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1、第五章一一平面直角坐标系数学知识点1、平面直角坐标系中的点和是一一对应的.2、点P （x,y）在第一象限内，则x, y点P （x,y）在第二象限内，则x，y点P （x,y）在第三象限内，则x，y点P （x,y）在第四象限内，则x，y例1： （1）在平面直角坐标系中，点（一1，m2+1） 一定在 （）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（2）已知a0，那么点P （a21， a+3）在第 象限例2：若点P（a，幻在第四象限，则点M0a，ab）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限例3：已知点P （2a8, 2a）是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是.例
2、4：如图，棋子“卒”的坐标为（一2, 3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （2，2）例5： （1）已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为2,写出一个满足上述条件的 点P的坐标：.（2）已知点P的坐标（2a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标.（3） 若点P（x，y），x 2，y2 9，则点P的坐标为.3、点 P （x,y）在乂 轴上，贝Ux，y点P （x,y）在尸轴上，则 例1：点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A. （0，2）B. （2，0）C. （4，
3、0） D. （0，4）例2：当x=时，点M（2x 一 4， x+6）在y轴上.例3：已知点P的坐标为（a1，a5）.（1）若点P在x轴上，则a=；（2）若点P在y轴上，则a=:（3）若a5，则点P在第 象限；例4：若点P（m，n ）满足nm=O，则点P位于（）A.x轴 B.y轴 C.原点 D.x轴或y轴4、点P （x,y ）到x轴的距离是点P（x,y ）到y轴的距离是点P （x,y）到原点的距离是例1：点A（3,-4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点距离为一例2：点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3,则P点坐标是例3：点A(3, 4)与点B (-1, 3)之间的距离是5、点P (x,y
4、)关于x轴对称：*, y点P (x,y)关于y轴对称：点P (x,y)关于原点对称： 例1： (1)在平面直角坐标系中，点A(1,b-2)关于y轴对称的点为点B(a+1, 2),则a=,b=_. (2)在平面直角坐标系中，点A(1, b-2)关于x轴对称的点为点B(a+1, 2),则a=,b=_. 在平面直角坐标系中，点A(1, b-2)关于原点对称的点为点B(a+1, 2),则a=,b=_.例2：点P关于x轴对称的点为P(3, 4),则点P关于原点对称的点的坐标为()A. (3, 4) B. ( 3, 4) C. (3, 4) D. ( 3, 4)例 3：已知 P(x,y);Q(m,n),如
5、果 x+m=0,y+n=0,那么点 P 与 Q ()A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称 D.关于过点(0,0),(1,1)的直线对称6、左右平移：上下平移：例1： (1)在平面直角坐标系中，将点(-2,-3)向上平移3个单位，再向左平移4个单 位，则平移后的点的坐标为.(2)在平面直角坐标系中，将点P(-1, 6)向右平移4个单位，再向下平移8个单位，则平 移后的点的坐标为.例2：将点P向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到P ( 1, 3),则点P 的坐标是.例3：三角形ABC中BC边上的中点为M,在把三角形ABC向左平移2个单位，再向上平 移3个单位后，得到三角形A
6、BC的BQ边上中点M1此时的坐标为(-1, 0),则M点 坐标为5、同一条横线上的点(平行于x轴的线上的点)：同一条竖线上的点(平行于y轴的线上的点)： 例1： (1)已知线段AB = 3, ABx轴，若点A的坐标为(1, 2),则点B的坐标为. (2)已知线段AB = 3, ABy轴，若点A的坐标为(1, 2),则点B的坐标为.其它典型例题：例1：在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点分别为(-2.5, 2), (1, -2), (4, 2),贝ABC的面积是.例2： (1)点A的坐标为(-1, 1),将OA绕原点O逆时针旋转135到OB的位置，求点 B的坐标.(2)点A的坐标为(t3, 1
7、),将OA绕原点O逆时针旋转90到OB的位置，求点 B的坐标.例3：在平面直角坐标系中，已知点B(3, 0),点C (0,4),ABC为等腰三角形，若 点A在x轴上，则满足条件的点A有 ()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(1) 试写出点A、A、B、B的坐标.(2) 如果点C(a, b)是线段AB上的任意一点，那么当AB平移到AB后，与点对应的点C 的坐标是多少？(3) 试求出线段AB的长度.5432AI-6-1-2-1()12:115-1-2-3-412.如图，A、B两个村庄的坐标分别为(2, 2)、(7, 4)，一辆汽车从原点O出发，在x轴上 行驶.(1) 汽车行驶到什么位置时离村
8、庄A最近？写出此位置的坐标.(2) 汽车行驶到什么位置时离村庄B最近？写出此位置的坐标.(3) 请在图中画出汽车到两村庄的距离和最短的位置，并求出此最短的距离和.:r-5O_5 ，10 i3.点P(1, 3)关于原点的对称点的坐标是()A. (-1,-3)B. (1,3) C. (1, 3)D. (3, 1)4. 点M在第一象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点M的坐标为()A.(5,3) B. (5, 3)或(5, 3) C.(3,5)D.(3,5)或(3,5)5. 在平面直角坐标系中，将点P(3, 6)向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于第 象限.6
9、. 杨洋将点M关于x轴的对称点误认为是关于y轴的对称点，得到点(一4,3)，则点M关于x轴的对称点是.7. 已知等边ABC的两个顶点坐标为A (-4, 0)、B (2, 0),则点C的坐标为, AABC 的面积为8. 已知点A(a,-2)与点B(3,-2)关于y轴对称，则a=，点C的坐标为(4,-3)，若将点C向上平移3个单位，则平移后的点C坐标为9. 已知点A (a-1, a+1)在x轴上，则a等于10. 已知点P(m, 1m)在第二象限内，则下列各式中.正确的是()A. m1B. m1D. m011. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，0A=10, OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折， 使点0落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.cE Bo a512. 如图，A (-1, 0), C (1, 4),点 B 在 x 轴上，且 AB=3.(1) 求点B的坐标，并画出ABC；(2) 求ABC的面积.(3) 在y轴上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在， 请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.4 一 3 - -
