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1、不定积分基本公式设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。 记作f(x)dx。 其中叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 由定义可知： 求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。 也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.由不定积分定义，若F(x)=f(x)，则f(x)dx
2、=F(x)+C 不定积分几何意义F(x)+C为无穷多条曲线，通常称为f(x)的积分曲线族。由F(x)+C=F(x)=f(x)可知，在点x处，积分曲线族中每条曲线有相同的导数，按导数的几何意义，由相同的切线斜率，即切线平行，于是有： f(x)dx表示一族曲线，族中每条曲线在点x处有平行的切线. 常见不定积分公式 1）0dx=c 2）xudx=(xu+1)/(u+1)+c 3）1/xdx=ln|x|+c 4)）axdx=(ax)/lna+c 5）exdx=ex+c 6）sinxdx=-cosx+c 7）cosxdx=sinx+c 8）1/(cosx)2dx=tanx+c 9）1/(sinx)2dx
3、=-cotx+c 10）1/（1-x2)dx=arcsinx+c 11）1/(1+x2)dx=arctanx+c 12）1/(a2-x2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 13）secxdx=ln|secx+tanx|+c 14）1/(a2+x2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 15）1/(a2-x2)dx=arcsin(x/a)+c 16) sec2 x dx=tanx+c; 17) shx dx=chx+c; 18) chx dx=shx+c; 19) thx dx=ln(chx)+c; 1. adx = ax+C (a 为常数) 2. sin(x)dx =
4、-cos(x)+C 3. cos(x)dx = sin(x)+C 4. tan(x)dx = -loge|cos(x)|+C = loge|sec(x)|+C 5. cot(x)dx = loge|sin(x)|+C 6. sec(x)dx = loge|sec(x)+tan(x)|+C 7. sin2(x)dx = 1 (x-sin(x)cos(x)+C 2 8.= 1 x - 1 sin(2x)+C 2 4 9. cos2(x)dx = 1 (x+sin(x)cos(x)+C 2 10.= 1 x + 1 sin(2x)+C 2 4 11. tan2(x)dx = tan(x)-x+C 1
5、2. cot2(x)dx = -cot(x)-x+C 13. sin(ax)sin(bx)dx = sin(a-b)x) - sin(a+b)x) +C 2(a-b) 2(a+b) 14. sin(ax)cos(bx)dx = - cos(a-b)x) - cos(a+b)x) +C 2(a-b) 2(a+b) 15. cos(ax)cos(bx)dx = sin(a-b)x) + sin(a+b)x) +C 2(a-b) 2(a+b) 16. xsin(x)dx = sin(x)-xcos(x)+C 17. xcos(x)dx = cos(x)+xsin(x)+C 18. x2sin(x)dx = (2-x2)cos(x)+2xsin(x)+C 19. x2cos(x)dx = (x2-2)sin(x)+2xcos(x)+C 20. exdx = ex+C 21.adx = a log |x| (a 为常数)x
