《二次函数基础大题(30道解答题)解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数基础大题(30道解答题)解析.doc（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数基础大题(30道解答题)分析二次函数基础大题（30道解答题）注：所有是2014年各地市中考题。1设m是不小于1的实数，使得对于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）若111x1x2=1，求3-2m的值；（2）求mx1mx2m2的最大值1-x1+1-x2解：1、方程有两个不相等的实数根，=b24ac=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，m1，联合题意知：1m1（ 1）x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3，11x1+x22（m2）1-5或许1+5（不合题意，舍去），=m2-3m+3x1x2x1x2=1，解得：m=221=5-2。3
2、-2m（2）mx1+mx2m2=m(x1+x2-2x1x2)m2=-(m+1)2+3，1-x11-x21+xx-(x+x)1212当m=1时，取最大值3.评论：本题考察根与系数的关系，一元二次方程的根的鉴别式=b24ac来求出m的取值范围；解答本题的重点是熟知一元二次方程根与系数的关系。2用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米（1）求y对于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）可否围成面积为70平方米的养鸡场？假如能，恳求出其边长；假如不可以，请说明原因解：2.（1）矩形的另一个边长为16x，所以，y=x(16x)=x21
3、6x.此中，0x16.（ 2）令y=x216x=60，解得：x1=6，x2=10.（3）令y=x216x=70，=2562800，方程没有实数解，所以不可以围成面积为70平方米的养鸡场。k3如图1，反比率函数y=x（x0）的图象经过点A（23，1），射线AB与反比率函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC=75，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直线AC的分析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比率函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC订交于点N，连结CM，求CMN面积的最大值解：3.（1）k=231=23。（2）可得B（1，23），联合A点
4、坐标，可得BAD=45，又BAC=75，DAC=30，tanDAC=33。再由DA=23，易得DC=2，C（0，1），易得直线AC为：y=33x1。（3）设M点坐标为（m，23），此中0m23。则N点为（m，323-3m1。m3m1），MN=m313393所以，S=2MNm=-6(m2-3m-6)，当m=2时，S取最大值8。评论：本题考察利用二次函数的性质解决最值问题。23的图象经过原点O（0，0），A（2，0）4如图，已知二次函数y=a（xh）（ 1）写出该函数图象的对称轴；（ 2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A能否为该函数图象的极点？解：4（1）x=1；（ 2）易得二次
5、函数为：y=-3(x-1)2+3，又OA=2，AOA=60，可得A（1，3），依据分析式可知A是二次函数的极点。5若两个二次函数图象的极点、张口方向都同样，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知对于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，此中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0x3时，y2的最大值解：5.（1）（ 2）由题意，m=1，y1=2x24x3.y1y2=(a2)x2(b4)x8，又y1的极点为（1，1），所以y1y2的极点也是（1，1），列方程组
6、可得：a=5，b=10.所以，y2=5x210x5。配方可得：y2=5(x1)2，对称轴为x=1，又因为0x3，所以，当x=3时，y2取最大值20.评论：本题考察了阅读理解能力对新定义的正确理解是解决第二小题的重点6假如二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特点数，如函数y=x2+2x+3的特点数是2，3（ 1）若一个函数的特点数为2，1，求此函数图象的极点坐标（ 2）研究以下问题：若一个函数的特点数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求获取的图象对应的函数的特点数若一个函数的特点数为2，3，问此函数的图象经过如何的
7、平移，才能使获取的图象对应的函数的特点数为3，4？解：6（1）即y=x22x1，极点坐标为（1，0）；222（2）即y=x4x1，平移后为y=(x1)4(x1)11=x2x3，特点数为2，3.向左平移1个单位，再向下平移1个单位。247已知抛物线C：y=x2+bx+cx轴的交点记为N经过A（3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的极点记为M，它的对称轴与（ 1）求抛物线C的表达式；（ 2）求点M的坐标；（ 3）将抛物线C平移到抛物线C，抛物线C的极点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N假如以点M、N、M、N为极点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C如何平移？为何？解：7（1）y
8、=x22x3；（2）M（1，4）；（3）平行四边形为MNNM时，组成矩形，向左或向右平移4个单位即可；平行四边形为MNMN时，M为（3，4）或许（5，4），将抛物线C先向左或向右平移平移8个单位即可。4个单位，再向下8如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的分析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值12-1解：8（1）y=2x2x1；（ 2）D（1，0）；（ 3）1x4。9如图，抛物线y=ax2+2x+c经过
9、点A（0，3），B（1，0），请解答以下问题：（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）抛物线的极点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，求BD的长解：（1）y=x2+2x+3；（ 2）C（3，0），BE=2，DE=4，BD=25。10在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B对于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象含A，B两点）若直线CD与图象G有公共点，联合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围2（2）D在抛物线极点时t最小，t=4；G（包4D最高点是直线BC与抛物线对称轴
10、的交点，易得此时t=3；所以，43t4。11如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的分析式（3）依据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的解：11（1）D（2，3）；（2）y=x22x+3；（3）x2或许x1.x的取值范围12已知对于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）试说明x10，x20；（3）若抛物线y=x2（2k3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为
11、OA、OB，且OA+OB=2OA?OB3，求k的值解：12（1）0，可得：k5；12（ 2）x1x2=2k30（k125），x1x2=k210， x10，x20；（ 3）依题意，不如设A（x1，0），B（x2，0）OA=x1，OB=x2，又OA+OB=2OA?OB3，（2k3）=2（k21）3，解得k1=1，k2=2k5，k=21213已知二次函数y=x24x+3（ 1）用配方法求其图象的极点C的坐标，并描绘该函数的函数值随自变量的增减而变化的状况；（ 2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及ABC的面积解：13（1）y=（x2）21；C（2，1）；（2）A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），面积为1.14利用二次函数的图象预计一元二次方程x22x1=0的近似根（精准到0.1）解：方程x22x1=0根是函数y=x22x1与x轴交点的横坐标作出二次函数y=x22x1的图象，以下图，由图象可知方程有两个根，一个在1和0之间，另一个在2和3之间先
