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1、 大题押题练B组(建议用时：80分钟)1如图，在ABC中，B，BC2，点D在边AB上，ADDC，DEAC，E为垂足(1)若BCD的面积为，求CD的长；(2)若ED，求角A的大小解(1)由已知得SBCDBCBDsin B，又BC2，sin B，BD，cos B.在BCD中，由余弦定理，得CD2BC2BD22BCBDcos B22222.CD.(2)CDAD，在BCD中，由正弦定理，得，又BDC2A，得，解得cos A，所以A.2为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5
2、次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰已知选手甲答题的正确率为.(1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为X，试写出X的分布列，并求X的数学期望解(1)选手甲答3道题进入决赛的概率为3；选手甲答4道题进入决赛的概率为C2.选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率P.(2)依题意，X的可能取值为3,4,5，则有P(X3)33；P(X4)C2C2；P(X5)C22；因此，分布列是：X345PE(X)345.3已知数列an的通项公式为an3n1，在等差数列bn中，bn0(nN*)，且b1b2
3、b315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解(1)an3n1(nN*)，a11，a23，a39，在等差数列bn中，b1b2b315，b25，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列设等差数列bn的公差为d.(15d)(95d)64，解得d10或d2，bn0(nN*)，舍去d10，取d2，b13，bn2n1.(2)由(1)知，Tn3153732(2n1)3n2(2n1)3n1，3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，得：2Tn312323223n1(2n1)3n32(332333n1)(2n1)3n32(2n1
4、)3n3n(2n1)3n2n3n.Tnn3n.4如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD60，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点(1)证明：平面EAC平面PBD；(2)若PD平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45，求PDAD的值(1)证明因为PD平面ABCD，PDAC，又ABCD是菱形，BDAC，又BDPDD，故AC平面PBD，又AC平面EAC.所以平面EAC平面PBD.(2)解连接OE，因为PD平面EAC，所以PDOE，所以OE平面ABCD，又O是BD的中点，故此时E为PB的中点，以点O为坐标原点，射线OA，OB，OE所在直线分别为x，y，z轴
5、，建立空间直角坐标系O-xyz.设OBm，OEh，则OAm，A，B(0，m,0)，E(0,0，h)，(m，m,0)，(0，m，h)，向量n1(0,1,0)为平面AEC的一个法向量，设平面ABE的一个法向量n2(x，y，z)则n20，且n20，即mxmy0且myhz0.取x1，则y，z，则n2，cos 45|cos n1，n2|，解得，故PDAD2h2mhm2.5设椭圆C：1(ab0)的离心率e，右焦点到直线1的距离d，O为坐标原点(1)求椭圆C的方程；(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明，点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值解(1)由e得，即a2c，
6、bc.由右焦点到直线1的距离为d，1化为一般式：bxayab0得，解得a2，b.所以椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为ykxm.与椭圆1联立消去y，得(4k23)x28kmx(4m212)0.由根与系数的关系得x1x2，x1x2.OAOB，x1x2y1y20，x1x2(kx1m)(kx2m)0，即(k21)x1x2km(x1x2)m20，(k21)m20.整理得7m212(k21)，所以O到直线AB的距离d(为定值)当直线AB斜率不存在时，可求出直线AB方程为x，则点O到直线AB的距离为(定值)OAOB，OA2OB2AB22O
7、AOB，当且仅当OAOB时取“”，由直角三角形面积公式得：dABOAOB.OAOB，dAB.AB2d，故当OAOB时，弦AB的长度取得最小值.6已知函数f(x)exkx2，xR.(1)若k，求证：当x(0，)时，f(x)1；(2)若f(x)在区间(0，)上单调递增，试求k的取值范围；(3)求证：0(x0)，h(x)f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)10.f(x)exx2在(0，)上单调递增，故f(x)f(0)1.(2)解f(x)ex2kx，求使f(x)0(x0)恒成立的k的取值范围若k0，显然f(x)0，f(x)在区间(0，)上单调递增，当k0时，记(x)ex2kx，则(x)ex2k，当0ke01，而2k0，则(x)在(0，)上单调递增，于是f(x)(x)(0)10，f(x)在(0，)单调递增；当k时，(x)ex2kx在(0，ln 2k)上单调递减，在(ln 2k，)上单调递增，于是f(x)(x)(ln 2k)eln 2k2kln 2k，由eln 2k2kln 2k0得2k2kln 2k0，则k.综上，k的取值范围是.(3)证明由(1)知，对于x(0，)，有f(x)exx21，e2x2x21，则ln (2x21)2x，从而有ln (nN*)，于是ln ln ln ln 244，故e4(nN*)
