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1、直线和圆的地点关系教课目标知识目标1.掌握直线与圆订交、相切、相离三种地点关系，并会求圆的切线方程及与弦长等相关直线与圆的问题。2.在解决直线与圆的地点关系的问题时,常经过”数”与”形”的联合,充分利用圆心的几何性质、简化运算.如利用圆心到直线的距离议论直线与圆的地点关系,利用过切点的半径、弦心距及半径组成的三角形去解决与弦长相关的问题.能力目标培育数形联合的思想、多方向多渠道解决问题能力。教课要点与难点要点：三种地点关系的判断方法、过一点的圆的切线的求法以及弦长问题的解决方法，即圆心到直线的距离在圆与直线关系问题中的运用。难点：利用数形联合的思想分析问题、解决问题。教课过程:一、讲堂引入：前
2、面我们复习了圆的方程、点与圆的地点关系，这课我们复惯用圆的方程来解决直线与圆的地点关系。请先做以下练习（教师巡堂以便认识课下预习状况）(1)、判断直线4x-3y=5与圆x+y=25的地点关系(2)、求圆x+y=25的过点P(3,4)的切线方程.(3)、求圆x+y=25的过点P(5,4)的切线方程./(4)、求圆x+y=25被直线4x-3y-20=0所截得的弦长。（这一部分在引入正课后直接用多媒体投影给出，并由学生迅速运算，而后发问结果）二、知识梳理:提出问题:直线与圆有几种地点关系,用什么方法来判断?1.直线和圆地点关系的判断方法一是方程的看法，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用鉴别式
3、来议论地点关系.0，直线和圆订交.=0，直线和圆相切.0，直线和圆相离.方法二是几何的看法，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.dR，直线和圆订交.d=R，直线和圆相切.dR，直线和圆相离.2. 直线和圆相切，这种问题主假如求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种状况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种状况.先判断点与圆的地点关系，再用切线的性质求方程。1）若点p（x，y）在圆上，则圆x+y=r：的切线方程为xx+yy=r,圆(x-a)+(y-b)=r的切线方程为（x-a）（x-a）+（y-b）（y-b）=r2）若点p（x0，y0）在圆外
4、：利用圆心到直线的距离等于半径将切线的斜率求出来，再写出切线的方程（斜率不存在的切线方程不要遗漏）.3.直线和圆订交，这种问题主假如求弦长以及弦的中点问题.(师生一同归纳,并由教师板书)三、例题分析:例1.(1).设m0，则直线（x+y）+1+m=0与圆x2+y2=m(m0)的地点关系为A.相切B.订交C.相切或相离D.订交或相切分析：圆心到直线的距离为d=，圆半径为.dr=（m2+1）=（1）20，直线与圆的地点关系是相切或相离.答案：C(2).圆x2y24x+4y+6=0截直线xy5=0所得的弦长等于A.B.C.1D.5分析：圆心到直线的距离为，半径为，弦长为2=.答案：A(进一步说明圆心
5、到直线的距离在直线与圆的关系问题中的重要地位)例2.已知圆知足截.y轴所得的弦长为2;被x轴分两段弧,其弧长之比为此3:1;圆心到直线:x-2y=0的距离为.求该圆的方程.解:设圆的方程为:（xa）2（yb）2r则由条件得=r(1)又由得a+1=r(2)又由得(3)联立(1(2)(3),解方程组得a=-1,b=-1,r=或a=1,b=1,r=所求圆的方程为:（x+1）2（y+1）22或（x-1）2（y-1）22(这是早几年的一道高考题,在高考复习中常常作为典型例题来用,我的学生对第(2)问的掌握可能会有困难,所以,这一问要联合图形来分析解决.因为学生对解含有绝对值的方程组有畏难情绪,所以,教师
6、板书解题的整个过程,而且鼓舞学生面对这种问题时踊跃应付,惯例方法下手,运算要快而正确)例3已知圆C：（x1）2（y2）225，直线l：（2m+1）x+（ m+1）y7m4=0（mR）（ 1）证明：无论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（ 2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.分析：直线过定点，而该定点在圆内，本题即可解得(先由学生思虑,提出他们的解答方案,再由老师增补:由含有一个参数的直线方程下手思虑)（ 1）证明：l的方程（x+y4）+m（2x+y7）=0.得mR，2x+y7=0，x=3，x+y4=0，y=1，即l恒过定点A（3，1）.圆心C（1，2），AC5（半径），点A在圆C内，进
