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1、 小学数学教学中的类比迁移法 成都大学师范学院（610106） 冯德雄 李璐 杨肖摘要：类比迁移法降低了认知结构建立的系数，在数学教学中有广泛的应用。本文探讨小学数学教学中如何应用类比迁移法，分析类比思想在小学数学教学中的积极作用，指出当前在数学教学中应用类比迁移法教学的误区。一方面在小学数学教学中渗透数学类比思想方法，学生学会类比思想方法。另一方面教师恰当地用类比促进小学生学习的正迁移。 关键词：类比迁移；思维；小学数学；数学教学关于类比迁移的研究中表明，类比迁移的方法对于学习新的技能、科学知识和数学知识、进行科学发现和探索、培养创造力有比较显著的作用。这是因为人类已经逐渐认识到，学习并不仅
2、仅是简单地给认知结构里增加新知识，掌握抽象的规则，学习的成功也经常依靠我们从记忆中提取出相关的知识、技能、经验，并以这些成功经验为出发点又去学习新的知识和技能，这样循环反复的学习和更新即类比迁移。因此，实践证明，有关类比迁移的研究，为人类学习新知识和新技能，以及教育的改革和发展具有重要的引导以及实践意义。小学数学教学不只是教会学生会计算、做题，而是要求学生学会数学思维的方法。数学在培养人的逻辑思维与非逻辑思维是其他任何一个学科都不能代替的。一方面在小学数学教学中渗透数学类比思想方法，学生学会类比思想方法。另一方面教师恰当地用类比促进小学生学习的正迁移。 本文以教学中的课堂片段为例，具体分析类比
3、迁移法在数学教学中的应用。探讨在小学数学教学中如何更好的应用类比迁移。 一、小学阶段研究类比迁移法的意义小学是幼年儿童走进知识殿堂学习的最初的一个大的环境，是人们接受最初阶段正规教育的学校，是基础教育的重要组成成分。在这个阶段，养成良好的学习习惯和形成正确的思维方式和方法，对于一个人来说是至关重要，甚至是影响他一辈子的成就和幸福。伟人曾说过，一个答案只能用一次，一个方法可以用很多次，但是一种思想或者思维方法却可以用一辈子。小学数学教学中应用类比法,可以锻炼学生不同的思维模式，同时为学生学习、沟通知识间的联系,帮助学生建立良好的认知结构。这样的教学方法有很多，如果能在小学这个阶段不断渗透学习思维
4、方法，为学生创设良好的学习情境，定不会能教出只会做题的迂腐学子。 成都市小学使用的北师大版小学数学教材，在内容设计上也含有类比的思想。但是，北师大版教材的难度较大，隐身知识很多，知识点之间的联系不紧密，新接触这个教材的教师不容易把握其难度和深度。据调查，大多数小学教师在这个条件下不注重学习方法与数学思想方法的渗透，而是一味的教知识。学生针对这道题可能掌握了，但是遇到相同问题时，应用明显不够灵活甚至不会解答。因为对小学生思维方法培养的不重视，大部分学生盲从、盲学，没有真正意义上学会技能，只是学会了解各类型的题目。 二、在小学数学教学中如何应用类比迁移法 （一）在教学概念时应用类比迁移法 教材上的
5、概念有的非常简练、有的很抽象，这给学生对数学概念的理解带来困难，从而造成学生学习数学的能力有差异。在引入新概念时，使用类比迁移法将旧知识和新知识联系起来可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。用类比法引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学中的许多概念有类似的地方，在新概念的提出过程中，运用类比的方法，能使学生易于理解和掌握。 对于“加法和乘法”的概念。教师在讲授“乘法”这一概念时，先让学生复习“相同数的加法”这一概念。然后问，“如果我们将概念中的几个数换成几个相同的数会得到什么样的概念呢？”让学生进行讨论，充分调动同学们的积极性。新概念的建立，完全可以由学生自己完成。通过这样的类
