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1、专题三 数列第2讲 数列求和及综合应用一、选择题1已知数列1，3，5，7，则其前n项和Sn为()An21Bn22Cn21 Dn22解析：an2n1，Snn21.答案：A2若数列an的通项公式为an，则其前n项和Sn为()A1 B.C. D.解析：an，Sna1a2an11.答案：D3(2016广东中山华侨3月模拟)已知等比数列an中，a2a84a5，等差数列bn中，b4b6a5，则数列bn的前9项和S9等于()A9B18C36D72解析：在等比数列an中，a2a84a5，即a4a5，a54.由题意可知a5b4b62b54，b52.S99b518.答案：B4(2016山西忻州一中等四校第三次联考
2、)等比数列an中，a42， a75，则数列lg an的前10项和等于()(导学号 55460120)A2 Blg 50 C5 D10解析：由题意可知a4a7a5a6a3a8a2a9a1a10，即a1a2a9a10105，所以数列lg an的前10项和等于lg a1lg a2lg a9lg a10lg a1a2a10lg 1055.答案：C5(2016湖北七校2月联考)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走
3、了6天后到达目的地，请问第二天走了()A192里 B96里 C48里 D24里解析：由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里答案：B二、填空题6(2016安徽江南十校3月联考改编)在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为_解析：anan1的前10项和为a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.答案：1207已知数列5，6，1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于_解析：根据题
4、意这个数列的前7项分别为5，6，1，5，6，1，5，6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0.又因为16264，所以这个数列的前6项之和S162077.答案：78已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(x)f(x3)，f(2)3.若数列an中，a11，且前n项和Sn满足21，则f(a5)f(a6)_解析：函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(0)0.f(x)f(x3)，f(x)是以3为周期的周期函数Sn2ann，Sn12an1(n1)(n2)，两式相减并整理得an2an11，即an12(an11)(n2)，数列an1
5、是以2为公比的等比数列，首项为a112，an122n12n，an2n1，a531，a663，f(a5)f(a6)f(31)f(63)f(2)f(0)f(2)f(2)3.答案：3三、解答题9(2016北京卷)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(导学号 55460121)(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和解：(1)设等比数列bn的公比为q，则q3，b11，b4b3q27，bn3n1(n1，2，3，)设等差数列an的公差为d.a1b11，a14b427，113d27，即d2.an2n1(n1，2，3，)(2)由(1)知an2n
6、1，bn3n1，因此cnanbn2n13n1.从而数列cn的前n项和Sn13(2n1)133n1n2.10(2016广东肇庆第三次模拟)已知等差数列an的前n项和Sn满足S36，S515.(导学号 55460122)(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，首项为a1，S36，S515，.即解得an的通项公式为ana1(n1)d1(n1)1n.(2)由(1)得bn，Tn，式两边同乘，得Tn，得Tn1，Tn2.11已知函数f(x)x2bx为偶函数，数列an满足an12f(an1)1，且a13，an1.(导学号 55460123)(1)设bnlog2(an1)，证明：数列bn1为等比数列；(2)设cnnbn，求数列cn的前n项和Sn.(1)证明：函数f(x)x2bx为偶函数，b0，f(x)x2，an12(an1)21，an112(an1)2，2.a13，b1log221，bn12n.即bn2n1，数列bn1是以2为首项，以2为公比的等比数列(2)解：由题意得cnn2nn.设An12222323n2n，设Bn1234n，2An122223324n2n1.An222232nn2n1n2n12n1n2n12，An(n1)2n12.SnAnBn(n1)2n12.
