《直线与椭圆位置关系及焦点三角形等题型大全.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与椭圆位置关系及焦点三角形等题型大全.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、=WORD完好版-可编写-专业资料分享=椭圆的有关题型大全(教师版)一、直线与椭圆地址关系：1.点与椭圆的地址关系点P(x0，y0)在椭圆x2y21内部的充要条件是x02y021；在椭圆外面的充要条件是a2b2a2b2x02y021；a2b2在椭圆上的充要条件是x02y021.a2b22.直线与椭圆的地址关系.设直线l：Ax+By+C=0，椭圆C：x2y21，联立l与C，消去某一变量(x或y)获取关于另一a2b2个变量的一元二次方程，此一元二次方程的鉴识式为，则l与C相离的0.3.弦长计算计算椭圆被直线截得的弦长，常常是设而不求，即设弦两端坐标为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)|P1P2
2、|=(x1x2)2(y1y2)21k2x1x211y1y2（k为直线斜率）k2形式(利用根与系数关系（推导过程：若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线ykxb(k0)上，则y1kx1b，y2kx2b，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，AB(x1x2)2(y1y2)2(x1x2)2(kx1kx2)2(1k2)(x1x2)2(1k2)(x1x2)24x1x2也许AB(x1x2)2(y1y2)2112(y1y2)2(11y2)2(x1x2)k2)(y1kk(11y2)24y1y2。)k2)(y14.椭圆中点弦问题的两种方法(1) 根与系数的关系法：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，
3、消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；(2) 点差法：利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标分别代入椭圆方程，而后作差，-完好版学习资料分享-=WORD完好版-可编写-专业资料分享=构造出中点坐标和斜率的关系，详尽以下：已知A(x1122x2y21(ab0)上的，y)，B(x，y)是椭圆a2b22两个不一样的点，M(x0，y0)是线段AB的中点，【则kABb2x0】ay022x1y11，a2b2则x22y221，a2b211y1y2b2x1x2b2x0kAB由，得2(x1x2)2(y1y2)0，变形得22，即a22b2212a12ayxxyy0b2x0a2y0
4、.例题讲解：一，直线与椭圆的地址关系例题1、判断直线kxy30与椭圆x2y21的地址关系164ykx3解：由22可得(421)2242002xykxkx16(16k5)1164（1）当16(16k25)0即k5或k5时，直线kxy30与椭圆x2y2144164订交（2）当16(16k25)0即k5或k5时，直线kxy30与椭圆x2y2144164相切（3）当16(16k25)0即5k5时，直线kxy30与椭圆x2y21相44164离例题2、若直线ykx1(kR)与椭圆x2y21恒有公共点，务实数m的取值范围5m解法一：ykx12由x2y2可得(52)210kx550，m5k10即1kmxm5m
5、-完好版学习资料分享-=WORD完好版-可编写-专业资料分享=m5k211m1且m5解法二：直线恒过必定点(0,1)当m5时，椭圆焦点在x轴上，短半轴长bm，要使直线与椭圆恒有交点则m1即1m5当m5时，椭圆焦点在y轴上，长半轴长a5可保证直线与椭圆恒有交点即m5综述：m1且m5解法三：直线恒过必定点(0,1)要使直线与椭圆恒有交点，即要保证定点(0,1)在椭圆内部02121即m15mm1且m5评论由直线方程与椭圆方程联立的方程组解的状况直接以致两曲线的交点状况，而方程解的情况由鉴识式来决定，直线与椭圆有订交、相切、相离三种关系，直线方程与椭圆方程联立，消去y或x获取关于x或y的一元二次方程，则（1）直线与椭圆订交0（2）直线与椭圆相切0（3）直线与椭圆相离0，因此判断直线与椭圆的地址关系，方程及其鉴识式是最基本的工具。也允许第一判断直线能否过定点，而且初定定点在椭圆内、外还是干脆就在椭圆上，而后借助曲线特色判断：如例2中法二是依据两曲线的特色观察所至；法三则紧抓定点在椭圆内部这一特色：点xo2yo21M(xo,yo)在椭圆内部或在椭圆上则b2a2二、弦长问题例3、已知椭圆x2y21的左右焦点分别为F,
