《中考数学思维方法讲义【第13讲】直线和圆的位置关系含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学思维方法讲义【第13讲】直线和圆的位置关系含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学中考复习资料第13讲 直线和圆的位置关系 圆的知识在平面几何中乃至整个初中教学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何知识的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，在几何证明与计算中，将起到重要的作用，是中考必考查点。【知识纵横】直线和圆的位置关系： 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d直线与圆相交d_ _ r；直线与圆相切d_ _ r；直线与圆相离d_ _r。圆的切线：1一个定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的_ _；这个公共点叫做_ _；2两种判定：若圆心到直线的距离等于半径，则该直线是圆的切线；经过直径的一端，并且垂直于这条直径
2、的直线是圆的切线；3判定直线和圆的位置，一般考虑如下“三步曲”： 一“看”：看看题目中有没有告诉我们直线和圆有几个公共点； 二“算”：算算圆心到直线的距离d和圆的半径为r之间的大小关系，然后根据上述关系作出判断； 三“证明”： 证明直线是否经过直径的一端，并且与该直径的位置关系是否垂直。4四条性质：切线有许多重要性质 圆心到切线的距离等于圆的_ _； 过切点的半径垂直于_ _； 经过圆心，与切线垂直的直线必经过_ _； 经过切点，与切线垂直的直线必经过_ _。 5弦切角 定义 ：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角； 定理 ：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 推论 ：a)两个
3、弦切角所夹的弧相等，这两个弦切角也相等；b)弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半。【典例精析】考点1: 直线和圆的位置关系【例1】1、如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与有公共点, 设，则的取值范围是_2、射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）变式一：1、如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=若动点D在线段AC上（不与
4、点A、C重合），过点D作DEAC交AB边于点E（1）当点D运动到线段AC中点时，DE= ；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作C，当DE= 时，C与直线AB相切2、如图，在直角梯形ABCD中，已知ADBC，C=90，且ABAD+ BC，AB是O直径，则直线CD与O的位置关系为_ _考点2: 圆的切线的性质基本运用【例2】已知直线PD垂直平分O的半径OA于点B，PD交O于点C、D，PE是O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F（1）若O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的长变式二：如图，O是ABC的外接圆，FH是O 的切线，切点为
5、F，FHBC，连结AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连结BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF4，DE3，求AD的长考点3:切线的判定定理运用【例4】如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）如果O的半径为5，sinADE=，求BF的长【例5】如图，在O中，直径ABCD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交O于点G，交过C的直线于F，1=2，连结CB与DG交于点N（1）求证：CF是O的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点M是CO
6、的中点，O的半径为4，cosBOC=，求BN的长变式三：如图，中，以为直径作交边于点，是边的中点，连接（1）求证：直线是的切线；CEBAOFD（2）连接交于点，若，求的值【思维拓展】【例6】如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，F，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF（1）求证：PB与O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值【例7】已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA（1）当OC=时
7、（如图），求证：CD是O的切线；（2）当OC时，CD所在直线于O相交，设另一交点为E，连接AE当D为CE中点时，求ACE的周长；连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AEED的值；若不存在，请说明理由变式四：如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EFME，交BC于点F，连接DE、MF（1）求证：EF是所在D的切线；（2）当MA=时，求MF的长；（3）试探究：MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由【课后测控】1、如图1，半径为1c
8、m的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是_cm2、如图2，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BCAC于点C，交半圆于点F已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是图1 图2 图3 3、如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 4、如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上。若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若正方
9、形DEFG的面积为100，且ABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB = _5、如图，已知直线交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作，垂足为D(1) 求证：CD为O的切线；(2) 若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度6、如图，直线经过O上的点，并且，O交直线于，连接（1）求证：直线是O的切线；（2）试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若，O的半径为3，求的长7、如图，已知AB是O直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C作O的切线与ED的延长线交于点P（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧上运动时，其他条件不变，若点G是B
10、C的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长部分答案与提示：【例2】考点：切线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；解直角三角形 分析：（1）首先连接OD，由直线PD垂直平分O的半径OA于点B，O的半径为8，可求得OB的长，又由勾股定理，可求得BD的长，然后由垂径定理，求得CD的长；（2）由PE是O的切线，易证得PEF=90AEO，PFE=AFB=90A，继而可证得PEF=PFE，根据等角对等边的性质，可得PE=PF；（3）首先过点P作PGEF于点G，易得FPG=A，即可得FG=PFsi
11、nA=13=5，又由等腰三角形的性质，求得答案解答：解：（1）连接OD，直线PD垂直平分O的半径OA于点B，O的半径为8，OB=OA=4，BC=BD=CD，在RtOBD中，BD=4，CD=2BD=8；（2）PE是O的切线，PEO=90，PEF=90AEO，PFE=AFB=90A，OE=OA，A=AEO，PEF=PFE，PE=PF；（2）过点P作PGEF于点G，PGF=ABF=90，PFG=AFB，FPG=A，FG=PFsinA=13=5，PE=PF，EF=2FG=10H变式二：2.证明（1）连结OFFH是O的切线OFFH 1分FHBC ，OF垂直平分BC 2分AF平分BAC 3分（2）证明：由
12、（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=2 4分H1+4=2+31+4=5+3 5分FDB=FBDBF=FD 6分 （3）解： 在BFE和AFB中5=2=1，F=FBFEAFB 7分， 8分 9分 AD= 10分【例4】考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形分析：（1）连结OD，AB为0的直径得ADB=90，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为ABC的中位线，所以ODAC，而DEAC，则ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由DAC=DAB，根据等角的余角相等得ADE=ABD，在RtADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在RtADE中可计算出AE=，然后由ODAE，得FDOFEA，再利用相似比可计算出BF解答：（1）证明：连结OD，如图，AB为0的直径，ADB=90，ADBC，AB=AC，AD平分BC，即DB=DC，OA=
