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1、 比例尺 教学设计 【课标解读】 数学程标准指出，“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更就遵循学生学习数学的心理规律”。学生数学概念的获得要在观察、比较、概括、归纳等数学活动中才能形成。对于“比例尺”这样的数学概念，抓住其外延和内涵设计有效的数学活动是促进学生发展的主要途径。【教材分析】 “比例的应用”是在学生已经学习了比和比例的意义、比例的基本性质之后的一个教学内容。“比例尺”是运用数学解决生活问题的一个典型范例之一。本节课，要通过在生活中的应用，把握比例尺的内涵图上距离与实际距离的比，认识两种不同的比例尺数值比例尺和线段比例尺。【学情分析】 比例尺的内涵是教学的一个重点，学生在学习时，对于
2、比例尺的本质比例尺是一个比，往往容易因为名称的误导产生歧义，对于由比例尺的规定形式前项或后项为1,而产生的计算上的易错点，都是教学中需要特别关注的。【创新点分析】比例尺是人们约定俗成地表示图上距离与实际距离的关系。以往我们执教传统教材，是直接给出图上距离和实际距离，然后让学生求图上距离与实际距离的比，要求化成单位相同再写比，这样的比就是比例尺。表面上看学生似乎已经知道了比例尺，但是比例尺为什么应运而生？学生只是被动接受知识。如何让学生经历比例尺的产生过程，让学生在设计过程中体验到比例尺产生的必要性-绘制平面图时需要把实际距离缩小一定的倍数，既体现了新理念，又让学生有了更多自我体验和感悟的时间与
3、空间。【学习目标】 1.知识与技能：结合具体情境理解比例尺产生的必要性，使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺。 2、过程与方法：使学生经历比例尺产生的过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。 3、情感态度和价值观：结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。【本课重点】 理解比例尺的意义【本课难点】 掌握求比例尺的方法，并能熟练解答比例尺的有关问题。【授课类型】 新授课【教学方法】 以学生观察、测量操作、画图 、自学、合作探索、自主提出问题、自主解决问题为主，辅以教师的引领和启发【教具】教学课件、导学题单、画图工具。【教学过程】一、知识铺垫师：
4、上课前，我们先来热热身好吗？老师要测试一下同学们的反应能力，你们准备好了吗？请看大屏幕。（课件出示单元转换）1千米=（ ）米 1米=（ ）厘米 1千米=（ ）厘米2、化简下面的比8：1600 = 6cm ：18m=二、设置情境，激趣导入1.师：孩子们请看,这是哪里? (出示校园图片)我们的学校和你们一样,都在不断的成长,原来我们的校园是方砖铺地,后来有了平整的水泥地,明年还会在平整出来的土地上种上美丽的鲜花,目前画坛正在设计当中,我想请你们加入我们的设计,好吗?来，请看设计要求,课件出示:在方格纸上设计一个长方形的画坛,要求长9米，宽6米。 三、探索新知，设疑解难（一）操作探索1.师:看了这样
5、的要求，你有什么疑问?请同学们讨论一下，.如果有想法了,赶紧拿出笔,画在这张方格纸上.2.师: 很多孩子都画完了,谁来展示一下?将这个长方形的长画成了几厘米?(板书),它表示实际的? (板书).我要画的教室的长是9米,你怎么画的是9厘米呢?（生: 我把长缩小了一百倍画在了纸上）. 3. 师:是这样的,那宽呢? 你是缩小到原来的一百分之一.谁还有不同的方法?（二）理解比例尺的含义1.师:孩子们的想法真的很不错,刚才大家有不同的画法,是因为大家思维角度的不同,但是不同之中又有相同之处.下面我们选择其中的一种图形进行研究,你看,相同之处是我们把宽大的教室怎么样?(缩小了).对了,图上的9厘米相当于实
6、际的( 900 )厘米,也就是图上的一厘米相当于实际的( 100 )厘米.如果我们把图上的1厘米叫做图上距离的话,实际的100厘米可以叫做什么?(补充板书). 2. 师:看来在数学里,以一当一百是存在的，如果我们把以图上的一厘米相当于实际的一百厘米这种关系，以一种简洁的形式写在图上，大家拿到图一看就很清楚了，同学们想一想，可以怎么写？（生回答），是的，在数学上约定，写比时，比号前面数表示图上距离，比号后面的数表示实际距离。我们从图上的1：100能够看出什么呢？用手势比划一下。看到图上的一厘米，就想到了实际的多长？（100厘米），100厘米是多长？。如果9米的话，就是9个这么长。是不是有点感觉呢
7、？ 3.师：在数学上，我们就是用一个比来表示图上距离和实际距离的关系，这样一种关系就叫做比例尺（板书课题）。 4.师：比例尺在生活当中有着广泛的应用，老师在我们濮阳旅游手册上就有这样的一幅图，你瞧见比例尺了吗？在哪里？谁来读读这个比例尺？生：（1：320000）它又表示什么意思呢？同桌先互相说说。5.师：谁来说说？（生：图上的1厘米相当于实际的320000厘米。）非常完整，我们一起来说说（生说）。看来，在数学里,以一当320000也是存在的,同学们，让我们闭上眼睛来想象一下，双手拿起来，想到图上的一厘米，我们就想到实际的多少厘米？ 320000厘米太长不好想象，换一个单位吧。多少千米？从学校出
