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1、(完整word)直线与圆的位置关系(附答案)直线与圆的位置关系学习目标1.理解直线和圆的三种位置关系。2。会用代数与几何两种方法判断直线和圆的位置关系.知识点一直线与圆的位置关系及判断位置关系相交相切相离公共点个数2个1个0个判定方法几何法:设圆心到直线的距离dd000图形思考用代数法与几何法判断直线与圆的位置关系时，二者在侧重点上有什么不同？答代数法与几何法都能判断直线与圆的位置关系，只是角度不同，代数法侧重于“数”的计算，几何法侧重于“形”的直观。知识点二圆的切线问题1。求圆的切线的方法（1）求过圆上一点（x0,y0)的圆的切线方程:先求切点与圆心的连线的斜率k，则由垂直关系，知切线斜率为
2、,由点斜式方程可求得切线方程.如果k0或k不存在，则由图形可直接得切线方程为yy0或xx0.(2）求过圆外一点(x0，y0）的圆的切线方程：几何法：设切线方程为yy0k(xx0），即kxykx0y00.由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线方程即可求出。并注意检验当k不存在时,直线xx0是否为圆的切线.代数法：设切线方程yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圆的方程,得到一个关于x的一元二次方程，由0求得k，切线方程即可求出.并注意检验当k不存在时，直线xx0是否为圆的切线.2.切线段的长度公式（1)从圆外一点P（x0，y0）引圆(xa)2(yb)2r2的切线，则P到切点的切线段长为
3、d.（2）从圆外一点P(x0，y0)引圆x2y2DxEyF0的切线，则P到切点的切线段长为d。题型一直线与圆的位置关系的判断例1已知直线方程mxym10，圆的方程x2y24x2y10。当m为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；（2)只有一个公共点；（3）没有公共点.解方法一将直线mxym10代入圆的方程化简整理得,（1m2)x22(m22m2)xm24m40.4m（3m4)，当0，即m0或m时，直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;当0，即m0或m时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当0，即m0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点.方法二已知圆的方程可化为（x2）2（y1)24，即圆
4、心为C（2，1)，半径r2。圆心C（2，1)到直线mxym10的距离d.当d0或m时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点;当d2，即m0或m时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点;当d2，即m0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点。跟踪训练1若直线4x3ya0与圆x2y2100有如下关系:相交;相切；相离。试分别求实数a的取值范围.解方法一(代数法)由方程组消去y，得25x28axa29000.(8a）2425（a2900)36a290 000.当直线和圆相交时，0，即36a290 0000,50a50；当直线和圆相切时,0，即a50或a50;当直线和圆相离时，0，即a50或a50.方
5、法二(几何法)圆x2y2100的圆心为（0,0),半径r10,则圆心到直线的距离d,当直线和圆相交时，dr,即10，50a50；当直线和圆相切时，dr，即10，a50或a50；当直线和圆相离时，dr，即10，a50或a50。题型二圆的切线问题例2过点A(4,3)作圆(x3）2（y1）21的切线,求此切线的方程.解因为（43)2(31）2171，所以点A在圆外.(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x4）。即kxy34k0，因为圆心C(3,1）到切线的距离等于半径1，所以1,即k4|，所以k28k16k21。解得k。所以切线方程为y3（x4），即15x8y360。（2)
6、若直线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4.综上，所求切线方程为15x8y360或x4.跟踪训练2圆C与直线2xy50相切于点(2，1），且与直线2xy150也相切，求圆C的方程。解设圆C的方程为(xa)2(yb）2r2。因为两切线2xy50与2xy150平行,所以2r4。所以r2。所以r2，即2ab15|10;r2,即2ab510.又因为过圆心和切点的直线与切线垂直,所以。联立,解得故所求圆C的方程为(x2)2(y1)220。题型三圆的弦长问题例3求直线xy20被圆x2y24截得的弦长。解方法一直线xy20和圆x2y24的公共点坐标
