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1、学校： 姓名： 班级： 座位号： 浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测高 二 数 学 试 卷（完卷时间：90分钟 满分：100分） 2011年1月题 号一二解 答 题总分1-1213-161718192021得 分一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每小题填对得3分，否则一律得零分.1方程组的增广矩阵是_2已知，则 3若，则_4已知数列的通项公式是，当前项和取到最小值时，=_ 5在等比数列中，则_6已知向量与，用坐标表示为_第9题图k=1S= 07定义矩阵方幂运算：设A是一个 的矩阵，定义.若，试猜测_8已知点，若向量与同向，则点B的坐标为_9若执行的程序
2、框图如右图所示，那么输出的_10已知向量满足与的夹角为60，则_ 11在内有任意三点不共线的2007个点，加上A，B，C三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成的小三角形的个数为_12若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，使得=成立，则称向量为“线性相关”。依次规定，请你求出一组实数的值，它能说明, , “线性相关”：的值分别是 ， ， 。 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的. 13下列三阶行列式可以展开为的是（ ）A. B. C. D.14. 算法：第一步
3、 ；第二步 若则；第三步 若，则； 第四步 若，则； 第五步 输出. 则输出的表示（ ）A.中的最大值 B.中的最小值C.将由小到大排序 D将由大到小排序15. 把矩阵变为后，与对应的值是（ ）A. B. C. D. 16已知O为原点，A，B点的坐标分别为，其中常数，点P在线段AB上且t（0t1），则的最大值为（ ）A B C D 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.阅卷人得分17.（本题满分10分） 用行列式解关于的二元一次方程组：【解】阅卷人总分（1）（2）（3）18.（本题满分10分，第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）已知向量，当k为何值
4、时： （1） ? （2） ? （3）与所成角是钝角 ？【解】阅卷人得分19（本题满分10分）某林场去年年末有森林木材量为a，木材以每年25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x。从今年起，为了实现到第20年年末木材的存有量达到的目标，则x的最大值是多少?（取）【解】阅卷人总分（1）（2）20.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）已知，分别是与轴，轴正方向相同的单位向量， ，对任意正整数，.（1）若，求的值；（2）求向量.【解】阅卷人总分（1）（2）（3）21.（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分）已知数列的前n项和为，数列中，（1）求的通项；（2）证明是等
5、差数列；（3）是否存在常数，使得对一切正整数n都有成立.若存在，求出、的值；若不存在，说明理由.【解】浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测高二数学试卷答案及评分细则 2011-1-11注：填空题结果只要等价就得分；解答题其他解法相应给分。1 ； 2 ； 3 5 ； 4 5 ； 5 ； 6 ； 7； 8 ； 9 130 ； 10； 11 ； 12只要满足即可13 D ； 14. A ； 15. C； 16 D 17.【解】， 2分， 4分， 6分（1）当时，方程组有唯一解，即。8分（2）。10分18.【解】（1）由得 3分（2）由得 6分（3）得解得10分19【解】第20年末木材存有量为 5分由题设，可得 7分解得 9分所以每年砍伐的量最大值是。10分20.【解】（1）依题可知 2分 由知，所以4分（2） 所以10分21.【解】（1）， 3分（2）当时：又时： 6分是等差数列 7分（3）假设存在这样的，使得对一切自然数n都有则令10分存在这样的数。12分- 9 -
