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1、新课标背景下：数学教育培养学生“必备品格”的策略普通高中数学课程标准（2017年版）将“必备品格”作为学科核心素养的重要内容。那么，如何理解数学核心素养中的“必备品格”？如果说数学的概念、公式、定律（知识性成分）包括所形成的各种数学能力是数学素养的物质实体，那么经纬之间的信念品质、价值判断、数学思想、理性精神、审美追求等深层次的因素，则是数学素养结构中的精神实体。这种蕴藏在知识性、能力性成分背后的观念性成分，应是数学品格的应有之义。但是，这些“必备品格”具有一定的隐蔽性和潜在性，学科如何培育学生的“必备品格”？一、用数学本质去内化，赋予“必备品格”以“理性质感”美国数学家克莱因说：“数学是一种
2、精神，一种理性精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求已经获得知识的最深刻和最完善的内涵。”毋庸置疑，理性精神是数学品格的重要内核。（一）培养客观把握的眼光正如柯朗和罗宾在数学是什么一书中说的那样：“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。”数学恒定的规则、严密的推理、抽象的概念都是数学内容的理性表达。比如，四则运算法则的教学中，要有意识地让学生体会到规则的合理性和必要性、数学的客观
3、性和严谨性。我的学生小敏极有主见。有一天，他找我理论：8+4-2=？我先算4-2=2，再算8+2=10，一点没错。842=？我先算42=2，再算82=16，还是对的。谁说同一级别的运算，非得从左到右算啊？如何既保护儿童的主观意识，又让他信服于数学的理性客观呢？我想到和他一起用画圆圈来证明。我又出了8-4+2=？和842=？让他回去琢磨。第二天，他用乘客坐汽车的故事把道理讲得清清楚楚。我赠言：“大师，我迷信你的主见！”他回敬：“其实您相信的是数学吧？我也是。”当然，把握客观并不等于固守已有的知识经验。知识的不断重构是数学思维发展的一个基本形式，路径很多。比如，我们可以结合数学史来重构，也可以在教
4、学中引导学生对已有观念进行自觉反思和更新，我们还可以结合数学内容对学生进行普遍联系、运动变化、对立统一、量质互变等观点的启蒙，引导学生初步建立辩证唯物主义观点，逐步树立科学的世界观。例如：一年级教学10的分与合、10以内加减法、一图两式和四式、含有括线的实际问题、解决实际问题，二年级教学乘法除法等，教师都要着眼于数学必备品格的涵养，抓联系、抓结构、高观点、宽视界。教学内容看似繁多，其实都可以统整为最基本的分与合图式。加减、乘除之间相互独立又相互依存的互逆性，加与乘、减与除之间的联系，都可以用模型图揭示，使儿童的学习产生整体结构感，使认知更为清晰和理性。（二）培育勇于批判的意识批判性思维是有目的
5、、自我调节的判断，这种判断表现为解释、分析、评价、推断以及对判断赖以存在的论据、概念、方法、标准或语境的说明，是一种不可缺少的探究工具。解放学生的大脑，让学生勇于批判是培养学生理性精神的重要方面。小说家格雷厄姆格林说过：“童年期肯定有一些时机，此时大门打开，让未来走进来。”儿童经常会用自己的一套理论异想天开。比如，学习“笔算除法”一课，学生孙乐宸说：“书本的除法竖式太麻烦了，这样写也很好算，加、减、乘不都这样写吗？”对这样看似非常可笑的问题，我微笑着鼓励他查询资料、尝试自学带余数的除法和三位数除以两位数，试验一下自己发明的除法竖式到底行不行，如果可行将为他申请发明专利。后来，孙乐宸明白了除法竖
