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1、第五章 圆的基本概念复习一、基本概念基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角 确定圆的条件： 基本性质 对称性： 垂径定理： 圆 圆心角、弧、弦的关系定理： 圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的 推论：（1）同弧或等弧所的圆周角 （2）90的圆周角所对弦是 ， 与圆有关的计算公式 ： （1）扇形面积公式 ； （2）弧长公式 ； （3） 圆锥的侧面积公式 ； (4 ) 圆锥的全面积公式 ；补充公式_与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系：（ d是指：_）_;_;_;图形：2 直线与圆的位置关系：（ d是指：_） _;_;_;图形：3 两圆位置关系：（ d是指：_）_; 图形：_;_;_;
2、_;4圆与切线（1）圆的切线的性质： ；（2）圆的切线的判定方法：（从定义） ；（从直线与圆的位置关系） ；（没给出切点字母）（从判定定理） 。（给出切点字母）（3）三角形的内切圆的圆心是 的交点 ，叫做三角形的 。三角形的外接圆的圆心是 的交点 ，叫做三角形的 。 三角形的外心到_的距离相等，三角形的内心到_的距离相等。（4）直角三角形的外心在_, 所以其外接圆半径等于_. 直角三角形内切圆半径r=_ (5) 等边三角形的外接圆和内切圆是_圆。其内切圆和外接圆的半径之比为_. 等边三角形的高为_,所以等边三角形内切圆半径和外接圆半径和高的比即r:R:h=_。 题型1：已知等边三角形边长为a，
3、求其内切圆或外接圆半径（或面积）题型2：已知其内切圆或外接圆半径，求等边三角形边长（或面积） 记住基本图形(6) 任意三角形的面积S和周长C与内切圆半径r之间的关系： （7）同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的的边长之比为_. 二、例题例1 （有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算）(1) 如图，在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是_ (2) 如图，在O中，弦AB60，弓高CD9，求半径例2 （圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用）如图所示，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出弧AC与弧BD的数量关系，并给予证明例3 ：（圆周角
4、与圆心角）PABO1如图，点A、B、C、D是O上的三点，BAC=40，则OBC的度数是_ABOC2如图，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB等于_。3如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若OAB=25，则A PB=_ 4.在半径为2的O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆心角AOB的度数是_5如图，BD为O的直径，A=30，则CBD的度数为（ ）A30 B60 C80 D120 6如图6，AB是O的直径，BC，CD，DA是O的弦，且BC=CD=DA，则BCD等于（ ） A100 B110 C120 D1307如图3，
5、O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40，则DCF等于（ ） A80 B50 C40 D20例4：与圆有关的计算（扇形、弧长、圆锥）1如图，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切弧AB于点A交OB的延长线于点C,如果弧AB的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为（ ）A.15cm2B.6 cm2C. 4 cm2D. 3 cm2 2用半径为30cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） A10cm B30cm C45cm D300cm3 已知扇形的圆心角为120，半径为2cm，则扇形的弧长是_cm，扇形的面积是_cm24 若圆锥的母线长为6cm，侧面展开图
6、是圆心角为300的扇形，则圆锥底面半径_cm。5 已知RtABC，斜边AB=13 cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65 cm2的圆锥，则这个圆锥的高等于_.例5：（内切圆和外接圆）1如图，ABC为O的内接三角形，O为圆心，ODAB，垂足为D，OEAC，垂足为E，若DE=3，则BC=_2，（1）若点O是ABC的外心，BOC100，则A （2）若点O是ABC的内心，BOC100，则A （3）若点O既是ABC的外心又是ABC的内心，则ABC是 三角形。3直角三角形的两直角边分别是6cm和8cm，则它的外接圆的半径为 ，它的内切圆半径为_.等边ABC的边长为4cm，则它的外接圆的半径为
7、cm，内切圆的半径为 cm4. 已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆O的半径r.5.已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,BC=5,r=2.求ABC的周长.例6：与圆有关的位置关系1、 已知定圆O的半径R5，动圆E的半径r2，若O与E内切，则圆心E运动所得图形是： 5、如图，PA、PB分别是O的两条切线，切点是A、B，点C在 O上，若P50，则ACB （ ）A、40 B、50 C、65 D、1303已知，如图AB=8，AC=6，以AC和BC为直径作半圆，过AB的延长线上一点D作直线，分别与O1和O2 相切于点M、N，求BD的长。4如图，O的直径，D时线段BC的中点，（1）试判断点D与O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作，垂足为点E，求证直线DE是O的切线。5如图，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E过E作EHAB，垂足为H已知O与AB边相切，切点为F (1)求证：OEAB； (2)求证：EH=AB；(3)若，求的值
