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1、2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1（3分）我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）A1个B2个C3个D4个2（3分）如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A不变B扩大为原来的4倍C缩小为原来的D缩小为原来的3（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（）A5.2108B5.2109C5.21
2、09D5.21084（3分）下面命题的逆命题正确的是（）A对顶角相等B邻补角互补C矩形的对角线互相平分D等腰三角形两腰相等5（3分）已知xy2，xy3，则x2yxy2的值为（）A2B6C5D36（3分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A1B1C1D17（3分）若，则a与4的大小关系是（）Aa4Ba4Ca4Da48（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，2
3、9（3分）如图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AC，若BCD的周长是14，BC6，则AC的长是（）A6B8C10D1410（3分）如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC8，OB5，则OM的长为（）A1B2C3D411（3分）下列调查适合抽样调查的是（）A审核书稿中的错别字B企业招聘，对应聘人员进行面试C了解八名同学的视力情况D调查某批次汽车的抗撞击能力12（3分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An则OA6A2020
4、的面积是（）A505m2B504.5m2C505.5m2D1010m2二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13（3分）分解因式2m232 14（3分）若分式的值是0，则x的值为 15（3分）若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是 16（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10则正方形D的面积是 17（3分）某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校2000名学生有 名学生是骑车上学的18（3分）ABC与DEF是两个全等的等腰直角
5、三角形，现将DEF与ABC按如图所示的方式叠放在一起，使ABC保持不动，DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M在DEF运动过程中，若AEM能构成等腰三角形，则BE的长为 三、解答题（本题共8小题，共66分）19（8分）计算：20（8分）先化简，再求值：（2+），其中a221（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出C的度数22（8分）如图，在平行四边形ABCD
6、中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F（1）求证：ABAF；（2）若BC2AB，BCD100，求ABE的度数23（8分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：品名价格甲型口罩乙型口罩进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若
7、两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？24（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，E为直线BC上一点（1）如图1，当E在线段BC上，且DEAD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC延长长线上一点，若BDBE，连接DE，M为ED的中点，连接AM，CM，求证：AMCM；（3）如图3，在（2）条件下，P，Q为AD边上的两个动点，且PQ5，连接PB、MQ、BM，求四边形PBMQ的周长的最小值25（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：npq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对
8、值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）1；（2）如果一个两位正整数t，t10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值26（10分）在平面直角坐标中，四边形OCNM为矩形，如图1，M点坐标为（m，0），C点
9、坐标为（0，n），已知m，n满足（1）求m，n的值；（2）如图1，P，Q分别为OM，MN上一点，若PCQ45，求证：PQOP+NQ；如图2，S，G，R，H分别为OC，OM，MN，NC上一点，SR，HG交于点D若SDG135，则RS （3）如图3，在矩形OABC中，OA5，OC3，点F在边BC上且OFOA，连接AF，动点P在线段OF是（动点P与O，F不重合），动点Q在线段OA的延长线上，且AQFP，连接PQ交AF于点N，作PMAF于M试问：当P，Q在移动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若不变求出线段MN的长度；若变化，请说明理由2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年
10、级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1（3分）我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2（3分）如果把分式中的x，y同时扩大为原来
11、的4倍，现么该分式的值（）A不变B扩大为原来的4倍C缩小为原来的D缩小为原来的【分析】根据题意可得，即可求解【解答】解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有，该分式的值是原分式值的，故选：D【点评】本题考查分式的基本性质；熟练掌握分式的基本性质，准确计算是解题的关键3（3分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（）A5.2108B5.2109C5.2109D5.2108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的
12、数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000000525.2109；故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）下面命题的逆命题正确的是（）A对顶角相等B邻补角互补C矩形的对角线互相平分D等腰三角形两腰相等【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角的定义、邻补角的定义、矩形的判断和等腰三角形的判定方法对各命题的真假进行判断【解答】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角，此逆命题为假命题；矩形的对角线互相平分的逆命题为
13、对角线互相平分的四边形为矩形，此逆命题为假命题；等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形，此逆命题为真命题故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5（3分）已知xy2，xy3，则x2yxy2的值为（）A2B6C5D3【分析】首先提公因式xy，分解后，再代入求值即可【解答】解：x2yxy2xy（xy）3（2）6，故选：B【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式6（3分）小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本
14、月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A1B1C1D1【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：1，即：1故选：B【点评】此题考查了分式方程的应用注意准确找到等量关系是关键7（3分）若，则a与4的大小关系是（）Aa4Ba4Ca4Da4【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：由题意可知：a40，a4，故选：D【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型8（3分）下列各组线段中，能够组成直角