6、式之所以有现在这样规定写法的原因后，写了几百字的小论文，发表在省级杂志上。再比如，教学“多位数的读写”一课，学生侯智怀质疑：“老师，数位的高低为什么一定要从左往右排？能不能从低往高排？”多好的问题！多好的教学资源！我果断地放下预设，接纳这“可遇而不可求”的生成资源，引导学生顺着侯智怀的思路进行尝试，让学生心悦诚服地接受新知识。试想，如让学生长期浸润在这样的“问题场”域中，数学意识何愁不能形成？二、用数学意识去涵化，赋予“必备品格”以“独特风骨”教给学生“带得走的东西”，已成为各学科教学的共识。而数学学习中“带得走的东西”就包括学生忘掉具体数学知识以后，依然能从数学的视角去分析和研究问题的思维习
7、惯，是一种根植于内心的数学素养和无须提醒的文化自觉，即数学意识。通俗地讲，数学意识是“自觉”地从数量关系和空间形式的角度认识世界的头脑与眼光。数学意识能“自觉”地指导、调节、监控学生的数学活动，使其行动具有目的性、方向性和预见性。（一）在鼓励探索中品数学发现之味儿童文化蕴含着可贵的哲学精神：自由、智慧、发现。数学意识的形成，与儿童的每一次探索和发现是密不可分的。成人如果漠视儿童文化的诗性逻辑和游戏精神，其实质是成人文化专断，使儿童与其本真的生存方式剥离。教师要做一个长大的儿童，理解儿童、成全儿童，大智若愚，在有趣的发现之旅中涵养儿童的数学意识。比如，我在教学“9的乘法口诀”时，听课教师评价我特
8、别“懒”，没做一张PPT，没设计任何情境故事，也没有老老实实地做书本习题。课始，我亲切地对学生说：“课前老师了解到，咱班小朋友都背过9的乘法口诀，想不想露一手？”大家兴奋地背起来。“小朋友，哪一句比较容易错啊？”有的学生说：“六九五十四容易错，因为它和五九四十五很像，有时分不清是四十五还是五十四。”我就以“怎么知道六九是多少”为例展开教学。学生们在研究单上用画图、转化成加法、借助熟悉的口诀等多种方法证明六九五十四。在整理出9的乘法口诀之后，我退到讲台边：“孩子们，好好观察9的乘法口诀，有什么有趣的发现？”一段安静的思考后，大家纷纷上台发表自己的想法：“29的结果是18,99的结果是81,18与
9、81，各数位上的数正好调换了一下位置，39与89的结果也一样，依此类推”“29的结果正好是20-2,39的结果正好是30-3，依此类推”“19,29,39，一直到99，观察它们的结果，十位上的数分别是0到9，依次加1，个位是9到1，依次减1”孩子们在彼此的交流中品着探索乐、尝着数学味，在层出不穷的“发现”中开始萌生数学意识的幼苗。（二）在教学设计中增数学思想之悟数学意识是由数学思想方法内化、自觉化而产生的，也就是说，数学意识活动实际上就是自觉运用数学思想方法处理问题的倾向。数学意识对数学活动起着定向、统摄和监控作用，这些作用的发挥取决于思想方法的运用程度。所以，我们要尽可能在教学中创设合适的教
10、学环境，渗透数学思想方法，让学生感受、感悟数学思想方法之精妙，为他们形成良好的数学意识铺垫、蓄势。数学思想方法往往隐含于数学基础知识之中，数学教师首先要充分挖掘教材中蕴藏的数学思想，然后引导学生通过观察、分析、概括去经历知识形成的过程，在问题解决中有意识地渗透数学思想方法，配合动手实践、合作交流等活动领悟数学思想方法，问题解决后有意识地引导学生自己归纳出思想方法。这样，才能让数学思想方法真正成为学生素养的一部分。以“解决问题的策略假设”一课的教学为例。课始，我先播放了一则“道边苦李”的动画小故事，抓住核心问题“王戎是怎么判断路边的李子是苦的”进行讨论，让学生自己悟出“假如路边的李子是甜的，怎么
11、会没人摘下来吃”这个道理，为“假设”思想的教学打下伏笔。再比如，教学一年级的“比多少”一课时，我故意在黑板上无规则地摆了若干黄色圆片和红色圆片，让学生解决“怎么才能知道黄色的圆片多还是红色的圆片多”“多多少个”等问题。学生除了通过数的方法，还自然而然地想到了“一个对着一个摆”的方法，而这种方法的深处就是小学数学中常用的“一一对应”的数学思想。三、用数学魅力去催化，赋予“必备品格”以“情感基调”数学是美的，正如著名数学教育家华罗庚先生所说“就数学本身而言，是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的”。如果能以数学之美去熏陶学生，必将引发学生浓厚的学习情感。（一）感受数学的内在美美妙数学的较高境界是“意料之
