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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理海淀区高二年级第一学期期末练习 数学（文科）20xx.01学校 班级 姓名 成绩 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）抛物线的准线方程是 （ ）（A） （B） （C）（D） （2）若直线与直线平行，则实数 ( )（A） （B） （C） （D）（3）直线与圆相交所得的弦的长为 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知双曲线的两条渐近线方程为，那么此双曲线的虚轴长为（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知函数的导函数为，那么“”是“是函数的一个极值点”的 （ ）（A）
2、充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）已知命题函数是增函数，命题，的导数大于0，那么 （ ）（A）是真命题 （B）是假命题 （C）是真命题 （D）是真命题（7）函数的部分图象为 （ ）（A） （B） （C） （D）（8）在平面直角坐标系中，已知集合所表示的图形的面积为，若集合，则所表示的图形面积为 （ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.（9）已知，则 . （10）过点且与圆相切的直线的方程是 . （11）曲线在处的切线方程为，则_，_.（12）已知抛物线：，为坐标原点，
3、为的焦点，是上一点. 若是等腰三角形，则 .（13）已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 . （14）如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点给出下列四个结论：存在点，使得/平面；存在点，使得平面；对于任意的点，平面平面；对于任意的点，四棱锥的体积均不变.其中，所有正确结论的序号是_ 三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题共11分）已知函数，且是函数的一个极小值点.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值和最小值. (16)（本小题共11分）已知抛物线的焦点为，过点的直
4、线交抛物线于点，.（）若（点在第一象限），求直线的方程； （）求证：为定值（点为坐标原点）. (17)（本小题共11分）已知椭圆：经过点，.（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.(18)（本小题共11分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）记函数的最小值为，求证：. 海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）参考答案及评分标准 20xx01一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CDBABDAB二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9） （10） （11），（12
5、）或 （13） （14）注：（11）题每空2分；（12）题少一个答案扣2分.三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分11分）解：（）. 2分是函数的一个极小值点，. 即，解得. 4分经检验，当时，是函数的一个极小值点. 实数的值为. 5分（）由（）知，.令，得或. 6分当在上变化时，的变化情况如下： 9分当或时，有最小值； 当或时，有最大值. 11分（16）（本小题满分11分）解：（）设，由题意，且.点在抛物线上，且，点到准线的距离为. ，. 2分又，.， 4分直线的方程为，即. 5分（）由题意可设直线的方程为：.由得，即. 7分显然恒
6、成立.设，则 9分.即为定值. 11分（17）（本小题满分11分）解：（）由题意，椭圆的方程为. 1分将点代入椭圆方程，得，解得. 所以 椭圆的方程为. 3分（）由题意可设直线的方程为：.由得.显然 .设，则 7分因为 的面积，其中.所以 .又， . 9分.当时，上式中等号成立.即当时，的面积取到最大值. 11分（18）（本小题满分11分）解：（）的定义域为. 2分令，解得或（舍）.当在内变化时，的变化情况如下：由上表知，的单调递增区间为；的单调递减区间为.5分（）由（）知，的最小值. 6分令，则.令，解得. 8分当在内变化时，的变化情况如下：所以 函数的最大值为，即.因为，所以 . 11分注：对于其它正确解法，相应给分. 精品文档
