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1、 毕业论文（设计）题 目： 熵、耗散结构理论与教学学 号： 06110701030姓 名： 祁 麟系 别： 物理系专业班级： 07级物理本科班指导教师： 刘 云 完成时间： 2011年4月11 日 毕节学院教务处印制目 录1、熵、耗散结构11.1、熵11.2、耗散结构22、熵与教学33、耗散结构与教学44、结论6参考文献7致 谢8熵、耗散结构理论与教学专业班级：07物理本 姓名：祁麟 摘 要: 将热力学中的熵、耗散结构理论与教学相接合。据熵增原理，课堂教学中学习者会因为很多不确定的因素而失去本来应学到的知识，此原理恰能反映这个现象的本质。而耗散结构原理的涨落现象为教学系统的决策者和工作者提供了
2、一种新的思路。关键词: 熵；耗散结构；涨落；教学 Abstratc： Combine the theories of entropy and dissipative structure in thermodynamitics with teaching. Entropy increasing principle unveils the essence of the phenomenon that learners in classroom will lose some knowledge that should be acquired because of many uncertainties
3、.And the fluctuation of dissipative structure theory provides a new thinking way for the policymakers and workers of teaching system.Key words： Entropy; The theory of dissipative structure; Fluctuation; teaching 毕节学院本科毕业论文（设计）1、熵、耗散结构1.1、熵1850年，德国物理学家鲁道夫克劳修斯首次提出熵的概念1，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵
4、就越大。一个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大值。在克劳修斯看来，在一个系统中，如果听任它自然发展，那么，能量差总是倾向于消除的。让一个热物体同一个冷物体相接触，热量就会以下面所说的方式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出了对任意可逆循环过程都都适用的一个公式2： （1）其中Q为热量，T为绝对温度。对于绝热过程，故，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大，这就是熵增加原理。由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。它表明随着
5、孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。熵的变化和最大值确定了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。 1877年，奥地利物理学家玻尔兹曼在研究分子运动统计现象的基础上提出来了公式： ln （2）其中，为系统分子的状态数，为玻尔兹曼常数。 这个公式反映了熵函数的统计学意义，它将系统的宏观物理量与微观物理量联系起来，成为联系宏观与微观的重要桥梁之一。基于上述熵与热力学几率之间的关系，可以得出结论：系统的熵值直接反映了它所处状态的均匀程度，系统的熵值越小，它所处的状态越是有序，越不均匀；系统的熵值越大，它所处的状态越是无序，越均匀。系统总是
6、力图自发地从熵值较小的状态向熵值较大（即从有序走向无序）的状态转变，这就是隔离系统“熵值增大原理”的微观物理意义。 无论微观的玻耳兹曼熵还是宏观的克劳修斯熵，它们都是一致的，它们都正比于观状态热力学概率的对数，自然界过程的自发倾向总是从概率小的宏观状态向概率大的宏观状态过渡。在克劳修斯提出热力学熵后的140余年间熵得到了极广泛的发展的应用。香农熵提出后，熵的概念全面进入信息科学、社会科学、生命科学、宇宙科学等各个领域，对科学的发展、社会的进步均起到了积极的推动作用3,4 。 1.2、耗散结构耗散结构理论的创始人是伊里亚普里高津教授，由于对非平衡热力学尤其是建立耗散结构理论方面的贡献，他荣获了1
7、977年诺贝尔化学奖5。 耗散结构理论可概括为：一个远离平衡态的非线性的开放系统(不管是物理的、化学的、生物的乃至社会的、经济的系统)通过不断地与外界交换物质和能量，在系统内部某个参量的变化达到一定的阈值时，通过涨落，系统可能发生突变即非平衡相变，由原来的混沌无序状态转变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态。这种在远离平衡的非线性区形成的新的稳定的宏观有序结构，由于需要不断与外界交换物质或能量才能维持，因此称之为“耗散结构”(dissipative structure)。可见，要理解耗散结构理论，关键是弄清楚如下几个概念：远离平衡态、非线性、开放系统、涨落、突变6。热力学第二定律告诉我们，