7、就是方程组的解。解这个方程组,得所以公共点的坐标为（，1)，(0,2)，所以直线xy20被圆x2y24截得的弦长为2.方法二如图，设直线xy20与圆x2y24交于A，B两点，弦AB的中点为M,则OMAB（O为坐标原点)，所以OM。所以AB2|AM|222.跟踪训练3直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为（)A.1 B。2 C。4 D.4答案C解析圆的方程可化为C：(x1）2(y2)25，其圆心为C(1，2），半径r。如图所示,取弦AB的中点P，连接CP，则CPAB,圆心C到直线AB的距离dCP1.在RtACP中，|AP2，故直线被圆截得的弦长|AB|4。数形结合思想例4直线yxb与曲
8、线x有且只有一个交点，则b的取值范围是（）A.b| B.1b1或bC。1b1 D。非以上答案分析曲线x变形为x2y21（x0)，表示y轴右侧(含与y轴的交点）的半圆，直线yxb表示一系列斜率为1的直线，利用数形结合思想在同一平面直角坐标系内作出两种图形求解.解析曲线x含有限制条件,即x0，故曲线并非表示整个单位圆，仅仅是单位圆在y轴右侧(含与y轴的交点)的部分.在同一平面直角坐标系中，画出yxb与曲线x(就是x2y21，x0）的图象，如图所示.相切时，b，其他位置符合条件时需1b1.故选B.答案B1.对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是（)A.相离 B.相切C。相交但直线
9、不过圆心 D.相交且直线过圆心2.已知点M(a，b）在圆O:x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是（）A.相切 B。相交 C.相离 D.不确定3。平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是(）A.2xy0或2xy0B.2xy0或2xy0C。2xy50或2xy50D.2xy50或2xy504.设A、B为直线yx与圆x2y21的两个交点，则|AB等于(）A.1 B。 C。 D。25。过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得弦的长为2，则该直线的方程为_。一、选择题1.直线l：y1k（x1）和圆x2y22y0的位置关系是（)A.相离 B。相切或相交 C。相交 D。相切2。已
10、知直线l过圆x2（y3）24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是(）A.xy20 B。xy20C。xy30 D。xy303.已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（）A.(x1）2(y1)22B。(x1)2（y1)22C。(x1)2（y1)22D.(x1)2（y1）224。过点P（，1)的直线l与圆x2y21相切，则直线l的倾斜角是()A.0 B。45 C.0或45 D.0或605。圆x2y24x6y120过点（1，0)的最大弦长为m，最小弦长为n,则mn等于（)A。102 B。5 C.103 D.56。在圆x2y22x4y30上且到直线xy10的距离为
11、的点共有(）A。1个 B。2个 C。3个 D。4个7.直线ykx3与圆（x3)2（y2）24相交于M，N两点,若MN|2，则k的取值范围是()A. B.0，） C。 D.二、填空题8.设直线axy30与圆（x1)2(y2)24相交于A,B两点，且弦AB的长为2，则a_.9.圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_。10.在平面直角坐标系xOy中,直线x2y30被圆(x2）2（y1）24截得的弦长为_。11。若直线l：yxb与曲线C：y有两个公共点,则b的取值范围是_.三、解答题12。已知圆C：(x1)2(y2）225，直线l：（2m1）x（m
12、1）y7m40(mR）。(1）求证不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程。13.已知直线l过点P（1,1)并与直线l1：xy30和l2:2xy60分别交于点A，B，若线段AB被点P平分，求:(1）直线l的方程；(2)以原点O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程。当堂检测答案1。答案C解析方法一圆心(0,0)到直线kxy10的距离d1r，直线与圆相交,且圆心（0,0)不在该直线上.方法二直线kxy10恒过定点(0,1),而该点在圆内，故直线与圆相交，且圆心不在该直线上。2.答案B解析点M(a，b）在圆x2y21外，a2b21.圆心(0，0)到直线axby1的距离d1r，则直线与圆的位置关系是相交。3.答案D解析依题意可设所求切线方程为2xyc0，则圆心（0,0）到直线2xyc0的距离为，解得c5.故所求切线的直线方程为2xy50或2xy50。4.答案D解析直线yx过圆x2y21的圆心C（0,0)，则AB|2.5。答案2xy0解析设所求直线方程为ykx，即kxy0。由于直线kxy0被
