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1、 三角形的面积 沁园路小学 聂慧玲教材解析 三角形面积一课是人教2011版数学，五年级下册第六单元多边形的面积中第二课时内容。在它之前是长方形、平行四边形的面积计算公式推导和运用，之后学习梯形及组合图形面积。教材编写意图明显：就是通过这些内容的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推导出面积公式，积累活动经验；另一方面，在自主探索图形的面积等活动过程中发展学生空间观念；同时，这些也是进一步学习圆形面积和立体图形表面积的基础教材，特别强调将获得的转化思想在其他图形的面积计算公式推导和组合图形的面积计算上加以运用发展，促进知识的迁移和学习能力的提高。基于教材的设计，确定本节课的学习目标为：学生在复习
2、旧知的基础上，主动运用转化方法探究三角形的面积计算公式；在图形转化过程中理解平行四边形、长方形和三角形之间的内在联系。为了完成上述目标，我设计以下教学环节：一、 谈话导入： 老师知道大家对平行四边形的面积有所研究，请你帮老师计算一下手中的平行四边形的面积，能说说它的面积是怎么计算的？用什么方法得到的？（转化-联系-推论）。问题的抛出，旨在唤醒学生对于平行四边形面积计算公式推导过程中所用转化方法的记忆，同时考察、评价学生相关的几何直观、逻辑推理能力，以便在下面的学习过程中调整教学设计及节奏。二、 新知探究： 在标准解读中讲到：对于问题情境的设计，要有助于考察学生的思考过程，对于考察数学思考的层次
3、性和创造性十分有益。这里，首先以学生熟悉的红领巾引出问题：你能提出一个什么样的数学问题：三条边之和是多少，即周长是多少；用布是多少，即面积是多少；甚至于有的学生会提出这是一个什么三角形，每个角是多少度；对于众多的问题，我们筛选出最具挑战性的一个，也就是三角形的面积是多少。这样联系生活实际的问题可以使学生真切的感受到所学内容的应用价值，增强学习动机，另外从学生情感态度价值观方面满足孩子，培养孩子面对有挑战的学习任务时，坚韧不拔的毅力、坚持不懈的欲望，以及对从事数学活动具有较强的好奇心、探索欲，能够为下面的操作活动提供足够的精神动力。 接着运用多媒体出示活动提示，让学生在思维上没有受更多的束缚，给
4、学生创设了一个自由探索、学会创造性解决问题的机会。、你准备将三角形转化成什么图形？ 、拼成的图形面积和三角形面积有什么关系？ 、转化后的图形面积你能计算吗？ 、转化后的的图形与原来的三角形有什么联系？（原来设计问题为、你准备选择两个怎样的三角形拼图？、能拼出什么图形？、拼出图形的面积你会计算吗？、拼出的图形与原来的三角形有什么联系？很显然，先前的问题固定了学生的思维方向，牵制了学生的思考灵活性，更使活动中学生失去主动运用知识的机会，能力发展无从谈起。培养学生的思维能力和创新能力，最核心和关键的问题还是：要让学生学会数学的“想”，要让学生学会敢于别出心裁的“想”。从开放性的问题入手，让学生去发散
5、思维，大胆尝试，设想怎样去解决这个问题，让学生创造性地寻求解决问题的途径。）在学生结合提示自主探究的过程中教师通过巡视，观察每一孩子是否能够主动联系旧知、运用转化思想解决眼下的实际问题，更通过孩子解决问题中表现出来的信心、能力，对上一节课的学习效果做出真实的评价。判断出学生的学习是简单的记忆和模仿，还是建立在真正理解基础上的掌握。如果孩子们一筹莫展，就说明上节课的学习仅限于平行四边形面积公式的解释、记忆、套用，而非发展学生的能力；如果孩子们积极开动脑子，充分运用旧知学习中所积累的活动经验将三角形转化为平行四边形或长方形，就可以评价孩子的学习是积极的、各方面能力是有所发展的。在学生自主探究的基础
