《最新 【人教A版】高中数学同步辅导与检测：选修41全集含答案第一讲1.3第2课时相似三角形的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新 【人教A版】高中数学同步辅导与检测：选修41全集含答案第一讲1.3第2课时相似三角形的性质（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料第一讲 相似三角形的判定及有关性质1.3 相似三角形的判定及性质第2课时 相似三角形的性质A级基础巩固一、选择题1两个相似三角形的面积之比为12，则其外接圆的半径之比为()A14B13C12 D1解析：因为相似三角形的面积比为相似比的平方，所以相似比为1，两相似三角形外接圆半径之比为相似比，故选D.答案：D2.如图所示，D是ABC的AB边上一点，过D作DEBC交AC于E.已知ADDB13，则ADE与四边形BCED的面积比为()A13 B19C115 D116解析：因为DEBC，所以ADEABC.又因为ADDB13.所以ADAB14，其面积比为116，则所求两
2、部分面积比为115.答案：C3.如图所示，已知在ABC中，C90，正方形DEFC内接于ABC，DEAC，EFBC，AC1，BC2，则AFFC等于()A13 B14C12 D23解析：设正方形边长为x(x0)，则由AFEACB，可得AFACFECB，即.所以x，于是.答案：C4已知ABCABC，ABC外接圆的直径为4，则ABC外接圆的直径等于()A2 B3 C6 D9解析：设ABC和ABC外接圆的直径分别是r，r，则，所以，所以r6.答案：C5在ABC中，AB9，AC12，BC18，D为AC上一点，DCAC，在AB上取一点E，得到ADE，若ADE与ABC相似，则DE的长为()A6 B8 C6或8
3、 D14解析：如图所示，过D作DECB交AB于E，则ADACAEABDECB，AB9，AC12，DCAC128.图图所以ADACDC1284，所以DE6.如图所示，作ADEB，交AB于E，则ADEABC.所以有ADABAEACDEBC，所以DE8.所以DE的长为6或8.答案：C二、填空题6如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，且EB2AE，AC与DE交于点F，则_解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABDC，且ABDC，于是CDFAEF，且3，因此9.答案：97两个相似三角形的对应边上的中线之比是23，周长之和是20，那么这两个三角形的周长分别为_解析：由中线之比为周长之比都为
4、相似比，得周长之比为23，设其中一个三角形周长为2x，则另一个三角形周长为3x.所以2x3x20.所以x4，即两个三角形的周长分别为8，12.答案：8128如图所示，已知ACBE，AC6，AD4，则AE_解析：因为ACBE，DACCAE，所以DACCAE.所以，所以AE9.答案：9三、解答题9.如图所示，直线DF交ABC的BC，AB两边于D，E两点，与CA的延长线交于F，若2，求BEAE的值解：过D作AB的平行线交AC于G，则FAEFGD，CGDCAB.则，.所以AEDG，BEDG，所以BEAE72.10.如图所示，ABC中，ABAC，AD是中线，P为AD上一点，CFAB，BP延长线交AC、C
5、F于E、F，求证：PB2PEPF.证明：连接PC，易证PCPB，ABPACP，因为CFAB，所以FABP，从而FACP，又EPC为CPE与FPC的公共角，从而CPEFPC，所以.所以PC2PEPF，又PCPB，所以PB2PEPF，命题得证B级能力提升1.如图所示，点D、E、F、G、H、I是ABC三边的三等分点，ABC的周长是l，则六边形DEFGHI的周长是()A.l B3lC2l D.l解析：易得DE綊BC，HI綊AC，GF綊AB.又DIAB，HGBC，EFAC，则所求周长为(ABACBC)l.答案：D2如图所示，M是平行四边形ABCD的边AB的中点，直线l过点M分别交AD，AC于点E，F.若AD3AE，则AFFC_解析：延长CD与直线l交于点G，设AB2a，则CD2a，而M是AB的中点，则AMABa，由已知得AMEDGE，所以.因为AD3AE，所以DG2a.又因为FCGFAM，即AFFC14.答案：143如图所示，在ABCD中，AEEB23.(1)求AEF与CDF周长的比；(2)若SAEF8，求SCDF.解：(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD且ABCD.因为，所以，即.所以.又由ABCD知AEFCDF，所以AEF的周长CDF的周长25.(2)由(1)知SAEFSCDF425，又因为SAEF8，所以SCDF50.最新精品资料
