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1、角平分线的性质导学案学习目标:1.会用尺规作图作角平分线；2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.学习重点：掌握尺规作图作角平分线、理解角平分线的性质。学习难点：理解角平分线的性质并会运用。学习过程：一【自主学习、目标导学】(课前预习案)1、填空：如右图，C90，12，BC7，BD4，则D点到AC的距离 .B点到AC的距离 .2、先阅读，再完成相应练习。已知BAC ，用直尺和圆规作BAC的平分线AD，作法如下：（1）以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E，F两点.（2） 分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于BAC内一点D.（3）过点A，D作
2、射线AD.如图1-27，连结DE，DF，则 ADF ADE .(为什么？)1= .即AD BAC .3、如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？二【合作探究、精讲释疑】(课堂导学案)1、尺规作已知角的平分线的一般方法：已知：AOB，求作：AOB的平分线OC作法：（1） （2） （3）思考：（）在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗？ （）第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？ （）能否用同样的方法做以下角的角平分线呢？注意： 角的平分线是一条射线,它不是线
3、段，也不是直线.2、如图1-33，点P是BAC的平分线上的一点，PBAB，PCAC，垂足分别为点B，C. 求证：PB=PC. 证明：点P是BAC的平分线上的一点 PAC= PBAB，PCAC PCA= =90 在PCA和PBA中, PCA PBA（ ） PB=PC .因为PB，PC分别是点P到角两边的距离，所以角平分线上的点到角两边的距离相等。 几何语言： AP平分BAC，PBAB，PCAC，（或 点P是BAC的平分线上的一点，PBAB ，PCAC） PB=PC .三【当堂展示-中考链接】(课堂展示案)AEBDCFE2题图图1、填空：如图，CDAB，BEAC，12，根据角平分线的性质可得 .2、如图所示, 在ABC中， AD平分BAC, DEAB于E,且DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_3.如上图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28，AB20cm，AC8cm，求DE的长4、如下图ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F.求证：EBFC .
