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1、1 令观测样本由给出，其中是一高斯白噪声，其均值为零，方差为1。假定的先验概率密度为试用平方和均匀代价函数分别求的贝叶斯估计。解：，且（1） 采用平方代价函数，相应贝叶斯估计为最小均方误差估计分析，发现其为高斯型的；而为其条件均值，因此可以直接得到（2） 采用均方代价函数，相应贝叶斯估计为最大后验估计，也即满足故有所以2 设观测到的信号为 其中是方差为、均值为零的高斯白噪声。如果服从瑞利分布，即求的最大后验概率估计。解：根据题意，所以，且所以，解得：因为所以3 给定，是零均值、方差为1的随即变量（1） 求的最大似然估计。（2） 对下列求最大后验概率估计解：（1） 根据题意，所以（2） 根据题意
2、， ，因此5考虑一个假设检验问题，已知1） 设若，试求。2） 设，试建立奈曼-皮尔逊准则。解：1）记似然比检验门限为，似然比检验判决式为化简得判决表示式讨论：当时，判决表示式为即 当时，判决表示式为即 而，所以，判决表示式统一为 ， ， 当时，似然比检验门限为 检测门限为这样，为 又当时，根据判决表示式，解得时，判决表示式为，判决假设成立，判决假设成立而根据判决表示式 解得时，判决表示式为 ，判决假设成立 ，判决假设成立这样，判决表示式为，又由于都是以纵坐标为对称的函数，所以2）当约束时，采用奈曼-皮尔逊准则，也分三种情况进行讨论。一、 当时，始终判决假设成立，所以，不满足约束条件，不存在奈曼
3、-皮尔逊准则。二、 当时，判决域的划分如题图（a）所示。如果取，则。这时判决概率 满足约束条件。判决概率 三、当时，判决域划分如图（b）所示。如果取，则。如果取，则随增大而增加。所以，当时，不满足约束条件，不存在奈曼-皮尔逊准则。综上，当约束条件为时，采用奈曼-皮尔逊准则的，判决域划分如图（c）所示。6.设观测信号在两个假设下的概率密度函数分别如下图所示xp(x/H0)p(x/H1)1/310x-1-11201） 若似然比检验门限为，求贝叶斯判决表达式。2） 如果。解 ： 1）假设H0下观测信号的概率密度函数为 假设H1下观测信号的概率密度函数为 于是，似然比检验为化简得判决表示式2）若似然比检验门限=1，则判决表示式为所以，判决概率为判决概率为信号检测与估计理论作业姓名：唐美思学号：20072575 班级：通信07032010年11月
