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1、第八章平面弯曲梁的强度与刚度计算目的要求:掌握弯曲梁正应力的讣算和正应力分布规律。教学重点:弯曲梁正应力的汁算和正应力分布规律。教学难点:平行移轴定理及瓦应用。学时分配:7学时8-1纯弯曲时梁的正应力一、纯弯曲概念：1、纯弯曲：平而弯曲中如果某梁段剪力为零，该梁段称为纯弯曲梁段。2、剪切弯曲：平而弯曲中如果某梁段剪力不为零（存在剪力），该梁段称为剪切弯曲梁段。二、纯弯曲时梁的正应力：1、中性层和中性轴的概念：中性层：纯弯曲时梁的纤维层有的变长，有的变短。其中有一层既不伸长也不缩短，这 一层称为中性层。中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。z （中性轴）2. 纯弯曲时梁的正应力的分布规律：以中
2、性轴为分界线分为拉区和压区，正弯矩上压下拉，负弯矩下压上拉，正应力成线性规律分布，最大的正应力发生在上下边沿点。3、纯弯曲时梁的正应力的计算公式:（1）、任一点正应力的计算公式：（2 ）、最大正应力的计算公式:0皿一一lz 必其中：M-一截面上的弯矩；I二-一截而对中性轴（z轴）的惯性矩：厂一所求应力的点到中性轴的距离。说明：以上纯弯曲时梁的正应力的计算公式均适用于剪切弯曲。8-2常用截而的二次矩平行移轴龙理一、常用截而的二次矩和弯曲截面系数:1、矩形截面:b严10ydyhyIz = ydA= ybdy=- =等 O 即：此梁的强度不够。10kN.m20kN.r）8-4弯曲切应力简介一、弯曲切
3、应力：1、梁横截面上的剪力由弯曲切应力组成。2、梁横截而上的弯曲切应力成二次抛物线规律分布，中性轴处最大，上下边沿点为零。（如图）xfrnrnrhK二、最大弯曲切应力的计算:1、矩形截面梁：最大弯曲切应力是平均应力的1、5倍2、圆形截而梁：最大弯曲切应力是平均应力的三分之四3、工字钢：最大弯曲切应力有两种算法（1 ）、公式：Fs（2 ）、认为最大弯曲切应力近似等于腹板的平均切应力。三、弯曲切应力的强度计算：1、强度条件：T T X卜一梁所用材料的许用切应力2、例题： 例1：如图所示简支梁，许用正应力o=140MPa,许用切应力t=80MP/试选择工字钢型号。M10.8KN.rnrrTTmTMT
4、hK(c)解:（1）由平衡方程求出支座反力F6kN, F54kN（2）画岀剪力图弯矩图（3 ）由正应力强度条件选择型号140x10s查型钢表：选用 No. 12. 6 号工字钢。Wf77 529cm3, h二 126mm, S =8. 4mmt b=5mm（4 ）切应力校核匹=Slxltf(0.126x2x0.00&4)x0.005故需重选。重选 No. 14 号工字钢，h二 140mm, =9. 1mm, b=5. 5mm.hd (014x2x0.00)1)x00055虽然大于许用应力，但不超过5 %,设计规范允许。故可选用No. 14工字钢。 8-5梁的变形概述概念：1、挠度和转角：梁变形
5、后杆件的轴线由直线变为一条曲线。梁横截面的形心在铅垂方向的 位移称为挠度。挠度向上为正，向下为负。梁横截而转动的角度称为转角，转角逆时针转动 为正，顺时针转动为负。2、挠曲线方程：梁各点的挠度若能表达成坐标的函数，其函数表达式称为挠曲线方程。挠曲线方程W=f（X）挠曲线方程对坐标的一阶导数等于转角方程。f 八亦 （9=w*dx8-6用叠加法计算梁的变形一、叠加原理：在弹性范弗I内，多个载荷引起的某疑值（例如挠度），等于每单个载荷引 起的某呈:值（挠度）的叠加。二、用叠加法计算梁的变形：1、步骤：将梁分为各个简单载荷作用下的几个梁，简单载荷作用下梁的变形（挠度和转角） 可查表得到。然后再叠加。2
6、、例题：例1：用叠加法求G)图所示梁的最大挠度yc和最大转角Os 解：图Q)可分解为(b). (c)两种情况的叠加，分别查表得2P02 =Pa22E?由c)圏可得,is _ 5Pa3o)2-e：Xa= 处二十砖丽所以_8Pa5Pa7Pcoc 23eT 十 6EI 2EIr谊曙+欝譬三、梁的刚度条件：梁的刚度计算以挠度为主梁的刚度条件：o 远 Wo1、刚度校核2、截面设计3、确左许可荷载在设汁梁时，一般是先按强度条件选择截面或许可荷载，再用刚度条件校核，若不满足，再按刚度条件设计。8-7提髙梁的强度和刚度的措施一、合理安排梁的支承:例如剪支梁受均布载荷，若将两端的支座均向内移动0.2L,则最大弯矩只有原来最大弯矩的五分之一。（图）qMnQx=0.1E5ql8H H i H i H H 1 H 11 I I用渝勿0.6L勿UqO.SL0.2LMx=0.025qle xtTWTtx 加rnwriTiK严(d)(b)M=O.O25qt将集中力变为分布力将减小最大弯矩的值。（图）MfwaX= 0.125ql“M=O.25qle二、合理布置载荷:zfiTiT $THttk fTTrrfRnTTTr 严(a)Cb)三、选择合理的截而:1、截面的布置应该尽可能远离中性轴工字形、槽形和箱形截而都是很好的选择。2、脆性材料的抗拉能力和抗压能力不等，应选择上下不对称的截而，例如T字形截而。
