《函数奇偶性知识点与题型归纳.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数奇偶性知识点与题型归纳.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、函数奇偶性知识点与经典题型概括函数奇偶性知识梳理1. 奇函数、偶函数的定义（ 1）奇函数：设函数的定义域为，假如对内的随意一个，都有，则这个函数叫奇函数.（ 2）偶函数：设函数的定义域为，假如对内的随意一个，都有则这个函数叫做偶函数.（ 3）奇偶性：假如函数是奇函数或偶函数，那么我们就说函数拥有奇偶性.（ 4）非奇非偶函数：无奇偶性的函数是非奇非偶函数.注意：（1）奇函数若在时有定义，则（2）若且的定义域对于原点对称，则既是奇函数又是偶函数2奇(偶)函数的基天性质(1) 对称性：奇函数的图象对于原点对称，偶函数的图象对于轴对称(2) 单一性：奇函数在其对称区间上的单一性同样，偶函数在其对称区间
2、上的单一性相反3. 判断函数奇偶性的方法（1）图像法（2）定义法第一确立函数的定义域，并判断其定义域能否对于原点对称；确立f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x)=f(x)或f(x)f(x)=0，则f(x)是偶函数；函数奇偶性知识点与经典题型概括若f(x)=f(x)或f(x)f(x)=0，则f(x)是奇函数例题精讲【例1】若函数是偶函数，求的值.解：函数f(x)ax2bx是偶函数， f(x)f(x)ax2bx=ax2-bx.2bx=0.b0.【例3】已知函数在轴左侧的图象以以下图所示，画出它右侧的图象.题型一判断函数的奇偶性【例4】判断以下函数的奇偶性.（ 1）；（ 2）；（ 3）；
3、（ 4）；（ 5）（ 6）解：（1）的定义域为R，对于原点对称函数奇偶性知识点与经典题型概括，即是偶函数（2）的定义域为因为定义域对于原点不对称故既不是奇函数也不是偶函数（3）的定义域为R，对于原点对称 f(x)|x1|x1|x1|x1|(|x1|x1|) f(x)， f(x)|x1|x1|是奇函数（4）的定义域为2，因为定义域对于原点不对称，故既不是奇函数也不是偶函数（5）的定义域为1，1，由且，因此因此图象既对于原点对称，又对于y轴对称故既是奇函数又是偶函数（6）明显定义域对于原点对称当 x0时，x0，f(x)x2x(xx2)；当 x0，f(x)xx2(x2x)即即为奇函数题型二利用函数的
4、奇偶性求函数值函数奇偶性知识点与经典题型概括【例2】若f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)2，求f(3)和f(0)的值.解：f(x)是定义在R上的奇函数， f(3)f(3)2，f(0)0.【例5】已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，求g(1).解：由f(x)是奇函数，g(x)是偶函数得，因此f(1)g(1)2f(1)g(1)4由消掉f(1)，得g(1)3.题型三利用函数的奇偶性求函数分析式【例6】已知函数是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x3x2，当 x0时，求f(x)的分析式.解：当时，有因此又因为在R上为偶函数因此因此当时，.【例7】若
5、定义在R上的偶函数和奇函数知足，求.解：因为为偶函数，为奇函数因此，因为因此函数奇偶性知识点与经典题型概括因此由式消去，得.讲堂练习认真读题，必定要选择最正确答案哟！1. 函数是（）2. 已知函数为奇函数，且当时，则（）3. f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2，则当x0时，有（）Af(x)2Bf(x)2Cf(x)2D.f(x)R4. 已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x2）在0，2上是单一减函数，则（）A.f（0）f（1）f（2）B.f（1）f（0）f（2）C.f（1）f（2）f（0）D.f（2）f（1）f（0）5. 已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax
6、3bx2cx是（）A.奇函数B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数6. 定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A.（3，0）（0，3）B.（，3）（3，+）C.（3，0）（3，+）D.（，3）（0，3）(7.)若f(x)在5,5上是奇函数，且f(3)f(1)，则以下各式中必定建立的是函数奇偶性知识点与经典题型概括Af(1)f(1)Cf(2)f(3)Df(3)f(5)8. 设f(x)在2，1上为减函数，最小值为3，且f(x)为偶函数，则f(x)在1,2上()A为减函数，最大值为3B为减函数，最小值为3C为增函数，最大值为3D为增函数
7、，最小值为39. 以下四个函数中，既是偶函数又在(0，)上为增函数的是()Ayx3Byx21Cy|x|1Dy2|x|10.若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a()A1B1C0D不存在11. 偶函数yf(x)的图象与x轴有三个交点，则方程f(x)0的全部根之和为_12.如图，给出了偶函数y=f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小.y231Ox13. 已知函数是奇函数，求的值.函数奇偶性知识点与经典题型概括14.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的表达式15. 定义在(1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1a)f(1a2)0，务实数a 的取值范围16. 函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且f，求函数f(x)的分析式17. 判断函数的奇偶性.函数奇偶性知识点与经典题型概括内容总结（1）作出相应结论：内容总结（1）作出相应结论：
