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1、3.2平面机构运动分析的图解法对平面机构作运动分析的方法有速度瞬心法与矢量方程图解法，其中速度瞬心法只能对平面机构作速度分析。3.2.1 速度瞬心法1) 速度瞬心与位置速度瞬心是两个作平面相对运动构件上的同速点，当该点的速度等于零时，称为绝对瞬心；当该点的速度不等于零时，称为相对瞬心。由于每两个构件形成一个瞬心，对于N个构件形成的机构，其瞬心的数目S为(a)(c)OP1212(b)P12C12P12nnC12图3.1运动副与速度瞬心(d)P12nnC121212运动副与速度瞬心的关系如图3.1所示，转动副的几何中心是速度瞬心；移动副的速度瞬心在垂直于运动方向的无限远处；高副的速度瞬心在过接触点
2、所作的公法线上；纯滚动高副的速度瞬心在接触点上。三个构件形成三个速度瞬心，这三个速度瞬心位于一条直线上，如图3.2所示，该规律称为三心定理。图3.2三心共线P1331122VP1 VP2P12P232) 用速度瞬心法作机构的速度分析在图3.3所示的铰链四杆机构中，主动件1以1作匀速转动，求图示位置构件2、摇杆3的角速度2、3。利用三心定理确定速度瞬心P13、P24，由P13是构件1、3的同速点得式中L是长度比例尺（L实际尺寸/图上尺寸），由此得构件3的角速度3为1123P123P23P14P34P13P242图3.3铰链四杆机构与速度瞬心由于P24是绝对瞬心，构件2在此时绕P24点作瞬时转动，
3、由P12是构件1、2的同速点得速度方程与2分别为2、3的方向如图所示。在图3.4所示的曲柄滑块机构中，利用三心定理确定速度瞬心P13、P24，由P13是构件1、3的同速点得滑块3的速度V3得在图3.5所示的正弦机构中，利用三心定理确定速度瞬心P13、P24，由P13是构件1、3的同速点得滑块3的速度V3得在图3.6所示的凸轮机构中，利用三心定理确定速度瞬心P12，由P12是凸轮1与从动件2的同速点得从动件2的速度V2得以上分析表明，利用速度瞬心作机构的速度分析较简单，但有时速度瞬心位于图纸之外，另外，用速度瞬心不能作机构的加速度分析。图3.4曲柄滑块机构与速度瞬心4123P14P12P23P3
4、4P24P131V33121P13P12P23P23V2P1411234P12P24P23P34P13P34V31图3.5正弦机构与速度瞬心图3.6凸轮机构与速度瞬心3.2.2矢量方程图解法矢量方程图解法，也称相对运动图解法，其依据的原理是将动点的运动被划分为伴随参考构件的运动以及相对于参考构件的运动。1) 同一构件上两点间的速度与加速度关系同一构件上两点间的速度与加速度关系可以通过对图3.7(a)所示的铰链四杆机构的速度分析予以说明，该图的长度比例尺为L。已知曲柄1的角速度为1，角加速度为10，求图示位置时连杆2的角速度2，连杆2上E2点的速度VE2，以及构件3的角速度3；求连杆2的角加速度
5、2，连杆2上E2点的加速度aE2，以及构件3的角加速度3。根据同一构件上两点之间的速度合成原理，得连杆2 上B、C两点之间的速度方程为VC = VB + VCB (37)方向 CD AB CB大小 ？ 1BAL ？VC = L pc (方向：pc)VCB = L bc (方向：bc)速度矢量方程式(37)中有两个未知量，可解。在机构图附近的合适位置作速度图，取速度比例尺V，取任意一点p作为作图的起点。作pbAB，由pbVVB得pb的大小，作pcCD，bcCB，得交点c，如图37(b)所示。由pcVVC得VC的大小，由bcVVCB得VCB的大小。由VCCDL3得3的大小，由VCBBCL2得2的大
6、小。自c点作ce2CE2，自b点作be2BE2得交点e2。由pe2VVE2得VE2的大小。根据同一构件上两点之间的加速度合成原理，得连杆2 上B、C两点之间的加速度方程为方向 CD CD BA CB BC大小 ？ ？图3.7铰链四杆机构与运动分析pbce2(b)(a)BCADa4c1dbE2q232122(c)pbcce2加速度矢量方程式(38)中有两个未知量、，可解。取加速度比例尺a，取任意一点p作为作图的起点，作pbAB得b点，pb表示aB；作cbBC得c点，cb表示；过c点作cb的垂线；作pcCD得c点，pc表示；作p c的垂线，与cb的垂线相交得交点c，cc表示，cc表示，如图37(c
7、)所示。由得2的大小；由得3的大小。作bce2相似于构件BCE2，字母绕行顺序一致，得点，于是E2的加速度。2) 两构件上重合点之间速度与加速度关系两构件上重合点之间的速度关系可以通过对图3.8(a)所示的曲柄导杆机构的速度分析予以说明，该图的长度比例尺为L。已知曲柄1的杆长为a，角速度为1，角加速度为10，连杆2上BC的长度为。求图示位置时连杆2的角速度2以及连杆2上E2点的速度VE2；求连杆2的角加速度2以及连杆2上E 2点的加速度aE2。根据两构件上重合点之间的速度合成原理，得重合点B2、B3之间的速度方程为VB3 = VB2+ VB3B2 (39)方向 BD BA CD大小 ? 1BA
8、L ?矢量方程式(39)中有两个未知量，可解。在机构图附近的合适位置作速度图，取速度比例尺V，取任意一点p作为作图的起点。作pb2AB，由pb2V1BAL得pb2的大小，作pb3BD，b2b3CD，得交点b3，如图3.8(b)所示。由pb3V3BD L得3的大小，方向为顺时针，由b3b2VVB3B2得相对速度VB3B2的大小。由于构件2、3之间无相对转动，所以，23。在图3.8(b)的基础上，由VC3= VB3+ VC3B3得C3点的速度pc3V；由VE3 VB3+ VE3B3得e3点的速度pe3V；由VE2 VE3+ VE2E3VB2+ VE2B2得e2点的速度pe2V，如图3.8(c)所示。根据两构件重合点之间的加速度合成原理，得重合点B2、B3之间的加速度方程为方向 BD BD BA CB CD图3.8曲柄导杆机构与运动分析pb1b3c3e3e2b2(a) (b) (c) (d)pb1b3b2pb3b3b2kDABC12341E2q22312dba大小 ？ ？加速度矢量方程式(310)中有两个未知量、，可解。取加速度比例尺a，取任意一点p作为作图的起点，作BD得点，表示；过p点作BA得点，表示；作CD，方向为VB3B2沿2方向转90，得k点，表示；过k作CD；过作BD得交点，表示，表示，如图3.8(d)所示。由得3的大小；由得的大小；的大小为a。