6、比设问，将对新概念下定义的主动权完全交给了学生。例如对于乘法结合律的教学，教师可以写出几组算式如：3573（57）122512（25）25545（254）学生先笔算这些算式结果，再试试中间可以填什么符号，发现这些算式前后都相等，再类比这些算式的特点，学生很容易就抽象出乘法结合律的公式abc=a（bc），这样从具体到抽象的过程，通过类比来实现，效果还是不错的。学生通过自己类比发现，自己探索之后，不但加深了对概念的理解，有了知识点之间的架构联系，就能有效的提高解题的能力。 （二）在教学算法时应用类比迁移法在北师大版四年级下册教小数的乘除法时，教师的情境导入，可以先设计以整数的乘除法练习题为复习导入
7、。例如：淘气去商店买牛奶，甲商店五盒牛奶一共要花11.50元，乙商店六盒牛奶一共要卖12.90元，你帮淘气想想，哪家的牛奶更便宜呢？ 这类题的解法首先要知道每盒牛奶的单价，要求单价，就需要平均分（使用除法的意义），这里就要用到除法。而小数的除法，首先先出示一道整数的除法，来复习竖式计算的算法。在这个基础上，可以先放手给学生，“你能根据两位数除以一位数的算法，尝试解决这道含有小数的除法吗？”学生很容易根据整数的除法，类比迁移到小数的除法：发现小数的除法的区别就是照着被除数的小数的位置，给商也点上小数点（当然，在算法教学中，算理也要讲清楚，但这里主要是讲类比法，所以对小数除法的算理部分，不做解释）
8、。同样，在小数乘法教学过程中，同理可以使用这种方法，学生通过类比，将原有的知识和新的知识经过整理分类后，纳入新的认知结构，从而知识体系一步步完善。（三）在教学实际应用时应用类比迁移法某科学考察组进行科学考察，要越过一座山。上午8时上山，每小时行3千米，到达山顶时休息1小时。下山时，每小时行5千米，下午2时到达山底。全程共行了19千米。上山和下山的路程各是多少千米？分析：此题表面上看似一道行程问题，但实质上只不过是一道典型的“鸡兔同笼”问题的变化题型。其特征是： (1)已知两种事物的单值：上山速度为3千米；下山速度为5千米。 (2)已知这两种不同事物的总个数：除去休息1小时的5小时；全程19千米
9、。 (3)要求的是这两种不同事物的个数：上山和下山的时间各是多少？可见此题的解答方法与鸡兔同笼问题的解答方法完全相同。假设5小时都是上山时间，则共走路程为3515（千米），比实际走的19千米少了19154（千米），原因是由于把下山时间也当作了上山时间，则下山时间为4（53）2（小时）。从而可以推出下山路程是5210（千米），上山路程是19109（千米）。当然我们也可以假设5小时都是下山时间来类推求解。同样有这样一题：某船从A地向B地运输物资，上午8时从A地出发，每小时行3千米，到达B地休息1小时（包含卸载物资的时间）。在B地休息时，临时接到通知，要去C地运载一些物品，休息1小时后，从B地出发，
10、因为是空船每小时行5千米，下午2时到达C地。全程共行了19千米，问从A地到B地和B地到C地的路程各是多少千米？ 从数学本质来讲这三个应用题有相同的数学模型，在教学上应用类比迁移是很自然的。 （四）应用类比迁移法获得“ 再发现”的体验 分析扇形统计图的信息时，如：在期中测试后，三年级（2）班50位同学成绩分数统计如下：蓝色40%，绿色10%，黄色30%，红色20%，从图中你获得了什么信息？回答：及格人数占全班人数的40%；70-80分数段的同学是90-100分数段的同学的3倍； 因此，应用类比法有利于激发学生探索，获得“ 再发现”的体验。 在教学圆的面积时，圆也是平面图形，所以也可以类比用长*宽