6、上，我们组织全班学生交流。在交流过程中，通过孩子的展示、表达，能够清晰地反映出学生思考能力的高低，方法层次性、逻辑性、独特性、创造性、灵活多样性在学习过程中的体现。比如：有的孩子会说“两个三角形可以平成一个平行四边形”，这个孩子还不具备仔细分辨的学习能力、不具备观察细节表达准确的能力；而富有反思一时的孩子会提醒“不是任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形的，需要强调同样的，也就是形状相同”；几何直观能力发展优秀的孩子会随意拿出两个不同形状的三角形问“可以吗”.不同的孩子、不同的表现、也需要老师认真倾听，随时做出相应的适时有效的评价，促进更多孩子进行思考，提高孩子学习数学的能力及素养。具体方法可
7、能会有以下几种：拼转法：1、两个同样的直角三角形可以拼成一个平行四边形或长方形；两个同样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形；两个同样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形；两个同样的三角形可以拼成一个平行四边形。2、 拼成的平行四边形面积是三角形面积的2倍，也就是三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半。3、 拼成图形的底是三角形的底，高是三角形的高。4、 平行四边形面积=底高 三角形的面积=平行四边形面积2=底高2割补法沿中位线剪下、平移、翻转，转化为平行四边形；平行四边形的面积等于三角形的面积；平行四边形的底是三角形的底，高是三角形高2；平行四边形的面积=底高，三角形的面积=平行四边形的面积=底
8、平行四边形的高=底高2折中法：三角形沿中位线对折，左右两边的两角同时向中间折，可以把三角形转化为长方形；折成长方形的面积是三角形面积的一半，三角形面积就是长方形面积2；长方形的长是三角形的底2，宽是三角形的高2；长方形面积=长宽，三角形的面积=长方形面积2=（底2）（高2）2=底高2在交流过程中，教师借助多媒体，演示各种转化过程，为学生的几何直观能力的培养提供必要的条件。学生发表自己的意见时，教师及时评价学生的数学思考是否有序、有层次、是否具有创造性、反思意识。最终得出三角形面积公式：底高2，并运用公式解决实际问题，即红领巾的面积或者是做一条红领巾需要的红布的大小。 巩固练习出示以下问题，评价
9、学生的收获是否具有能力发展一、判断对错，并且说明理由1、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）2、三角形面积是平行四边形面积的一半。（ ）3、面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形。（ ）4、用三角形的底乘任意一条高除以2就可以计算它的面积。（ ）二、下图中平行四边形的面积是12平方米，阴影部分的面积是多少？这个问题的解决可以更好地评价学生灵活解决问题的能力，及时反映课堂学习中存在问题。三角形的面积可以利用等底等高的三角形面积相等；也可利用平行四边形对角线平分图形；还可以解释为相同的两个三角形才可以拼成平行四边形，因此三角形面积是平行四边形面积的一半。三、 思考：从一个长9厘米、宽6厘米的
10、长方形中剪边长为2厘米的等腰直角三角形，最多可以剪几个？ 评价样题的设计，注重培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。此问题除了掌握三角形面积、长方形面积之外，还需要考虑实际问题：a、长9最多可以剪4个三角形，不是4.5个；b、只要能够剪出一个等腰直角三角形，必能剪出一个正方形，即两个等腰直角三角形。课后小结最后是本节课的小结：你是怎样推导三角形面积计算公式的？如果是梯形呢？通过学生的讲再一次评价。平时学生在学习知识中，较少的去挖掘其中隐藏的数学思想，在实际解题中，也往往只完成任务而较少反思解题思想。因此，要引导学生经常反思在概念、定理、公式法则、解题等的教学中所包含的数学思想方法，帮助学生理解基本概念、巩固基础知识、优化解题过程、感悟数学思想，进而培养数学思维能力。
