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1、环形跑道问题含答案环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特别场所行程问题之一。是多人（一般最少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的要点是看我们能否可以正确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。一、在做出线段图后，屡次的在每一段行程上利用：行程和=相遇时间速度和行程差=追及时间速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，假如是相向而行，则每合走一圈相遇一次；假如是同向而行，则每追上一圈相遇一次这个等量关系常常成为我们解决问题的要点。环线型同一出发点直径两端同向：行程差nSnS+0.5S相对(反向)：行程和nSnS-0.5S例题精讲【例1
2、】一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】解答【分析】黄莺和麻雀每分钟共行6659125（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254（分钟）【答案】4分钟【牢固】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道漫步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走米就回到出发点。【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】填空【分析】几分钟相遇一次：480（5565）=
3、4（分钟）10次相遇共用：410=40（分钟）王老师40分钟行了：5540=2200（米）/五年级奥数.行程.环形跑道.教师版Page1of102200480=4（圈）280（米）所以正好走了4圈还多280米，480280=200（米）答：再走200米回到出发点。【答案】200米【例2】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】解答【分析】第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300(64)150秒，小亚跑了6
4、150900（米）。小胖跑了4150600（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。【答案】小胖跑4圈，小亚跑6圈【牢固】小张和小王各以必定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步小王的速度是200米/分小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】解答【分析】两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程小张的速度是5001200300（米/分）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多
5、跑一圈（一个周长），所以需要的时间是：500(300200)5（分）30055003（圈）【答案】300米/分3圈【例3】小新和正南在操场上竞赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超出正南需要多少分钟？【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】解答【分析】小新第一次超出正南是比正南多跑了一圈，依据S差v差t，可知小新第一次超出正南需要：800（250210）20(分钟)，第三次超出正南是比正南多跑了三圈，需要800 3（250210）60(分钟)【答案】60分钟【牢固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起
6、跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？五年级奥数.行程.环形跑道.教师版Page2of10【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】解答【分析】这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致所以，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的行程正是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，依据追及问题的基本关系即可求出追及时间以及他们各自所走的行程冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200（64）100(秒)冬冬第一次追上晶晶时他所跑的行程应为：6100600(米)晶晶第一次被追上
7、时所跑的行程：4100400(米)冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（6002）2006(圈)晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（4002）2004(圈)【答案】4圈【例4】两名运动员在湖的四周环形道上练习长跑甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；假如两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】解答【分析】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题同地出发，其实追及行程或相隔距离就是环形道一周的长这道题的解题要点就是先求出环形道一周的长度环形道一周的长度可依据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问
8、题，两人速度差为：25020050(米/分)，所以行程差为：50452250(米)，即环形道一圈的长度为2250米所以反向出发的相遇时间为：2250（250200）5(分钟)【答案】5分钟【牢固】两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45 秒后两人相遇。假如同向而行，几秒后两人再次相遇【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】解答【分析】（4+3）45=315米环形跑道的长（相遇问题求解）315（4-3）=315秒（追及问题求解）【答案】315秒【例5】在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，假如同向而跑2分30秒相遇，假如背向而跑则半
9、分钟相遇，求两人的速度各是多少？【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】解答【分析】同向而跑，这实质是快追慢起跑后，因为两人速度的差异，造成两人行程上的差异，跟着时间的增加，两人间的距离不停拉大，到两人相距环形跑道的半圈时，相距最大接着，两人的距离五年级奥数.行程.环形跑道.教师版Page3of10又逐渐减小，直到快的追上慢的，此时快的比慢的多跑了一圈背向而跑即所谓的相遇问题，数量关系为：行程和速度和相遇时间同向而行2分30秒相遇，2分30秒150秒，两个人的速度和为：300150=2（米/秒），背向而跑则半分钟即30秒相遇，所以两个人的速度差为：30030=10（米/秒）.两人的速度分别为
10、：（102）24(米/秒)，1046(米/秒)【答案】6米/秒【牢固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，假如同向而行3分20秒相遇，假如背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】解答【分析】甲乙的速度和为：4004010(米/秒)，甲乙的速度差为：4002002(米/秒)，甲的速度为：（102）26(米/秒)，乙的速度为：（102）24(米/秒)【答案】4米/秒【例6】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道漫步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇
11、后，王老师再走米就回到出发点。【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】解答【分析】两人每共走1圈相遇1次，用时480(55+60)=4(分)，到第10次相遇共用40分钟，王老师共走了。5540=2200（米），要走到出发点还需走，4805-2200=200（米）【答案】200米【牢固】在周长为200米的圆形跑道条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：16分钟内，甲追上乙多少次?【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】解答【分析】甲、乙二人第一次相遇时，一共走过的行程是200100(米)所需要的时间是100(秒)今后，211两人每隔200(秒)
12、相遇一次因为160161002001153.3，21116分钟内二人相遇53次.【答案】53次【例7】甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后边，出发后6分甲第一次超出乙，22分时甲第二次超出乙。假设两人的速度保持不变，问：出发时甲在乙后边多少米？五年级奥数.行程.环形跑道.教师版Page4of10【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】解答【分析】150米。提示：甲超出乙一圈（400米）需22616（分）。【答案】16分【牢固】在400米的环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每
13、人每跑100米，都要停10秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】解答【分析】甲实质跑100/（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑100/5=20（秒），休息10秒；乙跑100/4=25（秒），休息10秒，甲实质跑100秒时，已经休息4次，刚跑完第5次，共用140秒；这时乙实质跑了100秒，第4次休息结束。正好追上。【答案】140秒【例8】有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.假如3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟以后,3人又可以相聚在跑道上同一处?【考点】行程问题之环形跑道【难度】【题型】解答【分析】由题意知道：甲走完一周需要时间为300120=5（分）；乙走完一周需要时间为300100=3（分）2丙走完一周需要时间为300700=30，那么三个人想再次相聚在跑道同一处需要时间为：
