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1、“工大出版社杯”第十六届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目A (B) (C)题密封号2015年5月4日剪 切 线密封号2015年5月4日 航空 学院 第 37 队队员1队员2队员3姓名刘冠男张安朱天阳班级010114050101140501031401目录目录.摘要.一、 问题的重述错误！未定义书签。二、模型假设.三、符号说明错误！未定义书签。四、数据获取与处理错误！未定义书签。4.1数据的获取错误！未定义书签。4.2数据的处理错误！未定义书签。五问题一、二模型 错误！未定义书签。5.1问题分析及模型选取5.2模型建立与求解.六、问题三模型错误！未定义书签。6.1问题分
2、析及模型选取错误！未定义书签。6.2模型建立与求解错误！未定义书签。七、问题四的说明错误！未定义书签。7.1提出的问题错误！未定义书签。7.2给出的建议错误！未定义书签。八、结果的分析和检验.九、模型的优缺点及改进错误！未定义书签。十、参考资料错误！未定义书签。十一、附录错误！未定义书签。附录一错误！未定义书签。附录二错误！未定义书签。 C题 西北工业大学轻轨线路设计及其建成后影响问题摘要 西安地处关中，由于西安东西北方向发展受限，长安区成为一个具有发展潜力的区域。但长安区通往市区的交通十分落后。轻轨作为未来的一种方便快捷的交通工具，对于加强长安区与市区的联系具有重要的作用。西北工业大学长安校
3、区位于风景优美的秦岭脚下，附近高校众多且人口密度大，学校虽然购有校车但无法满足师生的需求，校车成本大而且影响师生的时间和精力。对学校的教育等方面有不小的影响。得知政府打算在中西留村沿正太、西太路修一条通往草堂科技产业基地的线路，报告通过调查研究给出一种修建支路直通西北工业大学的方案。针对问题一，二，我们采用假设排除法，通过设出变量成本Z,人流量P，跨河费用W，征用土地费用S,拆迁费用T，收入Y，利润R，查阅数据得到地上修建费用D,架空建设费用N，在求得修建长度的近似值从而求得总建设费用。路线采用假设法选取几条，根据不同的标准选取几条不同路线。通过计算出最小成本Z来找出一条最优路线。针对问题三，
4、我们通过讨论修建铁路后，学生的出行费用有没有变化以及出行时间有没有变化来预测对学生的便利，通过讨论轻轨的建成后的运营来确定校车之后的运营，进而确定对学校交通费带来的直接影响，通过调查研究来预测对学校教学、科研、学生培养等综合效益的影响。问题四则根据实际提出一些可以讨论的问题，并查阅资料给出建议。一、问题的重述 由于关中地区自然环境的制约，西安市城区东西北三向发展受限，而南部的长安区却是一片非常有发展潜力的土地。随着城区半径的延伸，山清水秀的长安区备受关注，各大品牌企业纷纷选择入驻长安区，更多人倾向于在此处定居。然而，长安区通往城内的交通仍十分落后，当前的交通工具主要是汽车。据调查，只有7.69
5、%的人对目前的交通状况表示满意，大部分人认为应该改善，且有高达84.62%的受调查人群认为长安区未来理想的交通工具是地铁或者轻轨。我国一些城市已经或正在建设轻轨。为实现西安的长远发展，达到节能减排的目的，应重新规划交通网络。目前的长安区客流量稍显不足，但随着长安区经济三星基地、草堂科技产业基地等大型项目的进一步建设，预计在未来几年内长安区对轻轨的需求会越来越大。轻轨的修建一方面将为长安区经济发展送来源源不断的动力，并将大大减少来往环山线与主城区间旅游休闲及公务相关车辆，减少污染排放，避免对周边环境破坏，符合国家节能减排及建设节约化社会精神。 轻轨是一种城市快速交通工具，在与其他交通工具的对比中
6、，轻轨的占地面积是公路的1/8，造价是地铁的1/3，速度是地铁的两倍，其运行时速能达到160-200公里每小时。更重要的是，其能耗是公共汽车的3/5，安全系数极高。轻轨修建符合长安区建设的现状和长远规划，符合国家节能减排战略及建设节约化社会的要求，对西安的治霾工作有积极的推进作用。 西安地铁官方网站在2014年9月30号发布了西安市地铁7、8、10、11、12、13、14号线预可行性研究项目比选公告。规划14号线为主城区西南部外围横纵向切线。主线以航天基地为线路起点，向西串经长安韦曲、高新新区及长安通讯产业园，至户县副中心；支线从西留村起沿正泰路至草堂科技产业基地。西北工业大学长安校区位于长安
