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1、(完整版)中职数学平面向量复习复习模块：平面向量一 、知识点1（1）平面向量的概念及线性运算平面向量两要素：大小,方向。零向量：记作0，手写时记做，方向不确定。单位向量：模为1的向量。平行的向量（共线向量）：方向相同或相反的两个非零向量，记作/b 。规定：零向量与任何一个向量平行。相等向量：模相等,方向相同，记作a = b 。负向量:与非零向量的模相等,方向相反的向量，记作。规定：零向量的负向量仍为零向量。向量加法的三角形法则：如图1,作=a， =b,则向量记作ab ，即 ab = ，和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b 的终点图2ADCB 图1ACBaba+bab 向量加法的平行四边形法
2、则：如图2，在平行四边形ABCD中，=, 所表示的向量就是与的和平行四边形法则不适用于共线向量。向量的加法具有以下的性质：（1）a0 = 0a = a; a（a）= 0;（2）ab=ba；（3）（ab） c = a （bc)向量的减法：起点相同的两个不共线向量a、 b，a与b的差运算的结果仍然是向量，叫做a与b的差向量，其起点是减向量b的终点，终点是被减向量a的终点如图3。ab=a+(b），设a，b， 则= aAa-bBbO 图3向量的数乘运算:数与向量的乘法运算。一般地,实数与向量a的积是一个向量，记作a,它的模为 ， 若0，则当0时，a的方向与a的方向相同，当0时，a的方向与a的方向相反共
3、线向量充要条件：对于非零向量a、b，当时，有 一般地，有 0a= 0, 0 = 0 .线性组合：一般地，ab叫做a, b的一个线性组合如果l a b，则称l可以用a,b线性表示 （2）平面向量的坐标表示设点 ,则起点为终点为的向量坐标为 设平面直角坐标系中,，则 由此得到，对非零向量a、 b,设 若 当时,（3）平面向量的内积 向量a与向量b的夹角，记作. 内积的定义：两个向量a，b的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a与向量b的内积,它是一个数量，又叫做数量积记作ab， 即 ababcos 结论：（1）cos。 （2）当ba时，有a，a0，所以 a a|a|a|a2，即a (3）当时,ab,因
4、此， ab 对非零向量a，b, ab0ab。 平面向量的内积的坐标表示：设平面向量a（x1，y1),b（x2，y2） ab x1 x2 y1 y2 夹角公式坐标表示:当a、b是非零向量时, cosa，b 相互垂直的向量坐标表示：ab ab0 x1 x2 y1 y20 向量的模坐标表示：设a(x,y)，则 二、 练习题1下列命题正确的是 （ ）A。单位向量都相等 B。长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若ab0，则a0或b0 D.对于任意向量a、b，必有ab|ab 2如图,四边形ABCD中，则相等的向量是 （ ）A。 与 B。 与C. 与 D。 与 3下列命题中,正确的是 （ ）A。
5、若a|b|，则ab B。若ab，则a与b是平行向量C。若|a|b,则ab D.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量 4如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量，,，,，中与共线的向量有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5若向量a（x3，x23x4）与相等，其中A（1，2）,B(3，2)，则x等于( )A.1B。0C。1D.2 6已知a（x，y），b（y，x）（x,y不同时为零)，则a，b之间的关系是 （ ）A.平行B。不平行也不垂直 C。垂直 D.以上都不对 7在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是 ( ）A。矩形 B.菱形 C。 直角梯形 D. 等腰梯形8已知向量a=
6、(2，1），b=（1,k），a(2ab)=0，则k= ( ）A12 B-6 C6 D129已知向量a=(1，2)，b=（1,0),c=(3，4），若l为实数，（a+lb)c，则l=（ ）ABC1D2 10若向量a，b，c满足ab且ac，则c（a+2b）= （ ）A4 B3 C2 D011已知向量a=（1，k），b=(2，2），且a+b与a共线，那么ab的值为 ( )A1B2C3D412设向量a,b满足a=b|=1，ab=,则|a+2b|= （ ）ABCD13已知向量a、b不共线，实数x、y满足向量等式3xa（10y)b2xb(4y4）a,则x_，y_.14若a与b、c的夹角都是60，而bc，且
7、a|b|c1,则(a2c)(bc）_. 15若向量a=(1，1），b（1，2），则ab等于_16设向量a，b满足|a|=2,b=(2，1),且a与b的方向相反，则a的坐标为_17已知向量a=（，1），b=(0，1)，c=(k，)，若a-2b与c共线，则k=_18已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量kab垂直，则k=_三、解答题19已知a和b的夹角为60,a|10，b|8，求：（1)ab|；（2）ab与a的夹角的余弦值.20 已知a（3，4），b（4，3)，cxayb，且ac，c1，求x和y的值。21已知a（，2），b(3,5)且a与b的夹角是钝角，求实数的取值范围。22若向量a=（1，2），b=（1，1)，求2a+b与a-b的夹角。 23若ab1，ab，且2a3b与ka4b也互相垂直，求k的值。