12、外，却又在情理之中”。比如“三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都相交于一点”这一规律，可以让学生在操作、想象、对比后思考：是什么力量造成了如此神奇的数学现象？还要通过教学，让学生知道美观的东西并不都是美好的，外观很美观的不一定正确，有的知识外观虽不和谐、不美观，但是我们会在了解它、运用它的过程中发现它的美好和美妙，自然地欣赏它。比如，让学生解答这样一道题：“星期日，上初中的儿子在解答一道题：父子两人，爸爸32岁，儿子5岁，几年后爸爸的年龄是儿子的10倍？”王刚用方程解答出该题的答案为-2。时间怎么会等于-2呢？李琳说是方程列错了，张军说是计算有问题。其实都不是！-2的意思是说，两年前爸爸是
13、30岁，儿子是3岁，爸爸的年龄正好是儿子的10倍。这让学生感受到：正是“方程”本身这种不受客观因素左右，只是尽职地表达数量间关系的内在特质，帮助自己对生活中这些看起来是无解、有时甚至是让人遗憾的问题得到了有效诠释。（二）感悟数学的核心美美思柏拉图说：“我们应该区分两种不同的存在经验的存在和理性的存在。经验的存在是有缺陷的，理性的存在才是完美的。”数学之美，在于智慧与思想。学生对数学往往沉醉于此，我们的数学教学不能离开这种美。教学“三角形三边之间关系”一课时，我带领学生研究这样一道题：“有两根小棒，一根长7厘米，另一根长9厘米，可以把其中一根小棒剪成两段，你能将它们围成一个三角形吗？”有位学生回
14、答，可以把9厘米那根截成4厘米和5厘米、3厘米和6厘米、2厘米和7厘米，我让学生把这三种可能的情况画出来（如图1）。然后，引导学生思考：如果考虑小棒长度可以是小数时，又有多少种可能呢？在得出诸如4.1和4.9、3.1和5.9、6.32和2.68等无数种可能后，我进一步激发学生去想象：如果把这些可能的情况都画出来，会是什么形状呢？它像生活中的什么建筑呢？学生继而画出了图2这个图形。在这样的解题过程中，学生深化了对“三角形三边之间关系”的理解，并不知不觉感悟到了“对应”“有限与无限”“变与不变”“函数”等数学思想。我原本以为教学已经比较圆满，孰料班上有个叫许诺的学生第二天带来了一根筷子和一根橡皮筋
15、（橡皮筋的长度略长于筷子），橡皮筋的两端连着筷子的两端，用食指绷紧橡皮筋做圆周滑动，这样手指划过的地方就形成了一个椭圆的轨迹，演示完毕还展示了他所画的图（如图3）。我非常惊讶，这不正是椭圆的原初定义吗？于是，我非常夸张地表扬了许诺的这种创举，并指导他写成了数学小论文。这种褒奖带动了其他学生学习数学的热情，刨根究底在数学课堂上成为风尚，数学开始变得妙不可言。四、用数学史实去感化，赋予“必备品格”以“育人基因”数学学科承载着落实立德树人根本任务的功能，要在学生形成正确世界观、人生观、价值观等方面发挥独特作用。（一）在读史中形成正确的价值观翻开历史的长卷，古今中外的文化史实犹如一颗颗亮灿灿的明珠镶嵌
16、在历史长廊上。这些宝贵财富理应成为我们的教学资源，并将之转化为新时代青少年数学素养中不可或缺的一部分。比如，在教学“圆的周长”一课时，我们可以运用现代化教育手段呈现刘徽割圆术、祖冲之圆周率等伟大成就，引领学生了解圆周计算的探索历程，丰富数学活动的内容，拓展学生探索的空间。学生通过观察、联想，发现圆内接正多边形的边数越多，正多边形的周长越接近圆的周长，正多边形的周长与直径的比值越接近圆的周长与直径的比值，从而受到震撼并感受极限思想。这个过程正是领悟数学思想方法的过程，是体验科学精神的过程，是感受祖国灿烂数学文化的过程。（二）在生活中培育强烈的求知欲求知欲的形成往往诞生在鲜活的社会生活中。只有让学生沉浸于生活的熔炉中，才能体会到数学的可观、可感、可用，感受到数学学科的独特魅力和不可替代性，才能真正从数学教学走向数学教育。一直以来，我国高度重视数学与生活的联系。新中国成
