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1、黑龙江省牡丹江市2013年中考数学试卷（市区卷） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2013牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 平行四边形B 圆C 正五边形D 等腰三角形考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选B点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键
2、是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）（2013牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx2考点：函数自变量的取值范围 .分析：根据分母不等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x20，解得x2故选D点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负3（3分）（2013牡丹江）下列计算正确的是（）A6x2+3x=9x3B6x23x=18x2C（6x2）3=
3、36x6D6x23x=2x考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 .专题：计算题分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式不能合并，错误；B、6x23x=18x3，本选项错误；C、（6x2）3=216x6，本选项错误；D、6x23x=2x，本选项正确，故选D点评：此题考查了整式的除法，单项式乘单项式，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键
4、4（3分）（2013牡丹江）由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（）A4B5C6D7考点：由三视图判断几何体 .分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数解答：解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6故选C点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案5（3分）（2013牡丹江
5、）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法 .专题：计算题分析：根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率解答：解：列表得：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，则P=故选B点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
6、比6（3分）（2013牡丹江）抛物线y=ax2+bx+c（a0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是（）Ax2Bx3C3x1Dx3或x1考点：二次函数与不等式（组） .分析：根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可解答：解：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为（3，0）（1，0），关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是3x1故选C点评：本题考查了二次函数与不等式，利用数形结合的思想求解是此类题目的特点7（3分）（2013牡丹江）在半径为13的O中，弦ABCD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（）A10B4C10或4D10或2考点：垂径定理；勾
7、股定理 .专题：分类讨论分析：根据题意画出图形，由于AB和CD的位置不能确定，故应分AB与CD在圆心O的同侧和AB与CD在圆心O的异侧两种情况进行讨论解答：解：当AB与CD在圆心O的同侧时，如图1所示：过点O作OFCD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OFCD，OEAB，AE=AB=24=12，在RtAOE中，OE=5，OF=OE+EF=5+7=12，在RtOCF中，CF=5，CD=2CF=25=10；当AB与CD在圆心O的异侧时，如图2所示：过点O作OFCD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，ABCD，OFCD，OEAB，AE=AB=24=12，在RtAOE中，OE=
8、5，OF=EFOE=75=2，在RtOCF中，CF=，CD=2CF=2=2故CD的长为10或2故选D点评：本题考查的是垂径定理，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解8（3分）（2013牡丹江）若2a=3b=4c，且abc0，则的值是（）A2B2C3D3考点：比例的性质 .分析：根据2、3、4的最小公倍数是12，设2a=3b=4c=12k（k0），然后表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解解答：解：设2a=3b=4c=12k（k0），则a=6k，b=4k，c=3k，所以，=2故选B点评：本题考查了比例的性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便9（3分）（2013牡丹江）若等
9、腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是（）ABCD考点：一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质 .分析：根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解解答：解：根据题意，x+2y=100，所以，y=x+50，根据三角形的三边关系，xyy=0，xy+y=2y，所以，x+x100，解得x50，所以，y与x的函数关系式为y=x+50（0x50），纵观各选项，只有C选项符合故选C点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周
10、长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边x的取值范围10（3分）（2013牡丹江）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，CFBD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：CF=AE；OE=OF；四边形ABCD是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质 .分析：根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可解答：解：DE=BF，DF=BE，在RtDCF和RtBAE中，RtDCFRtBAE（HL），FC=EA，故正确；AEBD于点E，CFBD于
11、点F，AEFC，FC=EA，四边形CFAE是平行四边形，EO=FO，故正确；RtDCFRtBAE，CDF=ABE，CDAB，CD=AB，四边形ABCD是平行四边形，故正确；由以上可得出：CDFBAE，CDOBAO，CDEBAF，CFOAEO，CEOAFO，ADFCBE等故图中共有四对全等三角形错误故正确的有3个故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出RtDCFRtBAE是解题关键二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11（3分）（2013牡丹江）2012年我国的国内生产总值达到519000亿元，请将519000用科学记数法表示，记为5.
12、19105考点：科学记数法表示较大的数 .分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将519000用科学记数法表示为：5.19105故答案为：5.19105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）（2013牡丹江）如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件AC=BD（只添一个即可），使ABCD是矩形考点
13、：矩形的判定；平行四边形的性质 .专题：开放型分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可解答：解：添加的条件是AC=BD，理由是：AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD点评：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一13（3分）（2013牡丹江）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为0.4a元考点：列代数式 .分析：利润=售价成本价，所以要先求售价，再求利润解答：解：由题意得：实际售价为：（1+100%）a70%=1.4a（
