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1、 九年级（上）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 将一元二次方程x（x-9）=-3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（）A. 9，3B. 9，3C. 9，3D. 9，32. 已知x1，x2是一元二次方程3x2-6x-5=0的两个实数根，则x1+x2等于（）A. 6B. 53C. 2D. 23. 在RtABC中，C=90，AC=8cm，AB=10cm，以C为圆心，以9cm长为直径的C与直线AB的位置关系为（）A. 相交B. 相离C. 相切D. 相离或相交4. 某区2016年应届初中毕业生为5万人，2017年、2
2、018年两届毕业生一共为12万人，设2016年到2018年平均每年学生人数增长的百分率为x，则方程可列为（）A. 5(1+x)2=12B. 5+5(1+x)2=12C. 5+5(1+x)+5(1+x)2=12D. 5(1+x)+5(1+x)2=125. 如图，ABC是O的内接三角形，AB为O的直径，点D为O上一点，若ACD=40，则BAD的大小为（）A. 35B. 50C. 40D. 606. 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A. y1y2y3B. y1y3y2C. y2y3y1D. y3y1y27.
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，则旋转中心的坐标是（）A. (0,0)B. (1,0)C. (1,1)D. (2.5,0.5)8. 将二次函数y=-2（x-2）2-3的图象先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为（）A. (4,1)B. (4,1)C. (0,1)D. (0,1)9. 已如ABC的面积18cm2，其周长为24cm，则ABC内切圆半径为（）A. 1cmB. 32cmC. 2cmD. 34cm10. 如图，AB=2，BC=4，点A是B上任一点，点C为B外一点，ACD为等边三角形，则BCD的
4、面积的最大值为（）A. 43+4B. 43C. 43+8D. 63二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的解，则m=_12. 若二次函数y=（k-1）x2+2kx+k-2=0的图象与x轴有两交点，则k的取值范围是_13. 已知ABC中，BC=6，A=120，则ABC外接圆的半径为_14. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t-32t2，在飞机着陆滑行中，最后2s滑行的距离是_m15. 如图，在RtABC中，ACB=90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的
5、中点，连接PM，若BC=2，BAC=30，则线段PM的最大值是_16. 已知抛物线y=-x2+mx+2-m，在自变量x的值满足-1x2的情况下，若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为_三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17. 解方程：x2-4x-7=018. 如图，ABCD是一块边长为8米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在A的延长线上，DG=2BE，设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；（2）若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，此时BE的
6、长为_米（3）当x为何值时改造后的矩形苗圃AEFG的最大面积？并求出最大面积四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19. 如图，AB为O直径，弦CDAB于E，COD为等边三角形（1）求CDB的大小（2）若OE=3，直接写出BE的长_20. 小明决定自己设计一个画轴，如图，画轴长为20m，宽10m，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占的面积是整个画轴面积的925，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求左、右边衬的宽21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，3），（-4，1），线段AB绕原点O顺时针旋转90得到线段A1B1，点A的对应点为点A1，（1）
7、画出线段A1B1，写出A1的坐标_；（2）网格中，线段CD与AB关于点P中心对称，其中A、B的对应点分别为C、D，若四边形ABCD为正方形，点P的坐标为_22. 如图一，AB为O直径，PB为O切线，点C在O上，弦ACOP（1）求证：PC为O的切线（2）如图二，OP交O于D，DA交BC于G，作DEAB于E，交BC于F，若CG=3，DF=52，求AC的长23. 如图，ABC中，AC=BC=4，点D、E分别是AC、BC边上中点，将DEC绕点C旋转角度（0360）得到DEC，连接AD，BE（1）如图一，若C=60，在旋转过程中，求证：AD=BE；（2）如图二，在（1）的旋转过程中，边DE的中点为P，连
8、接AP，求AP最大值（3）如图三，若C=90，CDE绕点C顺时针旋转，得到CDE，设旋转角为（0180），直线AD与BE的交点为P，连接PC，直接写出PBC面积的最大值为_24. 如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴相交于点A（-1，0）和B（4，0），与y轴相交于点C（1）直接写出该抛物线的解析_（结果用一般式表示）（2）如图2，将直线BC绕点B顺时针旋转45后得到直线BD与抛物线的另一个交点为D，求BD的长（3）如图3，点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接PA分别交BC、y轴于点E、F，若PEB、CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值答案和解析1.【答案】D【
9、解析】解：x（x-9）=-3， x2-9x+3=0， 所以一次项系数、常数项分别为-9、3， 故选：D先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可本题考查了一元二次方程的一般形式，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号2.【答案】C【解析】解：x1，x2是一元二次方程3x2-6x-5=0的两个实数根，x1+x2=2故选：C根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，此题得解本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键3.【答案】B【解析】解：AC=8cm，AB=10cm，BC=6，SABC=ACBC=68=24，AB上的高为：2
10、4210=4.8，即圆心到直线的距离是4.8，r=4.5，4.84.5C与直线AB相离，故选：B此题首先应求得圆心到直线的距离d，据直角三角形的面积公式即可求得；若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据三角形的面积求出斜边上的高的长度是解答此题关键注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边4.【答案】D【解析】解：设2016年到2018年平均每年学生人数增长的百分率为x， 根据题意得：5（1+x）+5（1+x）2=12 故选：D设2016年到2018年平均每年学生人数增长的百分率为x，根据2017年、2018年两
11、届毕业生一共为12万人，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5.【答案】B【解析】解：连接BD，AB为圆O的直径，ADB=90，ACD=ABD=40，BAD=90-40=50故选：B连接BD，由AB为圆的直径，利用直径所对的角为直角得到三角形ABD为直角三角形，再利用圆周角定理得到ACD=ABD=40，利用直角三角形两锐角互余，即可求出BAD的大小此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键6.【答案】A【解析】解：二次函数线y=-（x+1）2+k， 该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x=-
12、1 A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+k上的三点， 而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由近到远为： （-2，y1）、（1，y2）、（2，y3）， y1y2y3 故选：A由二次函数解析式可知抛物线开口向下，且对称轴为x=-1根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性7.【答案】C【解析】解：将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF， 点A的对应点为点D，点B的对应点为点E， 作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，-1）， 旋转中心的坐标为（
13、1，-1） 故选：C先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1808.【答案】C【解析】解：二次函数y=-2（x-2）2-3的图象的顶点坐标为（2，-3），先向左平移2个单位，再向上平移2个单位后顶点坐标为（0，-1） 故选：C利用二次函数的性质得到二次函数y=-2（x-2）2-3的图象的顶点坐标为（2，-3），然后利用点平移的坐标规律求解本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9.【答案】B【解析】解：设ABC的内切圆的半径为rcm由题意：24r=18，解得r=，故选：B设ABC的内切圆的半径为rcm根据三角形的面积公式：SABC=（a+b+c）r（r为内切圆半径）计算即可；本题考查三角形的内切圆与内心，解题的关键
