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1、绝密启用前 江苏省苏北四市2010届高三上学期期末联考数 学必做题部分编审：王思亮注意事项:1考试时间120分钟，试卷满分160分答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1已知集合，则 2复数（为虚数单位）的实部是 3运行如图的算法，则输出的结果是 第4题图x0While x20x x+1x
2、x2End WhilePrint x第3题图4某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是96，106，若样本中净重在的产品个数是24，则样本中净重在的产品个数是 5已知函数，若在区间上随机取一点，则使得的概率为 6已知，是非零向量，且，的夹角为，若向量，则 7已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数 8由命题“存在，使”是假命题，求得的取值范围是，则实数的值是 9已知函数，若，且在区间内有最大值，无最小值，则 10连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的
3、点数分别为，设向量，则与的夹角为锐角的概率是 11在数列中，已知，当时，是的个位数，则 12已知函数的值域为，则的取值范围是 13已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是 14已知t为常数，函数在区间上的最大值为2，则实数 二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分. 请在答题卡指定的区域内作答, 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15设ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，（1）求角；（2）若是ABC的最大内角，求的取值范围16如图，分别是直角三角形边和的中点，沿将三角形折
4、成如图所示的锐二面角，若为线段中点求证：（1）直线平面；图（2）平面平面图17已知数列是等比数列，为其前项和（1）若，成等差数列，证明，也成等差数列；（2）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围18为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元 （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求
5、出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19在矩形中，已知，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求以F、E为焦点，和所在直线为准线的椭圆的方程；（2）求的方程；（3）设点，过点P作直线与交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围20已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上（1）若正方形的一个顶点为，求，的值，并求出此时函数的单调增区间；（2）若正方形唯一确定，试求出的值数学附加题（考试时间30分钟，试卷满分40分）21【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每
6、小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，ABAC，延长BC到点D，使得CDAC，连结AD交O于点E，连结BE与AC交于点F，求证BE平分ABCOAECDBF第21（A）题B选修42：矩阵与变换已知圆在矩阵A=对应的变换下变为椭圆，求的值C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被圆所截得的弦长D选修45：不等式选讲若正数a，b，c满足，求的最小值22【必做题】如图，已知正方形ABCD和矩
7、形ACEF所在的平面互相垂直，（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在线段AC上找一点P，使与所成的角为，试确定点P的位置BEAFDC第22题图23【必做题】已知，（1）当时，试比较与的大小关系；（2）猜想与的大小关系，并给出证明参考答案一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.； 2.； 3.25； 4.60； 5.； 6.； 7.；8.1； 9.； 10.； 11. 4； 12.； 13.； 14. 1.二、解答题: 本大题共6小题, 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分.15（1）在ABC中，由正弦定理，得 ， 2分又因为，所以， 4分所以, 又因为
8、 , 所以 6分（2）在ABC中， 所以= ， 10分 由题意，得 , ， 所以sin()，即 2sin()， 所以的取值范围 14分16.（1）取中点，连接，则, ,所以 ，所以四边形为平行四边形，所以，4分又因为，所以直线平面 7分（2）因为，分别和的中点，所以，所以9分 同理，, 由（1）知，所以又因为, 所以, 12分又因为所以平面平面 14分17.（1）设数列的公比为，因为，成等差数列，所以，且所以，因为，所以 4分所以，即所以也成等差数列 6分（2）因为，所以， ，由，得，所以，代入，得所以， 8分又因为，所以， 由题意可知对任意，数列单调递减，所以，即，即对任意恒成立， 10分当
9、是奇数时，当，取得最大值，所以； 12分当是偶数时， ，当，取得最小值，所以综上可知，即实数的取值范围是14分18.（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：4分，当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元8分（2）设该单位每月获利为,则10分因为，所以当时，有最大值故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损16分19（1）由已知，设椭圆方程为，由于焦点的坐标为，它对应的准线方程为 ，2分所以，于是 ，所以所求的椭圆方程为: 4分 (2) 由题意可知，所以直线和直线的方程分别为:， 由解得 所以点的坐标为6分 所以， 因为，所以，8分所以的圆心为中点，半径为，所以
10、方程为 .10分(3) 设点的坐标为，则点的坐标为，因为点均在上，所以，由4，得，所以点在直线，12分又因为点在上，所以圆心到直线的距离 ，14分即，整理，得，即，PHONMKxyQ所以，故的取值范围为16分解法二：过作交于，设到直线的距离，则，又因为所以，因为，所以，所以，；解法三：因为，所以所以，所以，20. (1)因为一个顶点为，所以必有另三个顶点， 将，代入，得， 4分所以因为，令，得或，所以函数单调增区间为和6分（2）设正方形对角线所在的直线方程为，则对角线所在的直线方程为 由解得，所以， 同理， 又因为，所以10分 即，即 令 得 因为正方形唯一确定，则对角线与唯一确定，于是值唯一确定，所以关于的方程有且只有一个实数根，又 所以，即14分 因为，所以；又 ，所以，故 因此；反过来时，于是，；或， 于是正方形唯一确定16分数学附加题参考答案与评分标准A 因为CDAC，所以DCAD因为ABAC，所以ABCACB因为EBCCAD，所以EBCD5分因为ABCABEEBC，ACBDCAD所以ABEEBC，即BE平分ABC10分B 设为圆C上的任意一点，在矩阵对应的变换下变为另一个点，则 ， 2分 所以