7、而直线l恒与圆C订交于两点.（2）解：弦长最小时，lAC，由kAC，l的方程为2xy5=0.思悟小结1.直线和圆的地点关系有且仅有三种：相离、相切、订交.判断方法有两个：几何法，比较圆心到直线的距离与圆的半径间的大小；代数法，看直线与圆的方程联立所得方程组的解的个数.2.解决直线与圆的地点关系的相关问题，常常充分利用平面几何中圆的性质使问题简化【例4】已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，必定点为A（1，2），要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，求a的取值范围.解：将圆的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圆心C的坐标为（，1），半径r=，条件是43a20，过点A（1，2）所作
8、圆的切线有两条，则点A必在圆外，即 .化简得a2+a+90.由43a20，a2+a+90，解之得a，aR.a.故a的取值范围是（，）(确立参数的分析几何问题是学生最单薄的环节,本题的选择一方面是稳固本节课的内容,另一方面也是对直线与圆锥曲线问题中难点的一个分别办理)四讲堂小练1.若圆（x3）2（y+5）2r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的范围是()A.（4，6）B.4，6）C.（4，6D.4，6分析：数形联合法解.答案：A2.（2003年春天北京）已知直线ax+by+c=0（abc0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为a、b、c的三角形A.是锐角三角形B.是直
9、角三角形C.是钝角三角形D.不存在分析：由题意得=1，即c2=a2+b2，由a、b、c组成的三角形为直角三角形.答案：B3.（2005年春天北京，11）若圆x2+y2+mx=0与直线y=1相切，且其圆心在y轴的左边，则m的值为_.分析：圆方程配方得（x+）2+y2=，圆心为（，0）.由条件知0.又圆与直线y=1相切，则0（1）=，即m2=3，m=.答案：4.（2004年福建，13）直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于_.分析：由x2+y26x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25.知圆心为（3，1），r=5.由点（3，1）到直线x+2y=0的距离d=.可得弦长
10、为2，弦长为4.答案：45.自点A（3，3）发出的光芒l射到x轴上，被x轴反射，其反射光芒所在的直线与圆x2y24x4y70相切，求光芒l所在直线的方程.解：圆（x2）2（y2）21对于x轴的对称方程是（x2）2（y2）21.设l方程为y3k（x3），因为对称圆心（2，2）到l距离为圆的半径1，进而可得k1，k2故所求l的方程是3x 4y30或4x3y30.6.已知M（x0，y0）是圆x2+y2=r2（r0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=r2与此圆有何种地点关系?分析：比较圆心到直线的距离与圆半径的大小.解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=.P（x0，y0）在圆
11、内，r，故直线和圆相离.(讲堂练习由多媒体投影给出,学生练完后,打出正确答案和解答过程)五讲堂小结1.相关直线和圆的地点关系，一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确立.2.当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线组成的直角三角形；与圆订交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半组成的直角三角形.3.相关圆的问题，注意圆心、半径及平面几何知识的应用.六课后作业8.（文）求经过点A（2，4），且与直线l：x+3y26=0相切于（8，6）的圆的方程.9.已知点P到两个定点M（1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程.10.若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点,求k的取值范围直线与圆的地点关系二.例题分析一.知识梳理:例1例41.直线和圆地点关系:例2圆(x-a)+(y-b)=r,直线:Ax+By+C=0方法一:方法二:d=|dR，直线和圆订交.例3d=R，直线和圆相切.dR，直线和圆相离.2.直线和圆相切3. 直线和圆订交小结:二.方法小结七板书设计教课方案说明1. 教材分析:这一章是分析几何的基础部分,其内容及方法在各种试题中均要波及,是一定要紧紧掌握
