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1、第十三章 电磁感应13-1 地球表面的磁感应强度约为T,若将一个电阻,半径为20cm的金属圆环翻转,则流过该圆环截面的电荷量的最大值为多少?若将该金属圆环放在中子星的表面作同样的翻转,流过圆环截面的最大电荷量又为多少 (中子星表面的磁感应强度为T)?分析 由（13-4）式可知，金属环在翻转中要获得流穿过环截面的感应电量的最大值，应将翻转前金属环面的法线方向置于地磁场方向，则通过环面的磁通量有最大值，翻转后磁通量为最大负值，这样翻转才有最大的磁通量改变，才能产生最大的感应电量解 在地球表面, 最大感应电荷量为 C在中子星表面, 最大感应电荷量为 C 13-2半径分别为和的金属圆环共轴放置，且,在
2、大圆环中有恒定电流,而小圆环则以恒定速度沿轴线方向运动,问当小圆环运动到什么位置时,其内部的感应电流为最大? v R I r x图13-2分析本题中载流大圆环半径远大于小圆环的半径，小圆环所围面积内的磁场可视为均匀，其中各点的磁感应强度均近似等于位于大圆环轴线上的小圆环圆心处的值在真空中恒定电流的磁场一章（11-10）式给出，载流圆环轴线上某点的磁感应强度是该点到圆环圆心距离x的函数，小圆环沿轴线远离大圆环运动时，所围面积的磁通量减小，小圆环中将产生感生电动势和感应电流应用极值条件可以求出感应电流为最大时小圆环的位置. 解 如图13-2所示，小圆环所围面积内的磁感应强度近似等于其圆心处的值，由
3、（11-10）式得小圆环以恒定的速度运动到轴线上x处，圆环中的感生电动势为圆环中感生电动势最大时感应电流也为最大值令，得 z C D A y x图13-3解得，并取计算可得0电动势的方向为. 13-8 如图13-8，在水平放置的光滑平行导轨上，放置质量为的金属杆,其长度为,导轨一端由一电阻相连(其他电阻忽略),导轨又处于竖直向下的均匀磁场B中,当杆以初速度为运动时,求(1)金属杆能够移动的距离;(2)在此过程中电阻R所放的焦耳热. a R B b 图13-8 分析 金属杆以的初速度在磁场中向右运动,金属杆与导轨组成的回路中有感应电流,因而金属杆受到向左的安培力作用.在安培力作用下杆的运动速度渐
4、慢,最后为0.速度的变化使安培力为变力.于是本题不能简单地用匀加速直线运动公式计算,而应从牛顿第二定律出发建立运动方程后求解根据能量守恒定律，在此过程中杆的初动能全部转化电阻所发出的焦耳热 解 （1）取向右为x正向，当杆的速度为，金属杆ba上的感应电动势为感应电流为 方向沿b到a.在金属杆ba上取电流元I方向从b到a，I，安培力，所以作用于杆的安培力沿x轴的负方向.负号表示与v反向应用牛顿第二定律，得 设杆的移动距离为，由上式分离变量两边积分，有得 即杆可移动的最大距离为 (2)由焦耳热公式, 电阻R上释放的焦耳热为 (1) 又 分离变量两边积分,时刻有 (2)(2)式代入(1)式,且当时,得
5、 即杆从开始运动到停止,其间电阻所放的焦耳热在量值上等于13-9磁场沿方向,磁感强度大小为,在平面内有一矩形线框,在时刻的位置如图13-9所示,求在以下几种情况下,线框中的感应电动势与的函数关系:(1)线框以速度的速度平行于轴匀速运动;(2)线框从静止开始,以的加速度平行于轴运动;(3)线框在平面内平行于轴重复以上两种运动.分析 磁场沿x轴方向，矩形线框沿轴运动，所以DC、BA边上的电动势为0. 磁感强度是的函数，边上的各点B相等，BC边上的各点B相等.此题可以用动生电动势定义式和法拉第定律两种方法求解不过，对此类既有感生又有动生电动势的题，一般来说先求磁通量，再用法拉第定律求解较易 z D b C 0.50m