11、来计算圆的面积。但是因为圆是一种特殊的没有角的图形，它的长和宽就和四边形不一样。但可以引导学生把周长的一半=r看作圆的边长，半径r看作圆的宽。接下来的环节可以引导学生经历“类比-猜想验证-说明”的探索过程，从而充分理解圆、正方形、长方形、三角形、梯形的面积的计算方法，学生通过这样的类比不但加深了对公式的理解，同时也提高了学生的解题能力。比如圆柱体体积公式为底面积高，那么锥体的体积可以理解为S（底面积）h（高）3 。这些方法让枯燥的知识简单易理解，从而更容易激发出学生的创造力和创新能力。 （五）一个数乘整数的教学设计案例（1）教学目标： 理解小数乘整数的意义a比较整数乘法和小数乘整数的方法异同，
12、探索小数乘法的计算方法；b学会小数乘整数的计算方法；c培养学生类比迁移能力和获取知识、解决问题的能力。（2）教学重难点：理解小数乘整数的意义、掌握计算方法（3）教学过程：a复习旧知，提出猜想整数的乘法的计算方法是什么（出示练习题，生上台练习）？一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）（ ）倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。师出示相关练习题，生完善。猜想：小数乘整数的算法呢？设计意图：复习旧知，为学生有效类比，发现问题、产生猜想奠定基础。b小组合作，验证猜想。小组讨论：这个猜想成不成立?是否具有普遍性?用什么方法来验证?小组代表发言：（省略）设计意图：通过分组讨论的方式，利用整数乘法运算的算法，应
13、用类比迁移的方法，学生先经历猜想的过程，再用自己的想法动手验证，这种让学生自己获取知识的过程，更能培养学生想象力、创造力、动手能力和合作能力。c通过展示交流，感受推导过程。各个小组展示自己的研究成果；小组长总结本组得出的结论；比较各个组的结论；结论是否具有普遍性；思考：如果小数乘小数是怎样计算的？设计意图：在小组的汇报和讨论中，创设情境，加深学生构建新的认知结构和知识体系的印象，同时也培养学生的表达能力。 三、应用类比迁移法时要注意的问题 （一）从数学的特点和学生学情、实际出发 在小学数学教学中，要在充分理解小学数学教材，了解小学数学教学课堂的基础上，根据学生特点，数学的特点和小学数学的特点，
14、应用类比迁移法。这样才能够对于实际教学活动发挥积极的导向作用，恰当地应用类比迁移教学，也能加速对小学生类比思维的培养。比较使用类比迁移法和不使用类比迁移法的优缺点，从而找到将类比迁移法充分应用教学实践之中的方法。在将类比迁移法运用于数学教学的实践中，如过度使用甚至滥用类比迁移法，或者应用类比迁移法时与数学教学内容不匹配，或者使用时间把握不当，以及完全依赖类比迁移法而放弃了其他教学手段等等，这些问题致使课堂教学显得花里胡哨，或者杂乱无章。这不但会转移学生的学习注意力，造成学生思维单一，形成思维定势，更重要的是不利于于甚至阻碍学生有效地理解所学知识，对教学并没起到应有的作用。（二）善于类比与防止有
15、害类比 要善于类比。作为教师来说要引导学生尽可能从两类事物的本质属性方面进行类比。因为类比的两类事物的性质愈本质，类比的结果的正确程度就愈大。类比时要尽可能的找到类比的对象在各方面的相同点，类比的对象的已知共同性质越多，其结论的可靠程度就越高。 防止有害类比。例如，一些学生学习了乘法的分配律a(b+c)=ab+ac以后，并未真正理解算理，遇到a(b+c)的算式，采用类比的方法给出“a(b+c)=abac”的错误的结论就是一例。教师既要保护学生进行类比的积极性，注意对学生进行类比推理能力的培养，又要采用多种方法，防范学生中可能出现的有害的类比。促使类比法对学生学习的正向迁移。 纠正不准确的类比，及时发现错误的学习方法带来的负迁移后果，形成正确的类比迁移思维方法。类比迁移法在小学教学中的应用应注意学生学习的负迁移，类比从教育心理学角度讲就是同化与迁移，从方法论的角度讲是比较与概括，从数学角度讲则是对应与映射。类比有猜测的成分，结论不一定正确；迁移有正迁移和负迁移。教师不仅要教学生学会类比迁移方法，还要让学生知道类比迁移的可靠性比较小，因
