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1、运筹学期中考试要求:1.根据题目，列出相应的线性规划模型，并回答相关问题；2.使用excel求解模型；同时上交你用相应软件求解模型的结果。3.第14周周五交前交 所做的电子版作业；回答问题时简洁明了，思路清晰，排版简洁。所做作业放在一个文件夹里面，文件夹命名：学号+姓名，如：2011111101李*；4.每个同学独立完成，如有雷同，无期中考试成绩。案例分析1 降低自助食堂的成本线性规划All-State 大学的自助食堂每个星期四的中午准时提供一道特殊的菜。这种想来十分美味的菜是一种炖菜，包含有炒过的洋葱、煮熟的土豆片、绿豆和蘑菇汤。不幸的是学生们没有能够看到这道菜的特殊质量。他们为这道菜起了一
2、个令人讨厌的名字，杀手炖菜。学生们很不情愿吃这道菜，但是自助食堂对星期四的午餐只提供了有限的选择（也就是炖菜）。自助食堂的经理Maria Gonzalez 希望明年可以降低成本。她相信降低成本的一种当然的方法是购买较为便宜而质量可能比较低的配料。由于这种炖菜是每星期自助食堂菜单中的重要组成部分，因此她认为如果她能够降低为制作这种炖菜所购买的配料的成本，整个自助食堂的营运成本将大大降低。因此她决定花一些时间看看在保持营养和口味要求的情况下如何将成本降到最低。Maria 集中研究降低这种炖菜的两种主要配料的成本，土豆和绿豆。这两种配料占据了大多数的成本和营养成分，是影响口味的主要因素。Maria
3、每星期从一个批发商那里购买土豆和绿豆。土豆的成本是每磅0.4 美元，绿豆的成本是每磅1 美元。All-Sate 大学规定了每一个自助食堂的主菜都必须达到的营养要求。这道菜必须包含180克的蛋白质、80 毫克的铁、1050 毫克的维生素C ( 1 磅相当于454 克，1 克等于1000毫克）。为了简化计划，Maria 假设这道炖菜中只有土豆和绿豆提供了营养。它们的营养成分信息如下表所示：土豆绿豆蛋白质1.5g/100g6.22 g/l0 盎司铁0.3mg/100g3.732mg/10 盎司维生素C12mg/100g31.1mg/10 盎司( 1 盎司相当于31.1 克）Edson Branner
4、 是自助食堂的厨师，非常注重于口味。她告诉Maria 为了使得炖菜可口，土豆和绿豆的总量比至少应当是6 : 5 。在得到了在自助食堂就餐的学生数之后，Maria 得知她必须购买足够数量的土豆和绿豆，为每星期至少10 公斤的炖菜做好准备。（1 公斤等于1000克。）为了简化计划，她假设只有土豆和绿豆决定了能够准备的炖菜的数量。Maria 没有为需要准备的炖菜设置上限，因为所有剩下的菜可以供应好几天，或者创造性的作为其他主菜的原料。根据以上资料，试回答下列问题：（1）在满足营养、口味和需求量要求的前提下，确定为了准备炖菜Maria 所需要准备的土豆和绿豆的数量，使得配料的成本最小。（2）Maria
5、 没有太多地考虑炖菜的口味。她只考虑了满足营养需求和削减成本。因此她要求Edson 改变配方，使得土豆和绿豆最低重量比可以为1 : 2 。在这种新的配方下，确定Maria 每个星期需要购买的土豆和绿豆的数量。（3）由于Maria 认为其他配料，如洋葱和蘑菇汤，也含有铁，因此她决定将铁含量的要求降低到65 毫克。在这种新的铁含量的要求下，确定Maria 每个星期需要购买的土豆和绿豆的数量。（4） Maria 得知批发商有多余的绿豆，因此绿豆的价格降低到0 . 5 美元每磅。使用（3）中对铁含量的要求和新的绿豆价格，确定Maria 每个星期需要购买的土豆和绿豆的数量。（5）由于利马豆比绿豆便宜而且
6、含有更多的蛋白质和铁，因此Maria 决定用利马豆代替绿豆。她使用独有的权力要求Edson改变配方，用利马豆取代绿豆。Maria 可以从批发商那里以每磅0 . 6 美元的价格买到利马豆。每10盎司利马豆含有24.88 克蛋白质和7.464毫克铁，但是不含有维生素C 。使用利马豆的成本和营养成分，在满足营养、口味和需求量要求的前提下确定Maria每个星期需要购买的土豆和利马豆的数量。营养要求包括对铁含量降低了的要求。（6）Edson 是否会对（5）的解决方案感到满意？为什么？（7）一个All-State 大学学生工作组在All - State 大学“重视健康周”期间召开会议。他们认为学校对于铁含
7、量的要求太低而对维生素C含量的要求有些浪费。工作组说服学校改变政策，要求每一种主菜铁的含量至少是120 毫克，维生素C的含量至少是500毫克。使用土豆和利马豆作为配料，在新的营养要求下确定Maria 每个星期需要购买的土豆和利马豆的数量。案例分析2 环境保护灵敏度分析斯克林斯工业化学公司在俄亥俄州西南部俄亥俄河附近经营一家精炼厂。公司初级产品生产的化学工程如图2.1所示。原材料初级产品废体液料原材料B 精炼过程 磅原材料磅原材料磅初级产品磅液体废料图2.公司初级产品生产的化学过程但由于环境保护机关发布的政府污染指导方针不再允许将液体废料直接倾倒入河，精炼厂的研究小组开发出如图2.2所示的一组液
8、体废料的替代方法。B废料废料特殊处理废料俄亥俄河替代处理方法替代处理方法替代处理方法磅废料磅原料磅废料磅原料 对废料进行特殊处磅二级产品磅二级产品理，使其符合标准后再倒入河中图.2一组液体废料替代方法上个月，该公司生产了10 000磅的初级产品。会计部门就上个月固定成本及可变成本的细目给出了一份报告，如表2.1所示。表2.1 10 000磅初级产品成本分析项目金额（美元）固定成本管理费用12 000精炼厂常用支出4000可变成本原材料A15 000原材料B16000直接劳动力5000总额52 000 其中，固定成本为每月16 000美元且每月不变，不因产量的变化而变化。通过对可变成本的分析可以
9、得到，原材料A的成本为每磅1.5美元、原材料B的成本为每磅0.8美元、生产每磅初级产品需要花费的直接劳动力成本为0.5美元。除此之外，其他条件还有：该公司初级产品每磅售价5.70美元，二级产品K和M每磅分别售价0.85美元和0.65美元。生产一磅K的直接劳务费用是0.20美元，生产一磅M则是0.10美元。液体废料的特殊处理每磅花费0.25美元。在下一生产期，公司将有5000磅的原料A和7000磅的原料B可用。 公司管理层知道，二级产品质量低劣且有可能无法取得利润。但是，特殊处理也是一种相对昂贵的做法。公司需要在废料处理符合条例的前提下合理分配资源，从而在下一生产期中获得可能的最高利润。现在管理层需要包括以下几个方面的一份管理报告。（1）给出产品及废料处理最优计划，包括计划所得的利润。（2）给出一份费用分析，分析每磅初级产品、二级产品K、二级产品M对总利润的贡献。（3）讨论附加的每种原材料所拥有的价值（即对原材料影子价格的分析）。（4）对目标函数系数的敏感度分析。（5）评价该会计师提出的“不以生产K作为替代方法”这一建议，这个建议是否合理？如果去除生产K，最优解决方案将如何改变？
