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1、1、（2010北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= -x2+x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。（1）求点B的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动） j 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；xyO11 k 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一 点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动，P
2、点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF 到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。2、（2010北京）问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究DBC与ABC度数的比值。 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当BAC=90时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为 ； 当推出DAC=15
3、时，可进一步推出DBC的度数为 ；可得到DBC与ABC度数的比值为 ；ACB (2) 当BAC90时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。3、（2010郴州）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 第26题图（1）图（2）4、（2010滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，）
4、，以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?5、（2010长沙）已知：二次函数的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，b），其中且、为实数（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求| x1x2 |的范围6、（2010长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上， cm， OC=8cm，
5、现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；BAPxCQOy第26题图（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比7、（2010常德）如图9，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB
6、上的动点，作EFAC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；ABOC图9yx（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.8、（2010常德）如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE.（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2）当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.求证：AGCH;当AD=4，DG=时，求CH的长。ABCDEF图1
7、10GAD图11FEBCGADBCEFHM图129、（2010丹东）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立
8、?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由 图图图第25题图ABCDEF10、（2010丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（8，0），点N的坐标为（6，4）（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式； （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由； （4
9、）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由OMNHACEFDB8(6，4)xy第26题图11、（2010德化）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.
10、 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；图2BCOADEMyxPN图1BCO(A)DEMyx 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由12、（2010德州）已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；xyOABCPQMN第23题图(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；设PQ与对称轴的
11、交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值13、（2010东阳）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：COABDNMPxyRH（1）C的坐标为 ；（2）当t为何值时，ANO与DMR相似？（3）HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。14、（2010恩施
12、）如图11，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.15、（2010广安）如图，直线y = -x-1与抛物线y=ax2+bx-4都经过点A(-1, 0)、B(3, -4)（1）求抛物线的
13、解析式；（2）动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；（3）当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在请说明理由CPDOBAE16、（2010广州）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长
14、.17、（2010广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO18、（2010桂林）如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线交于点C平行于轴的直线从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边
