,旳=产代入上式得：chk= m 通常，m为已知值，贝打值可由下式求得:cKlm 二 In(叨 + J陀(3-3-12)当m=1时，则生二乩，表示结构重力是均布荷载。不难理解，在均布荷载作用下的压 力线为二次抛物线，其方程为：尸1二用I由悬链线方程(3-3-11)可以看出，当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标将取决于 拱轴系数m。各种m值的拱轴线坐标
8、可直接由“拱桥”中查出，一般无须按式(3-3-11)计算。下面介绍实腹式悬链线拱拱轴系数的确定：因为亠由图3-3-1知，拱顶处结构重力强度为：% =% + 誕(3-3-13)在拱脚处力二妇十朋，贝y其结构重力强度为：g,=为沙1十矗心十占 Y式中：h拱顶填料厚度，一般为0.300.50m；dd一拱圈厚度；Y 拱圈材料单位重；.Y 1拱顶填料及路面的平均单位重； y2拱腹填料平均单位重； j拱脚处拱轴线的水平倾角。(3-3-15)从式(3-3-13)和式(3-3-14)可以看出，这两式中除了忙为未知数外，其余均为已知数。 由于j为未知，故不能直接算出m值，需用逐次近似法确定：即先根据跨径和矢高假
9、定m 值，由“拱桥”表(111)-20查得拱脚处的cos值，代人式(3-3-14)求得g后，再连同gJjd一起代人式(3-3-6)算得m值。然后与假定的m值相比较，如算得的m值与假定的m值相符, 则假定的m值即为真实值；如两者不符，则应以算得的m值作为假定值(为了计算的方便，m 值应按表3-3-1所列数值假定).重新进行计算，直至两者接近为止。1当拱的跨径和矢高确定之后，悬链线的形状取决于拱轴系数m,其线形特征可用瓦点纵 坐标 眉的大小表示(图3-3-2)。拱跨4点的纵坐标 加与m有下述关系:$ 1当1时，代入式(3-3-11)得:(3-3-16)小而增大。当m增大时,减小时，拱轴线降低（图3
10、-3-2）。在一般的悬链线囱j扭疼4占科蛆止舞拱桥中，结构重力从拱顶ml。只有在均布荷载作用T的情况。由公式3-3-2)。在“拱桥附录的園3-3-3空履式悬黯第樸訥计算團示况下y =0 .25f(图拱轴线抬高；反之，当m向拱脚增加，gg ,因而i d下g =gd时，方能出现m=l （3-3-16）可得，在这种情由上式可见，yi/4随皿 的增大而减小，随m的减1/4计算用表中,除了可以根据拱轴系数m查得所需的表值之外,亦可借助相应的了查得同样的表值。了与m的对应关系见表3-3-1，读者可以根据计算的71X4方便，利用m值或者了的数值查表，其结果是一致的。二、空腹式悬链线拱空腹式拱桥中，桥跨结构的
11、结构重力可视为由两部分组成：即主拱圈与实腹段自重的 分布力。与空腹部分通过腹孔墩传下的集中力（图3-3-3a）。由于集中力的存在，拱的结构 重力压力线是一条在集中力下有转折的曲线，它不是悬链线，甚至也不是一条光滑的曲线。 在设计空腹式拱桥时，由于悬链线拱的受力情况较好，又有完整的计算表格可供利用，亦 多用悬链线作为拱轴线。为使悬链线拱轴与其结构重力压力线接近，一般采用“五点重合1法”确定悬链线拱轴的m值，即要求拱轴线在全拱有五点（拱顶、两瓦点和两拱脚）与其三 铰拱结构重力压力线重合（图3-3-3b）。由拱顶弯矩为零及结构重力的对称条件知，拱顶仅有通过截面重心的结构重力推 力Hg，弯矩及剪力为零
12、。在图3-3-3a、b中，由爼= D得将式(3-3-17)代入上式可得：(3-3-18)式中:工叭自拱顶至拱跨了点的结构重力对区截面的力矩。等截面悬链线拱主拱圈结1构重力对耳及拱脚截面的弯矩M /、M可由“拱桥”中查得。l/4i求得之后，可由(3-3-16)反求m,即：心(丄盯12欣(3-3-19)m值确定：1、先假定一个m值，定出拱轴线，作图布置拱上建筑；2、计算爼叫和另叫；算出m值，如与假定的m值不符，则应以求得的m值作为假定值，重新计算，直至两者接近为止。空腹式无铰拱桥，采用“五点重合法确定的拱轴线，与相应三铰拱的结构重力压力线i在拱顶、两孑点和两拱脚五点重合，而与无铰拱的结构重力压力线
13、(简称结构重力压力线)实际上并不存在五点重合的关系。由式(3-3-23)可见，由于拱轴线与结构重力压力线有偏离， 在拱顶、拱脚都产生了偏离弯矩。研究证明，拱顶的偏离弯矩为负而拱脚的偏离弯矩厶 dM为正，恰好与这两截面控制弯矩的符号相反。这一事实说明，在空腹式拱桥中，用“五点 j重合法”确定的悬链线拱轴，偏离弯矩对拱顶、拱脚都是有利的。因而，空腹式无铰拱的拱轴线，用悬链线比用结构重力压力线更加合理。三、拱轴线的水平倾角将式(3311 )对2取导数得:(3-3-24)旳1dyx 2dyx腮炉=以式（3-3-24）代入上式得:2岛躍心一1）(3-3-25)dx 艸啡式中:由上式可见，拱轴水平倾角与拱
14、轴系数m有关。拱轴线上各点的水平倾角tg，可直 接由“拱桥表（IID-2查出。四、悬链线无铰拱的弹性中心在计算无铰拱的内力（结构重力、活载、温度变化、混凝土收缩和拱脚变位等）时,为了简化计算工作，常利用拱的弹性中心。我们讨论的是对称拱，弹性中心在对称轴上。基本结构的取法有两种：图334a为以悬臂曲梁为基本结构，图3-3-4b为以简支曲梁为基 本结构。在计算无铰拱的内力影响线时，为了简化计算手续，常用简支曲梁为基本结构。由 结构力学知，弹性中心距拱顶之距离为（图3-3-4）:(3-3-26)COS2 CQS 01 1COG (p =十其中:ds牌一1拱圈各截面的轴向力:CQS俘以片和ds代入式（3-3-26）,并注意到等截面拱中I