8、发到大桥入口大概是一千米，3.2千米大约有三个这样的长度）是不是有感觉了。（三）理解图的大小与比例尺的关系1.师:不同的方法，但是算出来的结果是一样的。比例尺真的很神奇，可以把三十二万厘米，那么长距离浓缩在一张小图上，同学们，你在哪里还见到过比例尺？（生：地图上）2.师：是的，地图上、，今天老师给你们准备了三张地图，小组合作找找比例尺在哪里，说说它表示的意思。3.师：好，谁来说说，你选择一幅地图来说说。(生选择其中一幅说图上一厘米表示实际多少厘米。)4.师:还有问题吗？（没有）师：我有问题。同样是中国地图，为什么这幅画出来这么大，这幅这么小呢？（生答），你找到了不同，哪里不同？（它们的比例尺不
9、同）比例尺的哪里不同？5.师：后项表示实际距离，同一幅图中，后项小，画出来的图就大，后项大，画出来的图就小。6.我们都知道，是中国大还是日本大，（中国大）怎么画出来的南北距离差不多呢？（因为这两幅图比例尺的后项都不同），后项不同，就代表着图上一厘米代表的什么不同？如果咱们在图上量出来的距离是一样的，谁的南北距离要大？（中国的），是这样吗？哦，如果说用同样的比例尺，就是这样，（出示对比图）（四）认识数值比例尺。1.师：同学们，我把今天同学们认识的比例尺进行了一个整理，看看有什么发现，有什么共同点？（生答）。 2. 师;用比的形式来表达，前项都是1，这样的比例尺在数学上叫做数字比例尺。（五）认识线
10、段比例尺。 1 .师：老师又带来了一幅图，你看到比例尺了吗？在哪里？再给它起个名字？（线段比例尺）。线段比例尺是老师讲还是自己学？现在请同学们拿出导学题单，按照道学提单上的要求进行自学。有问题的孩子，我可以加入你们的思考。（生独立完成，师巡视） 要求:（1、）说说题中比例尺表示的意思。 （2）你能把这幅图上的线段比例尺转化为数值比例尺吗？ 2. 师：我看到有的孩子已经完成了，完成的孩子可以在组长的带领下进行交流。（生交流）如果问题都解决了，小组里统一意见了请坐直，谁愿来给全班同学讲讲这个线段比例尺。 ( 生一个问题一个问题的汇报)（六）比较异同。1.师:不管是哪种比例尺，在生活当中都有着广泛的
11、应用。(出示图,)第一种是什么比例尺？（线段比例尺）第二种是？（数值比例尺）。两种比例尺有什么异同呢？（生讨论）。汇报:(1)他们都有前项和后项，而且线段比例尺能转化为数值比例尺。(2)线段比例尺是用比来表示的，线段比例尺是用线段来表示的。（3）数字比例尺单位是相同的，线段比例尺单位可以不同2.师:它们都表示的是图上距离和实际距离的关系，都有图上距离和实际距离。但是表现形式不同？单位也不同，数字比例尺的前项和后项一般都是用什么作单位的？（厘米）。线段比例尺，图上距离一般是厘米？而实际距离可以用米、厘米、分米，千米等等作单位都可以。（七）总结概念1.师：这节课我们都在研究比例尺，到底比例尺是什么
12、呢？它又与那些数量有关系？同桌互相说说。（生说） 2. 师：同学们，比例尺就是图上距离与实际距离的比，我们可以写成比的一般形式，也可以写成分数形式。（课件出示）。刚才同学们的发现很有价值。是的，我们的比例尺里面，图上距离和实际距离是成倍数关系的。用图上距离比实际距离就等于比例尺。3.师：回头看看我们课前画的图（课件出示）我先来算算，图上的9厘米比实际的9米，就等于比例尺1：1。（生：错了）哪里错了？（它们表示的单位不同）。哪个单位要换算一下？最后换算成多少？看来单位很重要。4.师：再看图上的宽比实际的宽是多少？你能算一下吗？（生计算）。比较计算的结果你发现了什么？（比例尺一样）。谁来说说为什么
13、？（生回答）对，在同一幅图中，比例尺是固定不变的。三、逐层练习，巩固新知。1.师：学以致用，现在就到了用的时候了（出示题）（1）我家到学校的实际距离是100米，画在图上是2厘米，这幅图的比例尺是1:50 ，对吗？ （2）这个线段比例尺表示图上1厘米，相当于实际的100米，对吗？（3）这幅图的前项不是1，我不确定，它是比例尺吗？ 2.师： 前面我们研究的是把图形缩小，这个呢是把图形放大。它同样可以表示图上距离和实际距离的关系。在我们画零件的时候，太小，（课件出示）就会用到比例尺。四、全课总结 师：同学们，这节课就要结束了， 对于比例尺，你了解得清楚了么？你学到了什么？你还想说些什么？ 五、学法指导1.师：回头我们看看这节课我们是怎么学习的，（课件出示）首先我们遇到了一个问题，然后经过我们的尝试，尝试去画，尝试去表达，尝试去取名字，然后经过我们的自学，再经过我们小组的分享，全班的分享，最终获得了比例尺的知识。2.同学们，关于比例尺的知识，到了中学我们接触到一门新的学科，叫做“地理”，会用比例尺的知识去探知更多的比例尺的世界。【板书设计】 比例尺 图上距离 实际距离 9厘米 9米6厘米 6米3厘米 9米2厘米 6米 1 : 100
