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1、990年江西高考理科数学真题及答案一、选择题（共5小题，每小题4分，满分60分）（4分）方程=的解是（）Ax=Bx=Cx=Dx=92（4分）把复数+i对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数是（）ABiCD（4分）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于（）ABCD4（4分）方程sin2x=sinx在区间（0，2）内的解的个数是（）AB2CD45（4分）已知如图是函数y=2sin（x+）（|）的图象，那么（）A=，=B=，=C=2，=D=2，=6（4分）函数的值域是（）A2，4B2，0，4C2，0，2，4D4，2，0，47（4分）如果直线y=ax+2与直线y=xb关于
2、直线y=x对称，那么（）Aa=，b=6Ba=，b=6Ca=，b=2Da=，b=68（4分）极坐标方程4sin=5表示的曲线是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线9（4分）设全集I=（x，y）|x，yR，集合M=（x，y）|=，N=（x，y）|yx+那么等于（）AB（2，）C（2，）D（x，y）|y=x+0（4分）（200建德市模拟）若实数x、y满足（x+2）2+y2=，则的最大值为（）ABCD（4分）如图，正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A90B60C45D02（4分）已知h0设命题甲为：两个实数a，b满足|ab|2
3、h；命题乙为：两个实数a，b满足|a|h且|b|h那么（）A甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C甲是乙的充分条件D甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（4分）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A24种B60种C90种D20种4（4分）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）A70个B64个C58个D52个5（4分）设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C又设图象C与C关于原点对称，那么C所对应的函数是（）Ay=arctg（x2）By=arctg（x2）Cy=
4、arctg（x+2）Dy=arctg（x+2）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）6（5分）双曲线的准线方程是_7（5分）（x）（x）2+（x）（x）4+（x）5的展开式中，x2的系数等于_8（5分）（20上海模拟）已知an是公差不为零的等差数列，如果sn是an的前n项的和，那么等于_9（5分）函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 _20（5分）如图，三棱柱ABCABC中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EBCF将三棱柱分成体积为V、V2的两部分，那么V：V2=_三、解答题（共6小题，满分65分）2（0分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并
5、且第一个数与第四个数的和是6，第二个数与第三个数的和是2，求这四个数22（0分）已知sina+sinB=，cosa+cosB=，求tg（a+B）的值2（0分）如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，ABBCDE垂直平分SC，且分别交AC、SC于D、E又SA=AB，SB=BC求以BD为棱，以BDE与BDC为面的二面角的度数24（分）设a为实数，在复数集C中解方程：z2+2|z|=a25（2分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=，已知点P（0）到这个椭圆上的点最远距离是求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标26（2分）f（x）=lg，其中a是实数，n是任意自然数且n
6、2（）如果f（x）当x（，时有意义，求a的取值范围；（）如果a（0，证明2f（x）f（2x）当x0时成立参考答案一、选择题（共5小题，每小题4分，满分60分）考点：对数的运算性质；指数式与对数式的互化 分析：根据指数式与对数式的互化可知，进而得到答案解答：解：故选A点评：本题主要考查指数式与对数式的相互转化2考点：复数代数形式的混合运算 分析：把复数+i乘以cos（）+isin（），化简为代数形式即可解答：解：复数+i对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量：（+i）cos（）+isin（）=（+i）=，故选D点评：复数旋转，实际上复数乘以一个模为的辅角为复数三角形式，注意旋转方向，本题是基础题
7、考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：设圆柱高为h，推出底面半径，求出圆柱的侧面积，然后求出圆柱的体积即可得到选项解答：解：设圆柱高为h，则底面半径为由题意知，S=h2，h=，V=（）2h=故选D点评：本题是基础题，考查圆柱的侧面积、体积的计算及其关系，考查计算能力，常考题型4考点：正弦函数的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：通过二倍角公式化简的2sinxcosx=sinx，进而推断sinx=0或cosx=，进而求出x的值解答：解：sin2x=2sinxcosx=sinxsinx=0或cosx=x（0，2）x=或或故选C点评：本题主要考查了三角函数的二倍
8、角公式属基础题5考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；数形结合法分析：由图象过（0，）及|，求出的值，函数图象过点（，0），据五点法作图的过程知+=2，求出解答：解：因为函数图象过（0，），所以，=2sin，sin=，|，=，故函数y=2sin（x+），又函数图象过点（，0），0=2sin（+），由五点法作图的过程知，+=2，=2，综上，=，=2，故选C点评：本题考查五点法作图的方法，在本题图中的一个完整的标准周期内，图象上的五个关键点的横坐标分别为：0，26考点：函数的值域；三角函数的化简求值 专题：计算题；分类讨论分析：根据正切和余切的定义求出函数的定义域，分四
9、种情况由三角函数值的符号，去掉绝对值求解解答：解：由题意知，函数的定义域是x|x，kZ，下由各个象限中三角函数值的符号来确定在各个象限中函数的值当x是第一象限角时，因所有三角函数值大于零，故y=4；当x是第二象限角时，因为只有正弦值大于零，故y=2；当x是第三象限角时，因为正切值和余切值大于零，故y=+=0；当x是第四象限角时，因为只有余弦值大于零，故y=2；所以函数的值域是2，0，4故选B点评：本题主要考查了三角函数的定义以及符号，根据定义求出函数的定义域，由三角函数值的符号进行化简求值7考点：反函数 分析：本题考查对互为反函数的两个函数图象之间的关系、反函数的求法等相关知识；本题可有两种方
10、法，其一，求出y=ax+2的反函数令其与y=xb的对应系数相等获得，其二由互为反函数图象上的点之间的对称关系，通过在图象上取特殊点求解解答：解：法一：由题意，函数y=xb的反函数为y=，与y=ax+2对照可得a=，b=6；法二：在y=ax+2上取点（0，2），则点（2，0）在y=xb上，故得b=6；又y=x6上有点（0，6），则点（6，0）在y=ax+2上，代入得a=，由此可得a=，b=6答案：a=，b=6点评：本题解题思路清晰，方向明确，运算量也小，属于容易题目这里提供了两种方法，比较可见各有特点，直接求反函数过程简捷，较为简单，特值代入，小巧易行，过程稍繁8考点：简单曲线的极坐标方程 分析：先在极坐标方程4sin=5的两边同乘以，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程即可进行判断解答：解：将方程4sin=5两边都乘以p得：4sin=52，化成直角坐标方程为5x2+5y24y=0它表示一个圆故选A点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标