8、一个孤立系统的熵一定会随时间增大，熵达到极大值，系统达到最无序的平衡态，所以孤立系统绝不会出现耗散结构。那么开放系统为什么会出现本质上不同于孤立系统的行为呢？其实，在开放的条件下，系统的熵增量是由系统与外界的熵交换和系统内的熵产生两部分组成的，即：热力学第二定律只要求系统内的熵产生非负，即，然而外界给系统注入的熵可为正、零或负，这要根据系统与其外界的相互作用而定，在的情况下，只要这个负熵流足够强，它就除了抵消掉系统内部的熵产生外，还能使系统的总熵增量为负，总熵减小，从而使系统进入相对有序的状态。所以对于开放系统来说，系统可以通过自发的对称破缺从无序进入有序的耗散结构状态。 形成耗散结构需满足三
9、个基本条件7：1.系统必须是开放的。孤立系统不能产生有序结构，因为根据热力学第二定律，孤立系统的熵是永不减少的。因此耗散结构一定产生于开放系统，必须存在由环境流向系统的负熵流，而且能够抵消掉系统自身的熵增，才能使系统的熵减小，有序度增加2.系统必须处于远离平衡态。玻尔兹曼原理虽对解释平衡结构是成功的，却无法用来说明非平衡的有序结构，对于平衡态系统各个微观组态是等概率出现的，对于生物体，它是由分子、细胞、组织、器官、个体、群体按各种要求与层次组成的，在各层次上都表现出有序性，因此自组织现象（尤其是生命现象）只能在远离平衡态的条件下生存。因此普里高京认为，非平衡是有序之源。3.系统内部存在非线性的
10、相互作用。从系统内部组织的相互作用和动力学行为来看，能形成耗散结构的系统以及其演化过程所服从的动力学方程都是非线性的。在一些自组织现象如贝纳德流、激光、化学振荡的出现都是伴随着对称性破缺的突变现象，这些系统经历对称性破缺形成时空有序结构是自发进行的。2、熵与教学1948年，香农在Bell System Technical Journal上发表了通信的数学原理（A Mathematical Theory of Communication）一文，将熵的概念引入信息论中。香农熵提出后，熵的概念全面进入信息科学、社会科学、生命科学、宇宙科学等各个领域，对科学的发展、社会的进步均起到了积极的推动作用。熵
11、增原理的理论核心是不可逆性。这种不可逆性，是指无论何种初始条件的系统，都将顺着熵越来越大状态越来越混乱，越来越无序的方向走向终极平衡态。它是一切真实系统都存在的最本质的特征。我认为在课堂教学系统中也对应存在着一种教学熵()，表示在课堂教学过程中学生知识获取的缺失。 （3）上式中表示导致知识获取缺失的因素数目，为常数。若各种可能因素出现的机会均等，且都为,则教学熵可表述为： (4)由上式可知，可能因素越多，教学熵将会越大，越不利于教学。在实际的教学过程中，各种因素可能出现的概率往往是不均等的（如学生没认真思考和学生上课睡觉出现的的概率不同），假设各因素和它出现的概率如下：可能因素：1 ，2 ，n
12、，且出现的概率： ， ，且通过求加权平均值，教学熵可表述为： (5)表示课堂教学系统中各个引起熵值变化的因素，表示因素影响教学熵熵值变化的概率。的大小反映课堂教学系统无序度的大小。值得注意的是，不同的时间和地域，以及学生和教师的个体差异，（5）式中的与的值会不断变化，而且有的因素还具有一定的隐蔽性，这都给教学熵的求解带来了很大的难度，但是对一名教育工作者来说，挖掘出各种隐蔽因素和了解它们对教学熵影响的程度的意义更胜于求解教学熵。3、耗散结构与教学耗散结构理论提出之初就被应用到人体和生命领域的研究，随后广泛应用到其它领域。耗散结构理论主要讨论一系统与外界环境进行物质和能量交换从而由无序向有序转化
13、的规律，它深刻揭示了事物发展的本质，教学系统也不例外。教学系统要吸收资金、人力、物力、科研成果，又要输出人才和科研成果等，所以，它既有物质、能量输入，又有物质、能量输出，因而是一个开放系统；同时，此系统不仅内部各要素及其相互关系是不断运动、变化和发展的，而且同有关系统的关系也是变化和发展的。这种变化是经常发生的，其中一部分、一层次的变化都可影响整个教育同外部环境的关系；系统内部各要素（如师资力量、教学设施、投入资金等）在时间和空间上分布不均匀，所以教学系统保持远离平衡态的条件；再者，在教学系统中，教师的辛勤劳动和培养的人才，无论从质还是从量的方面看，显然不可能是简单的线性关系；大量事实表明，社
14、会必要劳动时间与产品价值成线性关系的简单劳动规律是不适用于教育和科研领域的，所以，系统各要素之间存在着非线性相互关系。可见，教学系统完全符合耗散结构理论的三个基本特征。我们可以用耗散结构理论来分析动态教学系统。 一个特定的教学系统（如某个学校、或班级）中的师资、资金、培养人才、科研成果、教学设备等的分布状况会在一个时期内保持不变，这种平衡是一种宏观的动态平衡，在一定时期内这种分布关系会随时变化。在分布状况的涨落中，微涨落虽极其频繁却很少受到人们的注意和研究；巨涨落虽少有发生，但因其强烈地改变着宏观图景，自然也就引人注目。但是，如果我们忽视对微涨落的研究，那么巨涨落产生的原因和教学系统的分布就不
15、可能得到正确的说明，因为巨涨落正是在一定条件下由微涨落演变而来，这两者之间有着不可忽略的重要联系，即在一定条件下，随机或不确定的微涨落必然演化成确定的巨涨落。教学设施分布的微涨落有两种可能途径：一是当分布情况的微涨落低于临界水平，它只发生在离平衡点不远，它将不断被衰减而回到原有的平衡点，而当微涨落达到一定的临界水平，即超过阈值时，微涨落就得到放大，远离平衡点，这时涨落就不会回到原有的平衡点而走向新的稳定的分支，形成宏观尺度上的巨涨落，改变原有的分布图景，而达到新的平衡。比如某一中学想在高一年级增加两个班，这就要求原有年级的剩余师资力量、资金、技术等达到一定数量，即达到一定的临界点是。这样班级建设的涨落才可能转变为巨涨落，新的班级才可能组织形成