7、区秦岭北麓下，距离草堂科技产业基地5.7公里（直线距离，下同），距离三星半导体产业基地12.1公里，附近还有西安建筑科技大学、明德学院等高校，人口流量巨大。单就西北工业大学而言，目前学校实行两校区运营机制，每天都有大量的教工和学生由于上课、实习等原因往返于新老校区之间（附件二），学校为此已经购入校车20辆，日均接送师生在1200人次以上，耗费极大；且由于交通拥堵，单趟运营时间也从几年前的50分钟增加到1小时以上，消耗了师生大量的时间和精力，对学校的教学、科研、学生培养、交流等产生了不小影响。相信随着轻轨的建成，在方便师生的同时，必将对西北工业大学的教育教学、科学研究等产生深远的影响。1. 规划
8、线路中西留村沿正太、西太路一线通至草堂科技产业基地。其间西太路线路距西北工业大学长安校区最短距离约3.8km，现在要在西留村至草堂科技产业基地两站点间选定一点，支路直通至西北工业大学长安校区。请从线路中标定一点，设计出一条线路。2.计算该线路采用地面和高架两种方式铺设的费用。费用主要包括民房拆迁，征地和工程建设等费用。可参考其它地方修建的相关费用，并结合实地考察。最后给出费用最小的道路及施工方式，费用预算。3.该线路一旦修建成功，预测其给全校学生带来的便利，对学校交通费用产生的直接影响。以及对学校教学、科研、学生培养等综合效益的影响。4.还有什么可以研究的问题？你有何建议？（例如：运营方式的建
9、议）二、模型的假设 1、只考虑公交车和轻轨的客流量，且换算成标准车当量数。 2、公交车仅考虑西工大校车和921、922、916公交车的客流量。3、假设路线拐角处弧线长度与折线长度一样。4、假设所有每个房屋拆迁费用相同，每平方征地费相同，每公里跨河费用。三、符号说明符号意义Z修建成本P人流量S征用土地费用U征用土地的距离T拆迁费用V修建轻轨费用Y西工大学生乘坐公交的钱y西工大学生乘坐轻轨的钱R利润D1地面每公里修建费用 I地面修建轻轨的长度 K（K1,K2）测量距离 D2架空每公里的费用 L架空修建轻轨的长度 M每亩赔偿村民的葡萄地的钱 X轻轨经过村子的距离四、数据的获取与处理(一)数据的获取
10、1、通过题目所给附件，得出人流量。2、通过估测修建距离，查阅互联网得到建设费用。3.通过附件得到民事费用包括拆迁费和征用土地费。 （二）数据的处理 有些数据就近似处理赋值，所有数据都去近似值。 五问题一、二模型5.1问题分析及模型选取从西北工业大学往正太，西太路一线引一条支路，为了找到一条价格便宜的道路，需要建立一个总建设费用的一次方程加法模型求解模型，从给定的几条线路中求取最小值。（以东大汽车站为起点）线路的选择要求(由上到下)：1、 轻轨轨道距离最短。2、 选取在第一条路与第三条路之间作为比较。3、 经过的民房最少。4、 纯土地河流，不经过任何民房。来源：腾讯地图5.2 模型建立与求解修建
11、成本包括建设的费用和征地费用以及拆迁费用。建设的费用包括地面修建轻轨的费用和架空修建轻轨的费用。则有 V=D1*I+D2*L而 I=K1*f（K1为在地图上测量的地面距离乘以比例尺即为实际距离）L=K2*f（K1为在地图上测量的架空距离乘以比例尺即为实际距离）征地费用为 S= d*U/666.67*M。拆迁费用为T=X*a。所以公路的成本为Z= V+S+T=D1*I+D2*L+S+X*a.则四条路的成本为Z1=1.5*26.3*0.2*10000+1.2*0.2*1.95*10000+15*4*25.3*200/666.7+2.2*40*200/10=85795.37万元Z2=1.5*26.6
12、*0.2*10000+1.2*0.2*1.95*10000+15*4*26*200/666.7+1.8*40*200/10=86387.97万元Z3=1.5*26.8*0.2*10000+1.2*0.2*1.95*10000+4*27*15*200/666.7+1*40*200/10=86365.97万元Z4=1.5*26.7*0.2*10000+1.2*0.2*10000*1.95+4*26.1*15*200/666.7+1.8*40*200/10=86689.77万元求解并由EXCEL表格可得第条1路成本最低，因此选择该道。 六、问题三模型1、问题分析与模型选取 收益为收入减去成本，因此建立一次方程减法模型。2、模型的建立与求解。给学生的便利此处用地铁二号线近似的代替新老校区间的轻轨运行状况）（见附录）与校车运行状况作对比项目地铁二号线（校区间的轻轨）校车时间42分50秒约2小时长度约26.5公里约46公里票价全程5元5元数据分析：由于轻轨的距离略大于地铁二号线的距离，所以价格上会稍贵。但是由于轻轨路线的距离在3035，时间上约为1小时，很大程度上节省了时间。学校交通费方面：校车收益：10、11、12月总c=36750次三个月总C=36750*3=110250次除去放假三个月可预测出九个月总DC=110250*3=33
