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1、 39 等差数列的概念和性质教案(1)一、课标要求（C级要求）1、理解等差数列的概念； 2、掌握等差数列的通项公式，前n项和公式；3、能运用公式解决一些简单问题； 4、了解等差数列与一次函数的关系。二、知识要点1、等差数列的定义：如果一个数列 ，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 来表示。2、等差数列的通项公式 = 等差数列的前n项和公式 = 从函数角度理解：3、等差中项：A是a,b的等差中项 4、三数成等差数列通常可设为 、四数成等差数列通常可设为 5、证明等差数列的方法： 6、等差数列的常用性质：若是等差数列，则 若是等差数列，则也是 数列，公差为 7、等差数列
2、前n 项和的性质为等差数列为等差数列，则成 数列，也成 数列.为等差数列，则存在最 值；若则存在最 值.两个等差数列，前n 项和为，则.8、关于等差数列奇数项与偶数项的性质.（1）若项数为2n，则，（2）若项数为2n1，则,，二、基础训练1.在数列an中，若a11，an1an2 (n1)，则该数列的通项an_.2.已知数列an中，a3a822，a67，则a5_.3.设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1_4.已知两个数列x，a1，a2，a3，y与x，b1，b2，y都是等差数列，且xy，则的值为_5.设等差数列的前项和为,若，则的取值范围是 ；三、课堂例题例1、已知
3、等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式； (2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值例2、数列的前n项和是关于n的二次函数，其图像上三个点A,B,C如图，（1） 求的通项公式并判断是否为等差数列ABC1373321（2） 求和例3、已知数列的前项和为，满足，设.（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）求数列中最大项；例4、(1)在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列an的通项公式是an4n25，求数列|an|的前n项和例5已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，（
4、1）求数列的通项公式；（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；（3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由. 四.课后训练1.若数列是等差数列，d=2，则 2.若数列是等差数列，则 3.等差数列的前n项和为，若则4.等差数列中，已知若，则5.已知等差数列共有10项，其中偶数之和为15，奇数项之和为12.5，则 等差数列概念和性质学案(1)1、若数列是等差数列，d=2，则 2、设等差数列的前n项和，则 3、等差数列中，则 4、一个首项为正数的等差数列中，则n= 时，最大5、等差数列中，则 6、已知数列满足，且，则_7、Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a4
5、1，则a5_.8、已知等差数列an中，a2=6,a5=15，若bn=a2n，则数列bn的前5项和等于 9、已知Sn，Tn分别是等差数列an，bn的前n项和，且=，（nN+）则+=_10、设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn=_11、已知的前n 项和且满足， （1）求证：是等差数列； （2）求12、数列的前n项和为,存在常数A,B,C,使得对任意正整数n都成立.若数列为等差数列,求证:3A-B+C=0.13.已知数列的前n项和为（1）若数列是等比数列，满足是的等差中项，求数列 的通项公式（2）是否存在等差数列，对任意n,都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由。14.等差数列中，（1）求数列的前n项和 （2）求数列的前n项和（选做）15、是等差数列，方程（1）求证：当取不同自然数时，方程有公共根（2）若方程不同的根依次为，求证：是等差数列。
