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1、用平移、旋转及轴对称几何问题用平移、旋转和轴对称研究几何问题学习旋转要解决的问题：分三个层次直接的旋转作图或许旋转关系的表达；增添搅乱线段，隐含部分已知，主动发现旋转关系，并证明某些结论需要增添协助线，圆满图形创办情境，进行证明。要重视的问题：共极点的等腰三角形的出现是实现旋转的情境；（协助线添E加方向）A/一、平移、旋转和轴对称在几何题中的应用1已知：ABC与ADE都是等腰直角三角形.求证：BDEC.DBCE2如图，已知ABCADE，B45，C20，EAB30，则D，若AC、DE交于点F，则EFC.CBFAD3如图，ABC中，BAC=120o，以BC为边向形外作等边BCD，把ABD绕着点D按
2、顺时针方向旋转60o后到ECD的地点.若AB=3，AC=2，求BAD的度数和AD的长.ACEBD4已知：如图，A、B、C在同向来线上，且ABE与BCD都是等边三角形，求证：ADCE.拓展如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，BM、CN交于点F（1）求证：AN=BM；（2）求证：CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90o，其余条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论能否仍旧建立（不要求证明）ADBEC5如图，已知正方形ABCD和BC边上一点E，将直角三角形ABE绕点B逆时针旋转90o，再沿BC方向平移
3、，平移距离是线段BC的长度，请画出图形.并回答：旋转后三角形的斜边与AE有什么关系为何二、常有的利用平移、旋转和轴对称变换作的协助线几何问题中的协助线是对同学们几何思想能力的考验，经过分析找到协助线的增添方法，可以使几何问题简化，有助于问题的解决.同时，经过研究平面几何的协助线的增添方法，可以锻炼同学们分类研究问题的能力.平面几何的辅助线有必定的规律，而这些规律大多与几何图形的三种变换相关，下边我们就来研究常有协助线与几何图形变换的关系.1（三角形的倍长中线）已知：在ABC中，AB=AC，CD是中线，延伸1AB到E，使BE=AB，连结CE.求证：CD=CE.2AAADDDBBBCCCEEE拓展
4、1如图1，已知ABC中，AD是ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围提示：延伸AD至A，使ADAD，连结BA依据“SAS易”证ABDACD，得ACAB这样将AC转移到ABA中，依据三角形三边关系定理可解拓展2如图2，已知ABC中，ABAC，D在AB上，E是AC延伸线上一点，且BD CE，DE与BC交于点F求证：DF=EF提示：本题协助线作法好多，如：作DGAE交BC于G；作EHBA交BC的延伸线于H；再经过证三角形全等得DFEF2（三角形的翻折角均分线）已知：在ABC中，B2C，AD是BAC的均分线.求证：ABBDAC.ABCD拓展1如图，已知：在ABC中，ABAC，AD是BAC的
5、均分线，P是AD上随意一点.求证：ABACPBPC.ABDC拓展2已知：ABC中，A=90，AD是BC边上的高，BE是角均分线，且交AD于P.求证：AE=AP.AEPBDCADEBC3（梯形的线段倍长）已知：梯形ABCD中，AD证：CD=CF.ABFDC拓展2已知：直角梯形ABCD中，ABADFDCAD/BC,MBDACABABCDF1(BCAD)MN/BC,MNBEC2拓展1如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，如有BEDFEF.求：EAF的度数.ADFBEC拓展2如图，已知：在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，如有EAF45.求证：BEDFEF.ADF
6、BEC拓展3如图，正方形ABCD边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，若APQ的周长为2求PCQ的大小CBPDQA拓展4如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC上的点，且EAF=45o，AHEF求证：AH=ABADAEDFPHGHBECBFC拓展5如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH切割成4个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积正是矩形AGPE面积的2倍试确立HAF的大小，写出推导的过程5（三角形的协助线旋转）已知，如图在AABC中，AB=AC，BAC=90，DAE=45，BD=2，CE=3求.证：DE的长.拓展1如图，在等腰三角形ABC中，P是三角形内的一
7、点，且APB=APC求证PB=PCBCDEAPBC拓展2ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，若ADBADC求证DBCDCBAAEDDBCBC分析将ABC以A为中心逆时针旋转一角度得AECADC又ADE=AED，相减，得CDCE即CDBD，进而DBCDCBBAC，到ACE的地点连DECEDCDE，由ADBADC，拓展3若P为正方形ABCD内一点，PAPBPC=123试证APB=135DADA11PP32E32CBCB分析利用正方形的特色想法经过旋转使AP、PB、PC相对集中，为简单起见不如设PA=1，PB=2，PC=3绕B点顺时针旋转90o，使CBP到ABE的地点，这时BE=2，AE=3，P
8、BE=90oPE=22，BPE=45o。又AP2PE2189AE2APE=90于是APB=135拓展4在等边三角形内有一点P连结P与各极点的三条线段的长为3、4、5.求正三角形的边长（.答案：25133）CCDPABPPAB分析将CPB旋转到APB，连结PP，延伸BP，过A作ADBD.易知APP是直角三角形，由于BPP=60o，因此 APD=30o，则AD=2，DP=23.6（轴对称变换（翻折问题）（1）如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4.求BED的面积（2）如图，将边长为12厘米的正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，此后压平得
9、折痕FG若FG的长为13厘米.求线段CE的长AFDEBCG（3）如图，点M、N为矩形ABCD一组对边的中点，将矩形的一角向内折叠，使点B落在直线MN上，获得落点B和折痕AE，延伸EB交AD于F.判断AEF是什么三角形，并说明原因（4）把一张正方形纸片ABCD从中间对折后仍旧铺平，得折痕为EF，如图（1）所示接着，使点C不动，把B点处的纸向右上方折起来使B点落在EF上，得落点为B，折痕为GC，如图（2）所示连AB，问图中GAB是多少度求GAB相当于求ABE明显三角形CGB和三角形CGB是全等的，由于是对折获得的，因此CB=CB=1/2CF又由于EF垂直于BC，因此FBC=30假定正方形边长为1，算出BF=（根号3）/2因此BE=1-（根号3）/2因此tanABE=AE/BE=(1/2)（(1根-号3）/2)=2+根号3因此ABE=75=GAB7（梯形的平移协助线）（）已知：如图，在梯形中，AB/CD,A60,ADBCDC求证：AB2CD12ABCD23，在梯形ABCD中，AB/CD,ACBD求证：梯形ABCD是等腰梯形（）已知：如图（
