《2020-2021中考数学平行四边形的综合热点考点难点含详细答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021中考数学平行四边形的综合热点考点难点含详细答案.doc（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021中考数学平行四边形的综合热点考点难点含详细答案一、平行四边形1在四边形中，对角线平分.（1）如图1，若，且，试探究边、与对角线的数量关系并说明理由.（2）如图2，若将（1）中的条件“”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.（3）如图3，若，探究边、与对角线的数量关系并说明理由.【答案】（1）.证明见解析；（2）成立；（3）.理由见解析.【解析】试题分析：（1）结论：AC=AD+AB，只要证明AD=AC，AB=AC即可解决问题；（2）（1）中的结论成立以C为顶点，AC为一边作ACE=60，ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明DACBEC即可解决问题；（3）结论：AD+
2、ABAC过点C作CEAC交AB的延长线于点E，只要证明ACE是等腰直角三角形，DACBEC即可解决问题；试题解析：解：（1）AC=AD+AB理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，D+B=180，B=90，D=90，DAB=120，AC平分DAB，DAC=BAC=60，B=90，ABAC，同理ADACAC=AD+AB（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作ACE=60，ACE的另一边交AB延长线于点E，BAC=60，AEC为等边三角形，AC=AE=CE，D+ABC=180，DAB=120，DCB=60，DCA=BCE，D+ABC=180，ABC+EBC=180，D=CBE，
3、CA=CE，DACBEC，AD=BE，AC=AD+AB（3）结论：AD+ABAC理由如下：过点C作CEAC交AB的延长线于点E，D+B=180，DAB=90，DCB=90，ACE=90，DCA=BCE，又AC平分DAB，CAB=45，E=45AC=CE又D+ABC=180，D=CBE，CDACBE，AD=BE，AD+AB=AE在RtACE中，CAB=45，AE.2如图，ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿DA以1cm/s的速度向终点A运动点Q沿DBD以2cm/s的速度运动，回到点D停止以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN将PQN绕QN的中
4、点旋转180得到MNQ设四边形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0t3）（1）当点N落在边BC上时，求t的值（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值（3）当点Q沿DB运动时，求S与t之间的函数表达式（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2SPNQ=t2；（4）t=1或【解析】试题分析：（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B重合，此时DQ=3；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时P
5、D=DQ；（3）当0t时，四边形PQMN与ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当t时，四边形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形PQFEN（4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时t，列出四边形PEMF与四边形PQMN的面积表达式后，即可求出t的值试题解析：（1）PQN与ABC都是等边三角形，当点N落在边BC上时，点Q与点B重合DQ=32t=3t=；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，PD=DQ，当0t时，此时，PD=t，DQ=2tt=2tt=0（不合题意，舍去），当t3时，此时，PD=t，DQ=62tt=62t，解得t=2； 综上所述，当点N到点A、B的距离相等时，t=2
6、；（3）由题意知：此时，PD=t，DQ=2t当点M在BC边上时，MN=BQPQ=MN=3t，BQ=32t3t=32t解得t=如图，当0t时，SPNQ=PQ2=t2；S=S菱形PQMN=2SPNQ=t2，如图，当t时，设MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，MN=PQ=3t，NE=BQ=32t，ME=MNNE=PQBQ=5t3，EMF是等边三角形，SEMF=ME2=（5t3）2；（4）MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，此时t，t=1或考点：几何变换综合题3如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发以每秒1个单位的速
7、度运动其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动过点M作MPOA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒（1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）；（2）试求NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；（3）当x为何值时，NPC是一个等腰三角形？简要说明理由【答案】（1）P点坐标为（x，3x）（2）S的最大值为，此时x=2（3）x=，或x=，或x=【解析】试题分析：（1）求P点的坐标，也就是求OM和PM的长，已知了OM的长为x，关键是求出PM的长，方法不唯一，可通过PMOC得出的对应成比例线段来求；也可延长MP交BC于Q，先在直角三角形CPQ中根据CQ的长和ACB的正
8、切值求出PQ的长，然后根据PM=ABPQ来求出PM的长得出OM和PM的长，即可求出P点的坐标（2）可按（1）中的方法经求出PQ的长，而CN的长可根据CN=BCBN来求得，因此根据三角形的面积计算公式即可得出S，x的函数关系式（3）本题要分类讨论：当CP=CN时，可在直角三角形CPQ中，用CQ的长即x和ABC的余弦值求出CP的表达式，然后联立CN的表达式即可求出x的值；当CP=PN时，那么CQ=QN，先在直角三角形CPQ中求出CQ的长，然后根据QN=CNCQ求出QN的表达式，根据题设的等量条件即可得出x的值当CN=PN时，先求出QP和QN的长，然后在直角三角形PNQ中，用勾股定理求出PN的长，联
9、立CN的表达式即可求出x的值试题解析：（1）过点P作PQBC于点Q，有题意可得：PQAB，CQPCBA，解得：QP=x，PM=3x，由题意可知，C（0，3），M（x，0），N（4x，3），P点坐标为（x，3x）（2）设NPC的面积为S，在NPC中，NC=4x，NC边上的高为，其中，0x4S=（4x）x=（x2+4x）=（x2）2+S的最大值为，此时x=2（3）延长MP交CB于Q，则有PQBC若NP=CP，PQBC，NQ=CQ=x3x=4，x=若CP=CN，则CN=4x，PQ=x，CP=x，4x=x，x=；若CN=NP，则CN=4xPQ=x，NQ=42x，在RtPNQ中，PN2=NQ2+PQ2，
10、（4x）2=（42x）2+（x）2，x=综上所述，x=，或x=，或x=考点：二次函数综合题4操作与证明：如图1，把一个含45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN（1）连接AE，求证：AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论结论1：DM、MN的数量关系是 ；结论2：DM、MN的位置关系是 ；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180，其他条件不变，则（2）中的两
11、个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析.【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出ABEADF，得到AE=AF，从而证明出AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MNAE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=
12、AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到DMN=DGE=90从而得到DM、MN的位置关系是垂直.试题解析：（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，B=ADF=90，CEF是等腰直角三角形，C=90，CE=CF，BCCE=CDCF，即BE=DF，ABEADF，AE=AF，AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；在RtADF中DM是斜边AF的中线，AF=2DM，MN是AEF的中位线，AE=2MN，AE=AF，DM=MN；DMF=DAF+ADM，AM=MD，FMN=FAE
13、，DAF=BAE，ADM=DAF=BAE，DMN=FMN+DMF=DAF+BAE+FAE=BAD=90，DMMN；（3）（2）中的两个结论还成立，连接AE，交MD于点G，点M为AF的中点，点N为EF的中点，MNAE，MN=AE，由已知得，AB=AD=BC=CD，B=ADF，CE=CF，又BC+CE=CD+CF，即BE=DF，ABEADF，AE=AF，在RtADF中，点M为AF的中点，DM=AF，DM=MN，ABEADF，1=2，ABDF，1=3，同理可证：2=4，3=4，DM=AM，MAD=5，DGE=5+4=MAD+3=90，MNAE，DMN=DGE=90，DMMN所以（2）中的两个结论还成立.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.三角形中位线定理；4.旋转的性质5如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE的对称点为C，连接AC并延长交直线DE于点P，F是AC的中点，连接DF（1）求FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出ACC的面积最大值【答案】（1）45；（2）BP+DPAP，证明详见解析；（3）1【解析】【分析】（1）证明CDECDE和ADFCDF，可得FDPADC45；（2）作辅助线，构建全等三角形，证
