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1、必修5不等式易错题及错解分析一、选择题：1设若0abf(b)f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)0 B ac1 C ac=1 D ac1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数的图象,由图可得出选D.2设成立的充分不必要条件是A B C D xb，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.a2b2B.( ) a 0D.1正确答案：B。错误原因：容易忽视不等式成立的条件。 12 x为实数，不等式|x3|x1|m恒成立，则m的取值范围是（ ）A.m2B.m2D.mb0，且，则m的取值范围是（ ）A. mR B. m0 C. m0 D. bm0）的解集为x|mxn，且|m-n|=2a，则
2、a的值等于（ ）A1 B2 C3 D4正确答案：B19若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b（ab），则mx+ny的最大值为（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 点评：易误选A，忽略运用基本不等式“=”成立的条件。20数列an的通项式，则数列an中的最大项是（ ） A、第9项 B、第8项和第9项C、第10项 D、第9项和第10项答案：D点评：易误选A，运用基本不等式，求，忽略定义域N*。21若不等式在上有解,则的取值范围是 （ ） A B. C D错解：D错因：选D恒成立。正解：C22已知是方程的两个实根，则的最大值为（ ） A、18 B、19 C、 D、不存在 答案：A
3、错选：B 错因：化简后是关于k的二次函数，它的最值依赖于所得的k的范围。23实数m,n,x,y满足m2+n2=a , x2+y2=a , 则mx+ny的最大值是。 A、 B、 C、 D、答案：B 错解：A错因：忽视基本不等式使用的条件，而用得出错解。24如果方程（x-1）(x 2-2xm)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是 （ ） A、0m1 B、m1 C、m1 D、m正确答案：（B）错误原因：不能充分挖掘题中隐含条件。二填空题：1设，则的最大值为 错解：有消元意识，但没注意到元的范围。正解：由得：，且，原式=，求出最大值为1。2若恒成立，则a的最小值是 错解：不
4、能灵活运用平均数的关系，正解：由，即，故a的最小值是。3已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为 。错解一、因为对a0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。错解二、，所以z的最小值是。错解分析：解一等号成立的条件是相矛盾。解二等号成立的条件是，与相矛盾。正解：z=，令t=xy, 则，由在上单调递减,故当t=时 有最小值,所以当时z有最小值。4若对于任意xR，都有(m2)x22(m2)x40，+0，+0，则f()+f()与f(-)的大小关系是：f()+f() _f(-)。正确答案：1，则y=x+的最小值为_答案：点评：误填：4，错因：，当且仅当即x=2时等号成立，忽略了运用基本不等式
5、求最值时的“一正、二定、三相等”的条件。11设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3, 则ax+by的取值范围为_.错解：错因：，当且仅当时等号成立，而此时与已知条件矛盾。正解： 124ko是函数y=kx2kx1恒为负值的_条件错解：充要条件错因：忽视时符合题意。正解：充分非必要条件 13函数y=的最小值为_错解：2错因：可化得，而些时等号不能成立。正解：14已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为_.错解：错因：由得，等号成立的条件是与已知矛盾。正解：15设函数的定义域为R，则k的取值范围是 。 A、 B、 C、 D、 答案：B 错解：C 错因：对二次函数图象与判别式的
6、关系认识不清，误用。16不等式(x-2)2 (3-x) (x-4)3 (x-1) 的解集为 。 答案： 错解： 错因：忽视x=2时不等式成立。17已知实数x,y满足，则x的取值范围是。 答案： 错解： 错因：将方程作变形使用判别式，忽视隐含条件“”。18若，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是 。答案：由原方程可得 错解：设代入原方程使用判别式。 错因：忽视隐含条件，原方程可得y (x-8)=2x，则x8则x+y819已知实数 。正确答案：错误原因：找不到解题思路，另外变形为时易忽视这一条件。20已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是 。正确答案：错误原因：条件x+y4不知如何使用。21已知函数，其中以4为最小值的函数个数是 。正确答案：0错误原因：对使用算术平均数和几何平均数的条件意识性不强。22已知是定义在的等调递增函数，且，则不等式的解集为
